Subgroups — #7624410

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	2	1	no	—
25	#3501	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3389	—	2	2	no	—
30	#3384	—	2	1	no	—
31	#3384	—	2	1	no	—
32	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3380	C₂²	1	2	yes	—
35	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3380	C₂²	1	2	yes	—
37	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3373	—	2	1	no	—
42	#3370	—	2	2	no	—
43	#3368	—	2	1	no	—
44	#3257	—	2	2	no	—
45	#3251	—	2	1	no	—
46	#3176	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	—
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3164	C₂²	1	2	yes	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3081	—	2	2	no	—
53	#3077	—	2	1	no	—
54	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2948	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2237	C₂²	1	2	yes	—
72	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2234	C₂²	1	2	yes	—
74	#2234	C₂²	1	2	yes	—
75	#2234	C₂²	1	2	yes	—
76	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2232	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2228	C₂²	1	2	yes	—
82	#2228	C₂²	1	2	yes	—
83	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2226	C₂²	1	2	yes	—
91	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2224	C₂²	1	2	yes	—
97	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2210	C₂²	1	2	yes	—
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2206	C₂²	1	2	yes	—
107	#2206	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2184	C₂²	1	2	yes	—
110	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2177	C₂²	1	2	yes	—
118	#2177	C₂²	1	2	yes	—
119	#2177	C₂²	1	2	yes	—
120	#2175	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
131	#2164	C₂²	1	2	yes	—
132	#2164	C₂²	1	2	yes	—
133	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#562	—	4	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	#559	—	2	1	no	—
139	#557	—	2	1	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#554	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#554	—	4	2	no	—
147	#550	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	#548	—	4	1	no	—
153	#547	—	4	1	no	—
154	#544	—	2	2	no	—
155	#543	—	4	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	4	1	no	—
158	#540	—	2	2	no	—
159	#539	—	4	2	no	—
160	#536	—	4	1	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#532	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
167	#518	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	2	2	no	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#500	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#499	—	2	1	no	—
184	#499	C₂³	1	2	yes	—
185	#499	C₂³	1	2	yes	—
186	#499	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#498	—	2	1	no	—
190	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	1	no	—
197	#486	—	2	1	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	1	no	—
208	#476	—	2	1	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#474	—	2	1	no	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#466	—	2	1	no	—
223	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#465	—	2	1	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#460	—	2	1	no	—
230	#460	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	1	no	—
233	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#446	D₄	1	2	yes	—
235	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#427	—	2	1	no	—
264	#427	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#424	D₄	1	2	yes	—
267	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#418	—	2	2	no	—
269	C₂×#102	—	2	1	no	—
270	#405	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#367	C₂³	1	2	yes	—
273	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#366	C₂³	1	2	yes	—
279	#366	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#357	C₂³	1	2	yes	—
300	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#357	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	1	no	—
360	#125	—	2	1	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#125	D₈	1	2	yes	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	4	1	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	4	1	no	—
374	#123	—	4	1	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	#123	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	SD₃₂	—	2	2	no	—
459	SD₃₂	—	2	2	no	—
460	D₁₆	—	2	4	no	—
461	D₁₆	—	2	2	no	—
462	D₁₆	—	2	4	no	—
463	D₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	1	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	1	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	1	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	1	no	—
501	#102	—	2	1	no	—
502	#102	—	2	1	no	—
503	#102	—	2	1	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	4	1	no	—
524	#41	—	16	2	no	—
525	#41	—	16	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	1	no	—
571	Q₁₆	—	2	1	no	—
572	SD₁₆	—	8	1	no	—
573	SD₁₆	—	8	2	no	—
574	D₈	—	2	4	no	—
575	D₈	—	2	1	no	—
576	D₈	—	2	1	no	—
577	D₈	—	2	1	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	2	2	no	—
581	D₈	—	8	1	no	—
582	D₈	—	8	2	no	—
583	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₁₆	—	2	2	no	—
664	C₁₆	—	2	1	no	—
665	C₁₆	—	2	2	no	—
666	C₁₆	—	2	1	no	—
667	C₁₆	—	2	1	no	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	16	1	no	—
675	C₂³	—	16	1	no	—
676	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	8	2	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	16	1	no	—
685	Q₈	—	16	2	no	—
686	Q₈	—	16	2	no	—
687	Q₈	—	16	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	16	1	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	1	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	1	no	—
722	C₂×C₄	—	16	1	no	—
723	C₂×C₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	—	16	2	no	—
726	C₂×C₄	—	16	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	1	no	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
745	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	16	4	no	—
762	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	#3415	1	2	yes	—
780	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	16	1	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #61370	C₂	semidirect
3. #33956	C₂	semidirect
4. #33953	C₂	semidirect
5. #33951	C₂	semidirect
6. #33948	C₂	semidirect
7. #33947	C₂	semidirect
8. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
9. #33940	C₂	semidirect
10. #33937	C₂	semidirect
11. #33933	C₂	semidirect
12. #33928	C₂	semidirect
13. #33928	C₂	semidirect
14. #33925	C₂	semidirect
15. #33809	C₂	semidirect
16. #33807	C₂	semidirect
17. #33799	C₂	semidirect
18. #33794	C₂	semidirect
19. #33682	C₂	semidirect
20. #33678	C₂	semidirect
21. #33665	C₂	semidirect
22. #33660	C₂	semidirect
23. #33500	C₂	semidirect
26. #3396	C₂²	semidirect
27. #3396	C₂²	semidirect
28. #3391	C₂²	semidirect
32. #3383	C₂²	semidirect
37. #3380	C₂²	semidirect
40. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2255	C₂²	semidirect
59. #2254	C₂²	semidirect
60. #2253	C₂²	semidirect
61. #2253	C₂²	semidirect
62. #2252	C₂²	semidirect
63. #2252	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2240	C₂²	semidirect
69. #2240	C₂²	semidirect
70. #2240	C₂²	semidirect
78. #2229	C₂²	semidirect
83. #2228	C₂²	semidirect
84. #2228	C₂²	semidirect
85. #2228	C₂²	semidirect
86. #2228	C₂²	semidirect
87. #2228	C₂²	semidirect
88. #2227	C₂²	semidirect
89. #2227	C₂²	semidirect
91. #2226	C₂²	semidirect
92. #2226	C₂²	semidirect
93. #2225	C₂²	semidirect
97. #2224	C₂²	semidirect
98. #2224	C₂²	semidirect
99. #2224	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. #2183	C₂²	semidirect
113. #2183	C₂²	semidirect
114. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
115. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
116. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#61370	2
#33956	2
#33953	2
#33951	2
#33948	2
#33947	2
Q₈×D₁₆	2
#33940	2
#33937	2
#33933	2
#33928	2
#33925	2
#33809	2
#33807	2
#33799	2
#33794	2
#33682	2
#33678	2
#33665	2
#33660	2
#33500	2