Subgroups — #7624352

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3546	—	2	1	no	—
25	#3511	—	2	1	no	—
26	#3357	—	2	2	no	—
27	#3353	—	2	1	no	—
28	#3353	—	2	1	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3339	C₂²	1	2	yes	—
34	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3332	—	2	1	no	—
39	#3324	—	2	1	no	—
40	#3322	—	2	2	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3251	—	2	1	no	—
45	#3198	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3098	—	2	2	no	—
50	#3079	—	2	1	no	—
51	#3061	C₂²	1	2	yes	—
52	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3058	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2243	C₂²	1	2	yes	—
61	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	2	yes	—
71	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2233	C₂²	1	2	yes	—
76	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2232	C₂²	1	2	yes	—
78	#2232	C₂²	1	2	yes	—
79	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	—
93	#2220	C₂²	1	2	yes	—
94	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	—
99	#2215	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2187	C₂²	1	2	yes	—
107	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2184	C₂²	1	2	yes	—
111	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
133	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
139	#560	—	4	2	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#556	—	2	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#555	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#550	—	2	1	no	—
148	#550	—	4	1	no	—
149	#548	—	4	1	no	—
150	#548	—	4	1	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	#542	—	4	1	no	—
158	#542	—	4	2	no	—
159	#538	—	4	2	no	—
160	#537	—	2	2	no	—
161	#537	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#535	—	4	1	no	—
164	#533	—	4	1	no	—
165	#532	—	2	1	no	—
166	#532	—	4	1	no	—
167	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	#529	—	2	1	no	—
170	#520	—	2	2	no	—
171	C₄×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#488	—	2	1	no	—
192	#486	—	2	1	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#481	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	1	no	—
209	#475	—	2	1	no	—
210	#475	—	2	1	no	—
211	#474	—	2	1	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#465	—	2	1	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#460	—	2	1	no	—
235	#459	—	2	1	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#436	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#428	—	2	2	no	—
258	#428	—	2	2	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#427	C₂³	1	2	yes	—
261	#427	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	—	2	1	no	—
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
269	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#418	—	2	2	no	—
271	#417	—	2	2	no	—
272	#417	—	2	2	no	—
273	#416	—	2	1	no	—
274	#408	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	#135	—	4	1	no	—
335	#135	—	4	1	no	—
336	#135	—	4	2	no	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#131	—	4	2	no	—
351	#131	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	4	2	no	—
368	#127	—	4	1	no	—
369	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	1	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	1	no	—
380	#124	—	4	1	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	D₈	1	2	yes	—
386	#123	—	4	1	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
423	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
424	#121	D₈	1	2	yes	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₃₂	—	4	1	no	—
469	SD₃₂	—	4	2	no	—
470	SD₃₂	—	4	1	no	—
471	SD₃₂	—	4	1	no	—
472	D₁₆	—	4	1	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	M₃₂	—	4	2	no	—
475	M₃₂	—	4	2	no	—
476	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	2	no	—
540	#41	—	16	2	no	—
541	#41	—	16	2	no	—
542	#41	—	16	2	no	—
543	#41	—	16	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	16	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	1	no	—
592	Q₁₆	—	2	1	no	—
593	Q₁₆	—	2	1	no	—
594	Q₁₆	—	2	1	no	—
595	SD₁₆	—	4	2	no	—
596	SD₁₆	—	8	1	no	—
597	SD₁₆	—	8	2	no	—
598	D₈	—	2	1	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	1	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	2	1	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	—	8	1	no	—
605	D₈	—	8	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	2	no	—
688	C₁₆	—	2	2	no	—
689	C₁₆	—	2	1	no	—
690	C₁₆	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	2	no	—
697	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	8	2	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	8	2	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	16	1	no	—
724	D₄	—	16	2	no	—
725	D₄	—	16	1	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	2	no	—
730	D₄	—	16	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
774	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	32	4	no	—
794	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	#3415	1	2	yes	—
811	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	16	1	no	—
817	C₂	—	16	2	no	—
818	C₂	—	16	1	no	—
819	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62324	C₂	semidirect
2. #61287	C₂	semidirect
3. #33920	C₂	semidirect
4. #33920	C₂	semidirect
5. #33914	C₂	semidirect
6. #33913	C₂	semidirect
7. #33909	C₂	semidirect
8. #33901	C₂	semidirect
9. #33899	C₂	semidirect
10. #33891	C₂	semidirect
11. #33886	C₂	semidirect
12. #33881	C₂	semidirect
13. #33871	C₂	semidirect
14. #33861	C₂	semidirect
15. #33805	C₂	semidirect
16. #33792	C₂	semidirect
17. #33769	C₂	semidirect
18. #33764	C₂	semidirect
19. #33675	C₂	semidirect
20. #33662	C₂	semidirect
21. #33652	C₂	semidirect
22. #33650	C₂	semidirect
23. #33495	C₂	semidirect
31. #3342	C₂²	semidirect
32. #3341	C₂²	semidirect
34. #3338	C₂²	semidirect
37. #3334	C₂²	semidirect
48. C₂×#500	C₂²	semidirect
52. #3061	C₂²	semidirect
54. C₄×#135	C₂²	semidirect
56. #2913	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2252	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2236	C₂²	semidirect
67. #2236	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2234	C₂²	semidirect
76. #2233	C₂²	semidirect
79. #2232	C₂²	semidirect
80. #2232	C₂²	semidirect
81. #2232	C₂²	semidirect
82. #2229	C₂²	semidirect
83. #2228	C₂²	semidirect
84. #2225	C₂²	semidirect
85. #2225	C₂²	semidirect
86. #2225	C₂²	semidirect
89. #2224	C₂²	semidirect
90. #2224	C₂²	semidirect
91. #2224	C₂²	semidirect
94. #2220	C₂²	semidirect
95. #2218	C₂²	semidirect
96. #2217	C₂²	semidirect
97. #2216	C₂²	semidirect
104. #2189	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
108. #2186	C₂²	semidirect
109. #2186	C₂²	semidirect
111. #2177	C₂²	semidirect
112. #2175	C₂²	semidirect
113. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. #2169	C₂²	semidirect
119. #2168	C₂²	semidirect
120. #2168	C₂²	semidirect
122. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
123. #2163	C₂²	semidirect
124. #2162	C₂²	semidirect
125. #2159	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. #2158	C₂²	semidirect
128. C₂×#366	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#61287	2
#33920	2
#33914	2
#33913	2
#33909	2
#33901	2
#33899	2
#33891	2
#33886	2
#33881	2
#33871	2
#33861	2
#33805	2
#33792	2
#33769	2
#33764	2
#33675	2
#33662	2
#33652	2
#33650	2
#33495	2