Subgroups — #7624320

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3538	—	2	1	no	—
21	#3493	—	2	1	no	—
22	#3350	—	2	2	no	—
23	#3348	—	2	2	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	—
25	#3341	C₂²	1	2	yes	—
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3312	—	2	2	no	—
31	#3312	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#3261	—	2	1	no	—
35	#3202	—	2	1	no	—
36	#3195	—	2	1	no	—
37	#3177	C₂²	1	2	yes	—
38	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3099	—	2	1	no	—
40	#3093	—	2	1	no	—
41	#3084	—	2	1	no	—
42	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3059	C₂²	1	2	yes	—
44	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2237	C₂²	1	2	yes	—
56	#2237	C₂²	1	2	yes	—
57	#2237	C₂²	1	2	yes	—
58	#2237	C₂²	1	2	yes	—
59	#2237	C₂²	1	2	yes	—
60	#2237	C₂²	1	2	yes	—
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2236	C₂²	1	2	yes	—
65	#2236	C₂²	1	2	yes	—
66	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2235	C₂²	1	2	yes	—
70	#2235	C₂²	1	2	yes	—
71	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	—
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2219	C₂²	1	2	yes	—
85	#2219	C₂²	1	2	yes	—
86	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2189	C₂²	1	2	yes	—
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2169	C₂²	1	2	yes	—
104	#2169	C₂²	1	2	yes	—
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	#2164	C₂²	1	2	yes	—
108	#2159	C₂²	1	2	yes	—
109	#2159	C₂²	1	2	yes	—
110	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2141	C₂²	1	2	yes	—
113	#2141	C₂²	1	2	yes	—
114	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	2	yes	—
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#563	—	4	2	no	—
126	#556	—	2	2	no	—
127	#556	—	4	1	no	—
128	#555	—	2	2	no	—
129	#555	—	4	1	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#553	—	4	1	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	4	1	no	—
136	#551	—	4	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	1	no	—
140	#544	—	4	1	no	—
141	#544	—	4	1	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#539	—	4	1	no	—
144	#539	—	4	1	no	—
145	#538	—	4	2	no	—
146	#537	—	2	1	no	—
147	#536	—	2	2	no	—
148	#529	—	4	2	no	—
149	#525	—	2	1	no	—
150	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	#520	—	2	1	no	—
154	#520	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#499	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	2	yes	—
168	#494	C₂³	1	2	yes	—
169	#491	—	2	2	no	—
170	#485	—	2	2	no	—
171	#485	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#483	—	2	2	no	—
176	#483	—	2	2	no	—
177	#483	—	2	2	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#481	—	2	2	no	—
182	#479	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	2	no	—
184	#479	—	2	2	no	—
185	#478	—	2	2	no	—
186	#476	—	2	2	no	—
187	#475	—	2	2	no	—
188	#470	—	2	2	no	—
189	#470	—	2	2	no	—
190	#470	—	2	2	no	—
191	#468	—	2	2	no	—
192	#467	—	2	1	no	—
193	#467	—	2	1	no	—
194	#467	—	2	1	no	—
195	#467	—	2	1	no	—
196	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#467	C₂³	1	2	yes	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#467	C₂³	1	2	yes	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#465	—	2	1	no	—
209	#465	—	2	1	no	—
210	#462	—	2	2	no	—
211	#462	—	2	2	no	—
212	#451	—	2	2	no	—
213	#451	—	2	2	no	—
214	#451	—	2	2	no	—
215	#451	—	2	2	no	—
216	#441	—	2	2	no	—
217	#440	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#435	D₄	1	2	yes	—
223	#435	D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#428	—	2	1	no	—
227	#428	—	2	2	no	—
228	#428	—	2	1	no	—
229	#427	—	2	1	no	—
230	#427	—	2	1	no	—
231	#427	C₂³	1	2	yes	—
232	#427	C₂³	1	2	yes	—
233	#427	C₂³	1	2	yes	—
234	#427	C₂³	1	2	yes	—
235	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	—	2	1	no	—
242	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#419	—	2	2	no	—
244	#417	—	2	1	no	—
245	#417	—	2	1	no	—
246	#416	—	2	1	no	—
247	C₂×#103	—	2	1	no	—
248	C₂×#103	—	2	1	no	—
249	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	1	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	1	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	D₈	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	1	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
388	#120	—	4	1	no	—
389	#120	D₈	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	1	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	1	no	—
401	C₄×D₄	—	4	1	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	4	1	no	—
412	#117	—	4	1	no	—
413	#117	—	4	1	no	—
414	#117	—	4	2	no	—
415	#117	—	4	2	no	—
416	#117	—	4	2	no	—
417	#117	—	4	2	no	—
418	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
431	Q₃₂	—	4	2	no	—
432	Q₃₂	—	4	2	no	—
433	SD₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	M₃₂	—	4	2	no	—
436	M₃₂	—	4	2	no	—
437	M₃₂	—	4	2	no	—
438	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	—	2	1	no	—
444	#107	—	2	1	no	—
445	#107	—	2	2	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	1	no	—
458	#106	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	#106	—	2	2	no	—
461	#106	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	2	2	no	—
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	2	2	no	—
537	Q₁₆	—	2	2	no	—
538	Q₁₆	—	8	2	no	—
539	Q₁₆	—	8	1	no	—
540	Q₁₆	—	8	1	no	—
541	Q₁₆	—	8	2	no	—
542	SD₁₆	—	4	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	4	1	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	4	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₁₆	—	2	2	no	—
628	C₁₆	—	2	2	no	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₁₆	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	16	2	no	—
647	Q₈	—	16	1	no	—
648	Q₈	—	16	1	no	—
649	Q₈	—	16	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	16	1	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	D₄	—	16	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	1	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	1	no	—
687	C₂×C₄	—	16	1	no	—
688	C₂×C₄	—	16	1	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	#585	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	16	1	no	—
742	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61261	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62271	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33916	C₂	semidirect
6. #33915	C₂	semidirect
7. #33896	C₂	semidirect
8. #33895	C₂	semidirect
9. #33887	C₂	semidirect
10. #33879	C₂	semidirect
11. #33808	C₂	semidirect
12. #33767	C₂	semidirect
13. #33762	C₂	semidirect
14. #33762	C₂	semidirect
15. #33680	C₂	semidirect
16. #33651	C₂	semidirect
17. #33649	C₂	semidirect
18. #33649	C₂	semidirect
19. #33492	C₂	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2253	C₂²	semidirect
53. #2245	C₂²	semidirect
54. #2241	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2237	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
71. #2235	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
77. #2229	C₂²	semidirect
78. #2228	C₂²	semidirect
79. #2227	C₂²	semidirect
80. #2225	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
86. #2219	C₂²	semidirect
87. #2217	C₂²	semidirect
88. #2216	C₂²	semidirect
89. #2209	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
95. #2188	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
99. #2176	C₂²	semidirect
100. #2175	C₂²	semidirect
101. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2158	C₂²	semidirect
114. #2141	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62271	2
#61261	2
#33919	2
#33918	2
#33916	2
#33915	2
#33896	2
#33895	2
#33887	2
#33879	2
#33808	2
#33767	2
#33762	2
#33680	2
#33651	2
#33649	2
#33492	2