Subgroups — #7624297

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3537	—	2	1	no	—
21	#3495	—	2	1	no	—
22	#3349	—	2	2	no	—
23	#3344	—	2	2	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3339	C₂²	1	2	yes	—
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3318	—	2	2	no	—
31	#3318	—	2	2	no	—
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#3259	—	2	1	no	—
35	#3199	—	2	1	no	—
36	#3192	—	2	1	no	—
37	#3176	C₂²	1	2	yes	—
38	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3097	—	2	1	no	—
40	#3095	—	2	1	no	—
41	#3082	—	2	1	no	—
42	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3058	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#560	—	4	2	no	—
126	#556	—	2	2	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	2	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	4	2	no	—
133	#551	—	4	2	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	4	2	no	—
137	#544	—	2	1	no	—
138	#542	—	4	1	no	—
139	#541	—	4	1	no	—
140	#540	—	2	2	no	—
141	#538	—	4	1	no	—
142	#538	—	4	1	no	—
143	#536	—	2	1	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#534	—	4	1	no	—
146	#534	—	4	1	no	—
147	#533	—	4	1	no	—
148	#529	—	4	1	no	—
149	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	#520	—	2	1	no	—
154	#519	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#493	C₂³	1	2	yes	—
171	#490	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#483	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#481	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#479	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#478	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#477	—	2	2	no	—
189	#475	—	2	2	no	—
190	#470	—	2	2	no	—
191	#469	—	2	2	no	—
192	#469	—	2	2	no	—
193	#469	—	2	2	no	—
194	#467	—	2	1	no	—
195	#467	—	2	1	no	—
196	#467	C₂³	1	2	yes	—
197	#467	C₂³	1	2	yes	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	—	2	1	no	—
201	#466	—	2	1	no	—
202	#466	—	2	1	no	—
203	#466	—	2	1	no	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	#447	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#447	—	2	2	no	—
215	#447	—	2	2	no	—
216	#442	—	2	2	no	—
217	#441	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#435	D₄	1	2	yes	—
223	#435	D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#428	—	2	1	no	—
227	#428	—	2	2	no	—
228	#428	—	2	1	no	—
229	#427	—	2	1	no	—
230	#427	—	2	1	no	—
231	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#427	C₂³	1	2	yes	—
233	#427	C₂³	1	2	yes	—
234	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#106	—	2	1	no	—
244	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#419	—	2	1	no	—
246	#419	—	2	1	no	—
247	#418	—	2	2	no	—
248	C₂×#103	—	2	1	no	—
249	C₂×#102	—	2	1	no	—
250	C₂×#102	—	2	1	no	—
251	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#367	C₂³	1	2	yes	—
259	#367	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	#366	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	1	no	—
311	C₂×D₈	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#131	—	4	1	no	—
319	#131	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	4	1	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#124	—	4	1	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	#123	D₈	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	1	no	—
380	#121	—	4	1	no	—
381	#121	—	4	1	no	—
382	#121	—	4	1	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
388	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
389	#120	—	4	2	no	—
390	#120	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	#120	—	4	2	no	—
393	#120	—	4	2	no	—
394	#120	—	4	2	no	—
395	#120	D₈	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	1	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	4	1	no	—
418	#117	—	4	1	no	—
419	#117	—	4	2	no	—
420	#117	—	4	2	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	SD₃₂	—	4	2	no	—
438	SD₃₂	—	4	2	no	—
439	M₃₂	—	4	1	no	—
440	M₃₂	—	4	2	no	—
441	M₃₂	—	4	1	no	—
442	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
443	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
445	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	—	2	2	no	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#107	—	2	1	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#106	—	2	1	no	—
464	#106	—	2	1	no	—
465	#106	—	2	1	no	—
466	#106	—	2	1	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	1	no	—
498	#41	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	1	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×D₄	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	16	4	no	—
525	C₂×D₄	—	16	4	no	—
526	C₂×D₄	—	16	2	no	—
527	C₂×D₄	—	16	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	4	2	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	2	2	no	—
556	D₈	—	2	2	no	—
557	D₈	—	8	2	no	—
558	D₈	—	8	1	no	—
559	D₈	—	8	1	no	—
560	D₈	—	8	2	no	—
561	M₁₆	—	4	1	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₁₆	—	2	2	no	—
642	C₁₆	—	2	2	no	—
643	C₁₆	—	2	2	no	—
644	C₁₆	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	16	1	no	—
653	C₂³	—	16	1	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	—	16	1	no	—
656	C₂³	—	16	1	no	—
657	C₂³	—	16	2	no	—
658	C₂³	—	16	2	no	—
659	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	Q₈	—	16	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	16	1	no	—
679	D₄	—	16	1	no	—
680	D₄	—	16	2	no	—
681	D₄	—	16	2	no	—
682	D₄	—	16	2	no	—
683	D₄	—	16	2	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	D₄	—	16	2	no	—
686	D₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	1	no	—
712	C₂×C₄	—	16	1	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	—	16	1	no	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	2	1	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
728	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	32	2	no	—
748	C₂²	—	32	2	no	—
749	C₂²	—	32	4	no	—
750	C₂²	#3416	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	—	16	2	no	—
774	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62270	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61264	C₂	semidirect
3. #33918	C₂	semidirect
4. #33917	C₂	semidirect
5. #33913	C₂	semidirect
6. #33904	C₂	semidirect
7. #33891	C₂	semidirect
8. #33877	C₂	semidirect
9. #33877	C₂	semidirect
10. #33862	C₂	semidirect
11. #33807	C₂	semidirect
12. #33766	C₂	semidirect
13. #33759	C₂	semidirect
14. #33753	C₂	semidirect
15. #33686	C₂	semidirect
16. #33650	C₂	semidirect
17. #33648	C₂	semidirect
18. C₂×#2234	C₂	semidirect
19. #33490	C₂	semidirect
24. #3342	C₂²	semidirect
27. #3338	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
29. #3336	C₂²	semidirect
38. #3164	C₂²	semidirect
42. #3059	C₂²	semidirect
44. C₂×#467	C₂²	semidirect
47. #2950	C₂²	semidirect
49. #2913	C₂²	semidirect
50. C₂×#427	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2253	C₂²	semidirect
53. #2244	C₂²	semidirect
54. #2240	C₂²	semidirect
55. #2237	C₂²	semidirect
56. #2237	C₂²	semidirect
57. #2236	C₂²	semidirect
58. #2235	C₂²	semidirect
59. #2234	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2234	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
63. #2234	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2234	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2233	C₂²	semidirect
68. #2233	C₂²	semidirect
69. #2233	C₂²	semidirect
70. #2232	C₂²	semidirect
71. #2232	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
79. #2220	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
87. #2207	C₂²	semidirect
88. #2207	C₂²	semidirect
89. #2187	C₂²	semidirect
90. #2187	C₂²	semidirect
91. #2187	C₂²	semidirect
92. #2187	C₂²	semidirect
93. #2185	C₂²	semidirect
94. #2185	C₂²	semidirect
95. #2175	C₂²	semidirect
96. #2175	C₂²	semidirect
97. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
98. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
99. #2169	C₂²	semidirect
100. #2168	C₂²	semidirect
101. #2168	C₂²	semidirect
102. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
103. #2164	C₂²	semidirect
104. #2159	C₂²	semidirect
105. #2159	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2158	C₂²	semidirect
108. C₂×#367	C₂²	semidirect
109. C₂×#366	C₂²	semidirect
110. #2140	C₂²	semidirect
111. #2140	C₂²	semidirect
112. #2140	C₂²	semidirect
113. C₂×#357	C₂²	semidirect
114. C₂×#357	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	C₂²	semidirect
116. #2113	C₂²	semidirect
117. #2112	C₂²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62270	2
#61264	2
#33918	2
#33917	2
#33913	2
#33904	2
#33891	2
#33877	2
#33862	2
#33807	2
#33766	2
#33759	2
#33753	2
#33686	2
#33650	2
#33648	2
C₂×#2234	2
#33490	2