Subgroups — #7624393

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33671	C₂	1	2	yes	maximal
21	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#33497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3523	—	2	1	no	—
25	Q₈×#41	—	2	1	no	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3383	C₂²	1	2	yes	—
31	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3383	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3381	—	2	1	no	—
35	#3381	—	2	2	no	—
36	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3380	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
39	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3364	—	2	1	no	—
42	#3364	—	2	2	no	—
43	#3359	—	2	1	no	—
44	#3248	—	2	1	no	—
45	#3248	—	2	2	no	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3170	C₂²	1	2	yes	—
48	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3160	C₂²	1	2	yes	—
52	#3076	—	2	1	no	—
53	#3076	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2253	C₂²	1	2	yes	—
63	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	2	yes	—
65	#2245	C₂²	1	2	yes	—
66	#2243	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	2	yes	—
68	#2242	C₂²	1	2	yes	—
69	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2237	C₂²	1	2	yes	—
72	#2237	C₂²	1	2	yes	—
73	#2237	C₂²	1	2	yes	—
74	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2234	C₂²	1	2	yes	—
77	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2229	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2229	C₂²	1	2	yes	—
84	#2228	C₂²	1	2	yes	—
85	#2228	C₂²	1	2	yes	—
86	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2228	C₂²	1	2	yes	—
88	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2227	C₂²	1	2	yes	—
90	#2227	C₂²	1	2	yes	—
91	#2227	C₂²	1	2	yes	—
92	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2226	C₂²	1	2	yes	—
94	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2225	C₂²	1	2	yes	—
96	#2225	C₂²	1	2	yes	—
97	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2211	C₂²	1	2	yes	—
102	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2209	C₂²	1	2	yes	—
106	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2208	C₂²	1	2	yes	—
108	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2189	C₂²	1	2	yes	—
110	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2183	C₂²	1	2	yes	—
116	#2183	C₂²	1	2	yes	—
117	#2177	C₂²	1	2	yes	—
118	#2176	C₂²	1	2	yes	—
119	#2176	C₂²	1	2	yes	—
120	#2176	C₂²	1	2	yes	—
121	#2175	C₂²	1	2	yes	—
122	#2175	C₂²	1	2	yes	—
123	#2175	C₂²	1	2	yes	—
124	#2175	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2163	C₂²	1	2	yes	—
132	#2163	C₂²	1	2	yes	—
133	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Q₈²	—	2	1	no	—
137	#557	—	2	1	no	—
138	#557	—	2	2	no	—
139	#557	—	2	1	no	—
140	#557	—	2	2	no	—
141	#557	—	2	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#554	—	2	2	no	—
146	#554	—	4	1	no	—
147	#554	—	4	2	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	#552	—	4	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
154	#541	—	4	1	no	—
155	#541	—	4	2	no	—
156	#533	—	2	1	no	—
157	#533	—	2	2	no	—
158	#533	—	2	1	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	#533	—	4	1	no	—
161	#533	—	4	2	no	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#519	—	4	1	no	—
165	C₄×#41	—	2	1	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#500	C₂³	1	2	yes	—
177	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#499	—	2	2	no	—
182	#499	—	2	1	no	—
183	#499	C₂³	1	2	yes	—
184	#499	C₂³	1	2	yes	—
185	#499	C₂³	1	2	yes	—
186	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	—	2	1	no	—
189	#498	—	2	2	no	—
190	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	1	no	—
196	#487	—	2	1	no	—
197	#487	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	1	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	1	no	—
210	#476	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	1	no	—
212	#475	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	1	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#474	—	2	1	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#465	—	2	1	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	1	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	1	no	—
232	#461	—	2	2	no	—
233	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	—	2	1	no	—
263	#427	—	2	2	no	—
264	#427	C₂³	1	2	yes	—
265	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
268	#416	—	2	1	no	—
269	#416	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#126	—	4	2	no	—
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	1	no	—
362	#125	—	2	1	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#123	—	4	1	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	4	1	no	—
443	#117	—	4	2	no	—
444	#117	—	4	2	no	—
445	#117	—	4	1	no	—
446	#117	—	4	2	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	Q₃₂	—	2	2	no	—
459	Q₃₂	—	2	4	no	—
460	SD₃₂	—	2	2	no	—
461	SD₃₂	—	2	2	no	—
462	SD₃₂	—	2	4	no	—
463	D₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
478	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
482	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#106	—	2	2	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	1	no	—
488	#106	—	2	1	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#103	—	2	2	no	—
498	#103	—	2	1	no	—
499	#103	—	2	1	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	2	1	no	—
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	1	no	—
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	Q₁₆	—	2	1	no	—
561	Q₁₆	—	8	2	no	—
562	Q₁₆	—	8	1	no	—
563	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	SD₁₆	—	2	4	no	—
565	SD₁₆	—	8	1	no	—
566	SD₁₆	—	8	2	no	—
567	D₈	—	2	1	no	—
568	D₈	—	2	1	no	—
569	D₈	—	2	1	no	—
570	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₁₆	—	2	1	no	—
661	C₁₆	—	2	1	no	—
662	C₁₆	—	2	1	no	—
663	C₁₆	—	2	2	no	—
664	C₁₆	—	2	1	no	—
665	C₁₆	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	Q₈	—	8	4	no	—
680	Q₈	—	8	2	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	Q₈	—	16	1	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	1	no	—
712	C₂×C₄	—	16	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	#3414	1	2	yes	—
759	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	16	1	no	—
764	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#2186	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62364	C₂	semidirect
2. Q₈×#135	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33955	C₂	semidirect
5. #33954	C₂	semidirect
6. #33953	C₂	semidirect
7. #33953	C₂	semidirect
8. #33951	C₂	semidirect
9. #33944	C₂	semidirect
10. #33943	C₂	semidirect
11. #33941	C₂	semidirect
12. #33939	C₂	semidirect
13. #33936	C₂	semidirect
14. #33934	C₂	semidirect
15. #33806	C₂	semidirect
16. #33803	C₂	semidirect
17. #33799	C₂	semidirect
18. #33797	C₂	semidirect
19. #33676	C₂	semidirect
21. #33667	C₂	semidirect
23. #33497	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62364	2
Q₈×#135	2
#33957	2
#33955	2
#33954	2
#33953	2
#33951	2
#33944	2
#33943	2
#33941	2
#33939	2
#33936	2
#33934	2
#33806	2
#33803	2
#33799	2
#33797	2
#33676	2
#33671	2
#33667	2
#33662	2
#33497	2