Subgroups — #7624334

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3546	—	2	1	no	—
21	#3507	—	2	1	no	—
22	#3356	—	2	2	no	—
23	#3352	—	2	1	no	—
24	#3352	—	2	1	no	—
25	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3339	C₂²	1	2	yes	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3332	—	2	1	no	—
33	#3324	—	2	1	no	—
34	#3322	—	2	2	no	—
35	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3251	—	2	1	no	—
39	#3198	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3097	—	2	2	no	—
44	#3078	—	2	1	no	—
45	#3061	C₂²	1	2	yes	—
46	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3058	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2244	C₂²	1	2	yes	—
55	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	—
66	#2234	C₂²	1	2	yes	—
67	#2234	C₂²	1	2	yes	—
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2232	C₂²	1	2	yes	—
74	#2232	C₂²	1	2	yes	—
75	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	2	yes	—
84	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	—
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2211	C₂²	1	2	yes	—
91	#2207	C₂²	1	2	yes	—
92	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2187	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2140	C₂²	1	2	yes	—
114	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
117	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
123	#560	—	4	2	no	—
124	#559	—	4	1	no	—
125	#557	—	4	1	no	—
126	#556	—	2	1	no	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#556	—	4	2	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	1	no	—
134	#550	—	4	1	no	—
135	#547	—	2	1	no	—
136	#546	—	2	2	no	—
137	#546	—	4	1	no	—
138	D₄²	—	2	1	no	—
139	#542	—	4	1	no	—
140	#539	—	4	1	no	—
141	#539	—	4	1	no	—
142	#538	—	4	2	no	—
143	#537	—	2	2	no	—
144	#536	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#535	—	4	1	no	—
147	#533	—	2	1	no	—
148	#532	—	2	1	no	—
149	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#529	—	2	1	no	—
151	#529	—	4	2	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	2	1	no	—
166	#499	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#498	—	2	1	no	—
169	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#488	—	2	1	no	—
172	#486	—	2	1	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#484	—	2	2	no	—
179	#484	—	2	2	no	—
180	#483	—	2	2	no	—
181	#483	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#480	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#477	—	2	2	no	—
189	#475	—	2	1	no	—
190	#475	—	2	2	no	—
191	#474	—	2	1	no	—
192	#470	—	2	2	no	—
193	#470	—	2	2	no	—
194	#469	—	2	2	no	—
195	#469	—	2	2	no	—
196	#468	—	2	2	no	—
197	#468	—	2	2	no	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#467	C₂³	1	2	yes	—
203	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#466	—	2	1	no	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#465	—	2	1	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#460	—	2	1	no	—
213	#459	—	2	1	no	—
214	#450	—	2	2	no	—
215	#449	—	2	2	no	—
216	#449	—	2	2	no	—
217	#447	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#436	D₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#428	—	2	2	no	—
234	#428	—	2	2	no	—
235	#428	—	2	2	no	—
236	#427	—	2	1	no	—
237	#427	C₂³	1	2	yes	—
238	#427	C₂³	1	2	yes	—
239	#427	C₂³	1	2	yes	—
240	#427	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	2	2	no	—
247	#418	—	2	2	no	—
248	#417	—	2	2	no	—
249	C₂×#103	—	2	1	no	—
250	#408	D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#131	—	4	2	no	—
314	#131	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#127	—	4	1	no	—
330	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	1	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	1	no	—
349	#124	D₈	1	2	yes	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	1	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	1	no	—
380	#121	—	4	1	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	D₈	1	2	yes	—
384	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
385	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
386	#120	—	4	2	no	—
387	#120	—	4	2	no	—
388	#120	—	4	2	no	—
389	#120	—	4	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	1	no	—
407	C₄×D₄	—	4	1	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	1	no	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	4	2	no	—
418	#117	—	4	2	no	—
419	#117	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₃₂	—	4	2	no	—
429	SD₃₂	—	4	2	no	—
430	SD₃₂	—	4	2	no	—
431	SD₃₂	—	4	2	no	—
432	M₃₂	—	4	2	no	—
433	M₃₂	—	4	2	no	—
434	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#107	—	2	1	no	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	2	1	no	—
445	#107	—	2	1	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	1	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	8	2	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	#41	—	16	2	no	—
492	#41	—	16	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	16	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	2	2	no	—
537	Q₁₆	—	2	2	no	—
538	Q₁₆	—	4	2	no	—
539	SD₁₆	—	8	1	no	—
540	SD₁₆	—	8	2	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	8	1	no	—
545	D₈	—	8	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₁₆	—	2	2	no	—
625	C₁₆	—	2	2	no	—
626	C₁₆	—	2	2	no	—
627	C₁₆	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	2	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	16	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	16	1	no	—
657	D₄	—	16	2	no	—
658	D₄	—	16	1	no	—
659	D₄	—	16	2	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	2	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	1	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	#585	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	32	4	no	—
718	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	16	2	no	—
740	C₂	—	16	1	no	—
741	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62324	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61286	C₂	semidirect
3. #33917	C₂	semidirect
4. #33916	C₂	semidirect
5. #33913	C₂	semidirect
6. #33910	C₂	semidirect
7. #33884	C₂	semidirect
8. #33881	C₂	semidirect
9. #33878	C₂	semidirect
10. #33877	C₂	semidirect
11. #33806	C₂	semidirect
12. #33801	C₂	semidirect
13. #33767	C₂	semidirect
14. #33766	C₂	semidirect
15. #33677	C₂	semidirect
16. #33672	C₂	semidirect
17. #33652	C₂	semidirect
18. #33650	C₂	semidirect
19. #33494	C₂	semidirect
26. #3342	C₂²	semidirect
28. #3338	C₂²	semidirect
30. #3336	C₂²	semidirect
42. #3160	C₂²	semidirect
46. #3059	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2913	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2255	C₂²	semidirect
53. #2255	C₂²	semidirect
57. #2237	C₂²	semidirect
58. #2237	C₂²	semidirect
59. #2237	C₂²	semidirect
60. #2237	C₂²	semidirect
61. #2236	C₂²	semidirect
62. #2236	C₂²	semidirect
63. #2236	C₂²	semidirect
64. #2235	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
72. #2233	C₂²	semidirect
75. #2232	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
77. #2229	C₂²	semidirect
79. #2227	C₂²	semidirect
80. #2226	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
84. #2220	C₂²	semidirect
85. #2219	C₂²	semidirect
88. #2217	C₂²	semidirect
89. #2216	C₂²	semidirect
92. #2189	C₂²	semidirect
93. #2189	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
99. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2168	C₂²	semidirect
107. #2163	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2159	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2158	C₂²	semidirect
112. C₂×#366	C₂²	semidirect
114. #2139	C₂²	semidirect
115. #2138	C₂²	semidirect
117. #2113	C₂²	semidirect
118. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#61286	2
#33917	2
#33916	2
#33913	2
#33910	2
#33884	2
#33881	2
#33878	2
#33877	2
#33806	2
#33801	2
#33767	2
#33766	2
#33677	2
#33672	2
#33652	2
#33650	2
#33494	2