Subgroups — #7624374

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3501	—	2	1	no	—
25	#3475	—	2	1	no	—
26	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3340	—	2	1	no	—
29	#3339	C₂²	1	2	yes	—
30	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3338	C₂²	1	2	yes	—
32	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	C₂²	1	2	yes	—
36	#3335	—	2	1	no	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3299	—	2	1	no	—
39	#3299	—	2	2	no	—
40	#3299	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3249	—	2	1	no	—
45	#3189	—	2	2	no	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3091	—	2	2	no	—
50	#3076	—	2	1	no	—
51	#3050	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	—
64	#2237	C₂²	1	2	yes	—
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2168	C₂²	1	2	yes	—
120	#2168	C₂²	1	2	yes	—
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2112	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#556	—	2	1	no	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#554	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#554	—	4	2	no	—
147	#554	—	4	1	no	—
148	#553	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	4	1	no	—
151	#551	—	4	2	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	#547	—	2	1	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	#544	—	4	1	no	—
158	#543	—	4	2	no	—
159	#533	—	2	1	no	—
160	#533	—	2	1	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#529	—	4	2	no	—
163	#529	—	4	1	no	—
164	#525	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	#518	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	—	2	1	no	—
189	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#487	—	2	1	no	—
192	#487	—	2	1	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	1	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	1	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	1	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	2	no	—
219	#467	—	2	2	no	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	2	yes	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	1	no	—
234	#462	—	2	1	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#451	—	2	2	no	—
237	#451	—	2	2	no	—
238	#451	—	2	2	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#427	—	2	2	no	—
258	#427	—	2	2	no	—
259	#427	—	2	1	no	—
260	#427	C₂³	1	2	yes	—
261	#427	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#106	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#416	—	2	2	no	—
271	#416	—	2	1	no	—
272	C₂×#103	—	2	2	no	—
273	C₂×#103	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#135	—	4	1	no	—
331	#135	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	—	4	1	no	—
371	#125	—	4	1	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	4	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	4	2	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₃₂	—	4	1	no	—
469	Q₃₂	—	4	2	no	—
470	Q₃₂	—	4	1	no	—
471	SD₃₂	—	4	1	no	—
472	SD₃₂	—	4	2	no	—
473	SD₃₂	—	4	1	no	—
474	M₃₂	—	4	2	no	—
475	M₃₂	—	4	2	no	—
476	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	1	no	—
579	Q₁₆	—	2	1	no	—
580	Q₁₆	—	2	2	no	—
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	2	1	no	—
583	Q₁₆	—	2	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	1	no	—
586	Q₁₆	—	8	1	no	—
587	Q₁₆	—	8	1	no	—
588	Q₁₆	—	8	2	no	—
589	Q₁₆	—	8	2	no	—
590	SD₁₆	—	4	2	no	—
591	D₈	—	2	1	no	—
592	D₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₁₆	—	2	1	no	—
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	2	no	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	16	1	no	—
704	Q₈	—	16	1	no	—
705	Q₈	—	16	1	no	—
706	Q₈	—	16	2	no	—
707	Q₈	—	16	2	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	#510	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	16	1	no	—
742	C₂×C₄	—	16	2	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	2	1	no	—
757	C₈	—	2	1	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
761	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
794	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	4	no	—
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	4	1	no	—
799	C₂	—	16	1	no	—
800	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61234	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62246	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	semidirect
4. #33923	C₂	semidirect
5. #33913	C₂	semidirect
6. #33911	C₂	semidirect
7. #33905	C₂	semidirect
8. #33902	C₂	semidirect
9. #33896	C₂	semidirect
10. #33895	C₂	semidirect
11. #33887	C₂	semidirect
12. #33879	C₂	semidirect
13. #33866	C₂	semidirect
14. #33865	C₂	semidirect
15. #33803	C₂	semidirect
16. #33797	C₂	semidirect
17. #33762	C₂	semidirect
18. #33756	C₂	semidirect
19. #33676	C₂	semidirect
20. #33667	C₂	semidirect
21. #33649	C₂	semidirect
22. C₂×#2237	C₂	semidirect
23. #33488	C₂	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2254	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
60. #2245	C₂²	semidirect
61. #2241	C₂²	semidirect
62. #2241	C₂²	semidirect
70. #2237	C₂²	semidirect
71. #2237	C₂²	semidirect
72. #2237	C₂²	semidirect
73. #2237	C₂²	semidirect
74. #2236	C₂²	semidirect
75. #2236	C₂²	semidirect
76. #2236	C₂²	semidirect
77. #2235	C₂²	semidirect
78. #2235	C₂²	semidirect
79. #2235	C₂²	semidirect
80. #2233	C₂²	semidirect
81. #2232	C₂²	semidirect
82. #2229	C₂²	semidirect
83. #2229	C₂²	semidirect
84. #2227	C₂²	semidirect
85. #2227	C₂²	semidirect
86. #2227	C₂²	semidirect
87. #2226	C₂²	semidirect
88. #2225	C₂²	semidirect
89. #2225	C₂²	semidirect
90. #2225	C₂²	semidirect
91. #2224	C₂²	semidirect
92. #2220	C₂²	semidirect
93. #2220	C₂²	semidirect
94. #2219	C₂²	semidirect
95. #2219	C₂²	semidirect
96. #2217	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
98. #2216	C₂²	semidirect
99. #2216	C₂²	semidirect
100. #2209	C₂²	semidirect
101. #2209	C₂²	semidirect
102. #2208	C₂²	semidirect
103. #2208	C₂²	semidirect
107. #2188	C₂²	semidirect
108. #2188	C₂²	semidirect
109. #2185	C₂²	semidirect
110. #2185	C₂²	semidirect
111. #2176	C₂²	semidirect
112. #2175	C₂²	semidirect
113. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
125. #2159	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. C₂×#367	C₂²	semidirect
128. C₂×#366	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
130. #2141	C₂²	semidirect
131. C₂×#358	C₂²	semidirect
132. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62246	2
#61234	2
#33924	2
#33923	2
#33913	2
#33911	2
#33905	2
#33902	2
#33896	2
#33895	2
#33887	2
#33879	2
#33866	2
#33865	2
#33803	2
#33797	2
#33762	2
#33756	2
#33676	2
#33667	2
#33649	2
C₂×#2237	2
#33488	2