Subgroups — #7624327

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3546	—	2	1	no	—
25	#3507	—	2	1	no	—
26	#3356	—	2	1	no	—
27	#3356	—	2	1	no	—
28	#3352	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3339	C₂²	1	2	yes	—
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3332	—	2	1	no	—
39	#3324	—	2	1	no	—
40	#3322	—	2	2	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3251	—	2	1	no	—
45	#3198	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3097	—	2	2	no	—
50	#3078	—	2	1	no	—
51	#3061	C₂²	1	2	yes	—
52	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3058	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2242	C₂²	1	2	yes	—
61	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2234	C₂²	1	2	yes	—
73	#2234	C₂²	1	2	yes	—
74	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2233	C₂²	1	2	yes	—
78	#2233	C₂²	1	2	yes	—
79	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2220	C₂²	1	2	yes	—
93	#2220	C₂²	1	2	yes	—
94	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	—
98	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2187	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	2	yes	—
109	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
133	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
139	#560	—	4	2	no	—
140	#559	—	4	1	no	—
141	#557	—	4	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	1	no	—
144	#556	—	2	1	no	—
145	#556	—	4	2	no	—
146	#554	—	2	1	no	—
147	#554	—	2	1	no	—
148	#553	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	4	1	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	#542	—	4	1	no	—
158	#539	—	4	2	no	—
159	#538	—	4	2	no	—
160	#537	—	2	2	no	—
161	#536	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#535	—	4	1	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#532	—	2	1	no	—
166	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#529	—	2	1	no	—
168	#529	—	4	1	no	—
169	#529	—	4	1	no	—
170	#520	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#498	—	2	1	no	—
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#488	—	2	1	no	—
192	#486	—	2	1	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#475	—	2	1	no	—
211	#475	—	2	1	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	2	1	no	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#465	—	2	1	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#460	—	2	1	no	—
235	#459	—	2	1	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#436	D₄	1	2	yes	—
253	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#428	—	2	2	no	—
258	#428	—	2	2	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#427	—	2	1	no	—
261	#427	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	2	yes	—
264	#427	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#419	—	2	2	no	—
271	#418	—	2	2	no	—
272	#417	—	2	2	no	—
273	C₂×#103	—	2	1	no	—
274	#408	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#131	—	4	2	no	—
348	#131	—	4	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#127	—	4	1	no	—
364	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	1	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	D₈	1	2	yes	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	1	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
420	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
421	#121	D₈	1	2	yes	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₃₂	—	4	1	no	—
469	Q₃₂	—	4	1	no	—
470	SD₃₂	—	4	1	no	—
471	SD₃₂	—	4	2	no	—
472	SD₃₂	—	4	1	no	—
473	SD₃₂	—	4	2	no	—
474	M₃₂	—	4	2	no	—
475	M₃₂	—	4	2	no	—
476	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	16	2	no	—
539	#41	—	16	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	16	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	2	1	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	1	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	4	2	no	—
590	SD₁₆	—	8	1	no	—
591	SD₁₆	—	8	2	no	—
592	D₈	—	2	1	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	2	2	no	—
595	D₈	—	2	2	no	—
596	D₈	—	8	1	no	—
597	D₈	—	8	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	1	no	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	2	no	—
687	C₁₆	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	16	2	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	8	2	no	—
704	Q₈	—	8	2	no	—
705	Q₈	—	8	2	no	—
706	Q₈	—	16	1	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	16	1	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	1	no	—
721	D₄	—	16	2	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	D₄	—	16	2	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	1	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	32	4	no	—
783	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	#3416	1	2	yes	—
801	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	—	16	1	no	—
808	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62324	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61286	C₂	semidirect
3. #33923	C₂	semidirect
4. #33920	C₂	semidirect
5. #33918	C₂	semidirect
6. #33909	C₂	semidirect
7. #33904	C₂	semidirect
8. #33902	C₂	semidirect
9. #33900	C₂	semidirect
10. #33891	C₂	semidirect
11. #33890	C₂	semidirect
12. #33871	C₂	semidirect
13. #33863	C₂	semidirect
14. #33862	C₂	semidirect
15. #33799	C₂	semidirect
16. #33794	C₂	semidirect
17. #33767	C₂	semidirect
18. #33766	C₂	semidirect
19. #33668	C₂	semidirect
20. #33663	C₂	semidirect
21. #33653	C₂	semidirect
22. #33650	C₂	semidirect
23. #33493	C₂	semidirect
31. #3342	C₂²	semidirect
34. #3338	C₂²	semidirect
35. #3336	C₂²	semidirect
36. #3336	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
52. #3059	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
56. #2913	C₂²	semidirect
57. #2254	C₂²	semidirect
58. #2253	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
67. #2236	C₂²	semidirect
68. #2235	C₂²	semidirect
69. #2235	C₂²	semidirect
70. #2235	C₂²	semidirect
74. #2234	C₂²	semidirect
75. #2234	C₂²	semidirect
76. #2234	C₂²	semidirect
79. #2233	C₂²	semidirect
81. #2232	C₂²	semidirect
82. #2229	C₂²	semidirect
83. #2229	C₂²	semidirect
84. #2228	C₂²	semidirect
85. #2228	C₂²	semidirect
86. #2227	C₂²	semidirect
88. #2225	C₂²	semidirect
89. #2225	C₂²	semidirect
90. #2225	C₂²	semidirect
94. #2220	C₂²	semidirect
95. #2219	C₂²	semidirect
98. #2217	C₂²	semidirect
99. #2216	C₂²	semidirect
104. #2189	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2188	C₂²	semidirect
110. #2185	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. #2169	C₂²	semidirect
119. #2169	C₂²	semidirect
121. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
122. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
123. #2162	C₂²	semidirect
124. #2162	C₂²	semidirect
125. #2159	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. #2158	C₂²	semidirect
128. C₂×#367	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#61286	2
#33923	2
#33920	2
#33918	2
#33909	2
#33904	2
#33902	2
#33900	2
#33891	2
#33890	2
#33871	2
#33863	2
#33862	2
#33799	2
#33794	2
#33767	2
#33766	2
#33668	2
#33663	2
#33653	2
#33650	2
#33493	2