Subgroups — #7624365

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3496	—	2	1	no	—
25	#3475	—	2	1	no	—
26	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3340	—	2	1	no	—
29	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3337	—	2	2	no	—
32	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3335	—	2	1	no	—
34	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3334	C₂²	1	2	yes	—
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3294	—	2	1	no	—
39	#3294	—	2	2	no	—
40	#3294	—	2	1	no	—
41	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3245	—	2	1	no	—
45	#3186	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3091	—	2	2	no	—
50	#3076	—	2	1	no	—
51	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	4	1	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#547	—	2	1	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	1	no	—
150	#547	—	2	1	no	—
151	#546	—	4	1	no	—
152	#546	—	4	1	no	—
153	#546	—	4	2	no	—
154	#546	—	4	1	no	—
155	D₄²	—	2	1	no	—
156	D₄²	—	2	2	no	—
157	D₄²	—	2	1	no	—
158	#537	—	4	1	no	—
159	#534	—	4	2	no	—
160	#533	—	2	1	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	#529	—	4	2	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	—	2	1	no	—
189	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#486	—	2	1	no	—
192	#486	—	2	1	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	1	no	—
208	#476	—	2	1	no	—
209	#475	—	2	1	no	—
210	#474	—	2	1	no	—
211	#474	—	2	1	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#467	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	—	2	1	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	—	2	2	no	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#466	—	2	2	no	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	1	no	—
234	#459	—	2	1	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#427	—	2	2	no	—
258	#427	—	2	2	no	—
259	#427	—	2	1	no	—
260	#427	C₂³	1	2	yes	—
261	#427	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#106	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#416	—	2	2	no	—
271	#416	—	2	1	no	—
272	C₂×#102	—	2	2	no	—
273	C₂×#102	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#357	C₂³	1	2	yes	—
300	#357	C₂³	1	2	yes	—
301	#357	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#135	—	4	1	no	—
342	#135	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	1	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	1	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#120	—	4	2	no	—
420	#120	—	4	2	no	—
421	#120	—	4	2	no	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	SD₃₂	—	4	1	no	—
470	SD₃₂	—	4	2	no	—
471	SD₃₂	—	4	1	no	—
472	D₁₆	—	4	1	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	D₁₆	—	4	1	no	—
475	M₃₂	—	4	2	no	—
476	M₃₂	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	8	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	1	no	—
604	Q₁₆	—	2	1	no	—
605	SD₁₆	—	4	2	no	—
606	D₈	—	2	1	no	—
607	D₈	—	2	1	no	—
608	D₈	—	2	1	no	—
609	D₈	—	2	1	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	2	2	no	—
612	D₈	—	2	1	no	—
613	D₈	—	2	1	no	—
614	D₈	—	8	1	no	—
615	D₈	—	8	1	no	—
616	D₈	—	8	2	no	—
617	D₈	—	8	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₁₆	—	2	1	no	—
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₁₆	—	2	2	no	—
695	C₁₆	—	2	2	no	—
696	C₁₆	—	2	1	no	—
697	C₁₆	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	16	2	no	—
708	C₂³	—	16	2	no	—
709	C₂³	—	16	2	no	—
710	C₂³	—	16	2	no	—
711	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	8	2	no	—
717	Q₈	—	8	2	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	16	1	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	8	4	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	16	1	no	—
742	D₄	—	16	1	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	D₄	#509	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	1	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
790	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	32	4	no	—
813	C₂²	—	32	4	no	—
814	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
815	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
831	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	2	4	no	—
834	C₂	—	4	1	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	16	1	no	—
837	C₂	—	16	1	no	—
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	—	16	1	no	—
840	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62245	C₂	semidirect
2. #61234	C₂	semidirect
3. #33921	C₂	semidirect
4. #33920	C₂	semidirect
5. #33912	C₂	semidirect
6. #33910	C₂	semidirect
7. #33902	C₂	semidirect
8. #33901	C₂	semidirect
9. #33892	C₂	semidirect
10. #33891	C₂	semidirect
11. #33885	C₂	semidirect
12. #33877	C₂	semidirect
13. #33862	C₂	semidirect
14. #33861	C₂	semidirect
15. #33801	C₂	semidirect
16. #33794	C₂	semidirect
17. #33760	C₂	semidirect
18. #33754	C₂	semidirect
19. #33675	C₂	semidirect
20. #33666	C₂	semidirect
21. #33648	C₂	semidirect
22. C₂×#2234	C₂	semidirect
23. #33488	C₂	semidirect
26. #3342	C₂²	semidirect
27. #3341	C₂²	semidirect
29. #3339	C₂²	semidirect
30. #3338	C₂²	semidirect
32. #3336	C₂²	semidirect
37. #3334	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
51. #3050	C₂²	semidirect
54. C₄×#135	C₂²	semidirect
56. C₂×#427	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2254	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
60. #2244	C₂²	semidirect
61. #2240	C₂²	semidirect
62. #2240	C₂²	semidirect
63. #2236	C₂²	semidirect
64. #2235	C₂²	semidirect
65. #2234	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2234	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2234	C₂²	semidirect
75. #2234	C₂²	semidirect
76. #2233	C₂²	semidirect
77. #2233	C₂²	semidirect
78. #2233	C₂²	semidirect
79. #2232	C₂²	semidirect
80. #2232	C₂²	semidirect
81. #2232	C₂²	semidirect
82. #2228	C₂²	semidirect
83. #2228	C₂²	semidirect
84. #2227	C₂²	semidirect
85. #2226	C₂²	semidirect
86. #2226	C₂²	semidirect
87. #2226	C₂²	semidirect
88. #2225	C₂²	semidirect
89. #2224	C₂²	semidirect
90. #2224	C₂²	semidirect
91. #2224	C₂²	semidirect
92. #2220	C₂²	semidirect
93. #2220	C₂²	semidirect
94. #2218	C₂²	semidirect
95. #2218	C₂²	semidirect
96. #2217	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
100. #2207	C₂²	semidirect
101. #2207	C₂²	semidirect
102. #2206	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
104. #2187	C₂²	semidirect
105. #2187	C₂²	semidirect
106. #2186	C₂²	semidirect
107. #2186	C₂²	semidirect
108. #2186	C₂²	semidirect
109. #2184	C₂²	semidirect
110. #2184	C₂²	semidirect
111. #2177	C₂²	semidirect
112. #2175	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
116. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
117. #2169	C₂²	semidirect
118. #2169	C₂²	semidirect
119. #2168	C₂²	semidirect
120. #2168	C₂²	semidirect
121. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
122. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
123. #2163	C₂²	semidirect
124. #2162	C₂²	semidirect
125. #2159	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. C₂×#367	C₂²	semidirect
128. C₂×#366	C₂²	semidirect
129. #2140	C₂²	semidirect
130. #2140	C₂²	semidirect
131. C₂×#357	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. #2112	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62245	2
#61234	2
#33921	2
#33920	2
#33912	2
#33910	2
#33902	2
#33901	2
#33892	2
#33891	2
#33885	2
#33877	2
#33862	2
#33861	2
#33801	2
#33794	2
#33760	2
#33754	2
#33675	2
#33666	2
#33648	2
C₂×#2234	2
#33488	2