Subgroups — #7624293

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3537	—	2	1	no	—
21	#3494	—	2	1	no	—
22	#3347	—	2	2	no	—
23	#3345	—	2	2	no	—
24	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3318	—	2	2	no	—
31	#3318	—	2	2	no	—
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3259	—	2	1	no	—
35	#3199	—	2	1	no	—
36	#3192	—	2	1	no	—
37	#3176	C₂²	1	2	yes	—
38	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3096	—	2	1	no	—
40	#3094	—	2	1	no	—
41	#3081	—	2	1	no	—
42	#3058	C₂²	1	2	yes	—
43	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#560	—	4	2	no	—
126	#555	—	2	2	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	2	2	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#551	—	4	2	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#546	—	4	2	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	4	2	no	—
137	#544	—	2	1	no	—
138	#542	—	4	1	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#540	—	4	1	no	—
141	#538	—	4	1	no	—
142	#538	—	4	1	no	—
143	#535	—	2	1	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#534	—	4	1	no	—
146	#534	—	4	1	no	—
147	#532	—	4	1	no	—
148	#529	—	4	1	no	—
149	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	#520	—	2	1	no	—
154	#518	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#493	C₂³	1	2	yes	—
171	#490	—	2	2	no	—
172	#482	—	2	2	no	—
173	#482	—	2	2	no	—
174	#482	—	2	2	no	—
175	#482	—	2	2	no	—
176	#482	—	2	2	no	—
177	#482	—	2	2	no	—
178	#481	—	2	2	no	—
179	#481	—	2	2	no	—
180	#481	—	2	2	no	—
181	#481	—	2	2	no	—
182	#480	—	2	2	no	—
183	#480	—	2	2	no	—
184	#478	—	2	2	no	—
185	#478	—	2	2	no	—
186	#478	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#476	—	2	2	no	—
189	#474	—	2	2	no	—
190	#469	—	2	2	no	—
191	#469	—	2	2	no	—
192	#469	—	2	2	no	—
193	#469	—	2	2	no	—
194	#466	—	2	1	no	—
195	#466	—	2	1	no	—
196	#466	—	2	1	no	—
197	#466	—	2	1	no	—
198	#466	—	2	1	no	—
199	#466	—	2	1	no	—
200	#466	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	#447	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#447	—	2	2	no	—
215	#447	—	2	2	no	—
216	#442	—	2	2	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#435	D₄	1	2	yes	—
223	#435	D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#428	—	2	1	no	—
227	#428	—	2	2	no	—
228	#428	—	2	1	no	—
229	#427	—	2	1	no	—
230	#427	—	2	1	no	—
231	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#427	C₂³	1	2	yes	—
233	#427	C₂³	1	2	yes	—
234	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#106	—	2	1	no	—
244	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#418	—	2	1	no	—
246	#418	—	2	1	no	—
247	#418	—	2	2	no	—
248	C₂×#102	—	2	1	no	—
249	C₂×#102	—	2	1	no	—
250	C₂×#102	—	2	1	no	—
251	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#367	C₂³	1	2	yes	—
259	#367	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	#366	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈	—	4	1	no	—
311	C₂×D₈	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#131	—	4	1	no	—
321	#131	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	4	1	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	D₈	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	1	no	—
379	#121	—	4	1	no	—
380	#121	—	4	1	no	—
381	#121	—	4	1	no	—
382	#121	—	4	1	no	—
383	#121	—	4	1	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
389	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
390	#120	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	#120	—	4	2	no	—
393	#120	—	4	2	no	—
394	#120	—	4	2	no	—
395	#120	—	4	2	no	—
396	#120	—	4	2	no	—
397	#120	D₈	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	1	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	1	no	—
406	C₄×D₄	—	4	1	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	4	1	no	—
420	#117	—	4	1	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
435	D₁₆	—	4	2	no	—
436	D₁₆	—	4	2	no	—
437	D₁₆	—	4	2	no	—
438	D₁₆	—	4	2	no	—
439	M₃₂	—	4	1	no	—
440	M₃₂	—	4	2	no	—
441	M₃₂	—	4	1	no	—
442	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
443	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
445	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	—	2	2	no	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#107	—	2	1	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#106	—	2	1	no	—
464	#106	—	2	1	no	—
465	#106	—	2	1	no	—
466	#106	—	2	1	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	4	1	no	—
499	#41	—	4	1	no	—
500	#41	—	16	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	1	no	—
525	C₂×D₄	—	8	1	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	16	4	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	—	16	2	no	—
533	C₂×D₄	—	16	2	no	—
534	C₂×D₄	—	16	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	D₈	—	2	2	no	—
559	D₈	—	2	2	no	—
560	D₈	—	2	2	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	2	2	no	—
564	D₈	—	4	2	no	—
565	D₈	—	8	2	no	—
566	D₈	—	8	1	no	—
567	D₈	—	8	1	no	—
568	D₈	—	8	2	no	—
569	M₁₆	—	4	1	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₁₆	—	2	2	no	—
644	C₁₆	—	2	2	no	—
645	C₁₆	—	2	2	no	—
646	C₁₆	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	16	1	no	—
657	C₂³	—	16	1	no	—
658	C₂³	—	16	2	no	—
659	C₂³	—	16	1	no	—
660	C₂³	—	16	2	no	—
661	C₂³	—	16	1	no	—
662	C₂³	—	16	1	no	—
663	C₂³	—	16	2	no	—
664	C₂³	—	16	1	no	—
665	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	16	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	16	1	no	—
686	D₄	—	16	1	no	—
687	D₄	—	16	2	no	—
688	D₄	—	16	2	no	—
689	D₄	—	16	2	no	—
690	D₄	—	16	2	no	—
691	D₄	—	16	2	no	—
692	D₄	—	16	2	no	—
693	D₄	—	16	2	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	D₄	—	16	2	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	1	no	—
721	C₂×C₄	—	16	1	no	—
722	C₂×C₄	—	16	1	no	—
723	C₂×C₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
738	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	32	2	no	—
761	C₂²	—	32	2	no	—
762	C₂²	—	32	2	no	—
763	C₂²	—	32	4	no	—
764	C₂²	#3415	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	16	2	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	2	no	—
788	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62270	C₂	semidirect
2. #61262	C₂	semidirect
3. #33922	C₂	semidirect
4. #33914	C₂	semidirect
5. #33912	C₂	semidirect
6. #33906	C₂	semidirect
7. #33892	C₂	semidirect
8. #33885	C₂	semidirect
9. #33885	C₂	semidirect
10. #33861	C₂	semidirect
11. #33807	C₂	semidirect
12. #33765	C₂	semidirect
13. #33758	C₂	semidirect
14. #33752	C₂	semidirect
15. #33682	C₂	semidirect
16. #33650	C₂	semidirect
17. #33648	C₂	semidirect
18. C₂×#2234	C₂	semidirect
19. #33490	C₂	semidirect
24. #3341	C₂²	semidirect
25. #3339	C₂²	semidirect
26. #3339	C₂²	semidirect
27. #3339	C₂²	semidirect
28. #3339	C₂²	semidirect
29. #3334	C₂²	semidirect
32. D₄×D₈	C₂²	semidirect
33. D₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #3164	C₂²	semidirect
43. #3058	C₂²	semidirect
46. C₂×#466	C₂²	semidirect
47. #2948	C₂²	semidirect
49. #2913	C₂²	semidirect
50. C₂×#427	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2253	C₂²	semidirect
53. #2244	C₂²	semidirect
54. #2240	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
56. #2234	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2234	C₂²	semidirect
59. #2234	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2234	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
63. #2234	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2233	C₂²	semidirect
66. #2233	C₂²	semidirect
67. #2233	C₂²	semidirect
68. #2233	C₂²	semidirect
69. #2232	C₂²	semidirect
70. #2232	C₂²	semidirect
71. #2232	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
79. #2218	C₂²	semidirect
80. #2218	C₂²	semidirect
81. #2218	C₂²	semidirect
82. #2218	C₂²	semidirect
83. #2215	C₂²	semidirect
84. #2215	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
87. #2206	C₂²	semidirect
88. #2206	C₂²	semidirect
89. #2184	C₂²	semidirect
90. #2184	C₂²	semidirect
91. #2184	C₂²	semidirect
92. #2184	C₂²	semidirect
93. #2184	C₂²	semidirect
94. #2184	C₂²	semidirect
95. #2177	C₂²	semidirect
96. #2177	C₂²	semidirect
97. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
98. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
99. #2169	C₂²	semidirect
100. #2168	C₂²	semidirect
101. #2168	C₂²	semidirect
102. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
103. #2164	C₂²	semidirect
104. #2159	C₂²	semidirect
105. #2159	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2158	C₂²	semidirect
108. C₂×#367	C₂²	semidirect
109. C₂×#366	C₂²	semidirect
110. #2140	C₂²	semidirect
111. #2140	C₂²	semidirect
112. #2140	C₂²	semidirect
113. C₂×#357	C₂²	semidirect
114. C₂×#357	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	C₂²	semidirect
116. #2113	C₂²	semidirect
117. #2112	C₂²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62270	2
#61262	2
#33922	2
#33914	2
#33912	2
#33906	2
#33892	2
#33885	2
#33861	2
#33807	2
#33765	2
#33758	2
#33752	2
#33682	2
#33650	2
#33648	2
C₂×#2234	2
#33490	2