Subgroups — #7624413

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33809	C₂	1	2	yes	maximal
16	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33681	C₂	1	2	yes	maximal
21	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#33664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3502	—	2	1	no	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	#3390	—	2	2	no	—
30	#3387	—	2	1	no	—
31	#3387	—	2	1	no	—
32	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3383	C₂²	1	2	yes	—
34	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3383	C₂²	1	2	yes	—
36	#3383	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3377	—	2	2	no	—
42	#3372	—	2	1	no	—
43	#3369	—	2	1	no	—
44	#3258	—	2	2	no	—
45	#3252	—	2	1	no	—
46	#3177	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3164	C₂²	1	2	yes	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3082	—	2	2	no	—
53	#3078	—	2	1	no	—
54	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2253	C₂²	1	2	yes	—
61	#2253	C₂²	1	2	yes	—
62	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2252	C₂²	1	2	yes	—
64	#2245	C₂²	1	2	yes	—
65	#2243	C₂²	1	2	yes	—
66	#2242	C₂²	1	2	yes	—
67	#2242	C₂²	1	2	yes	—
68	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2241	C₂²	1	2	yes	—
71	#2237	C₂²	1	2	yes	—
72	#2237	C₂²	1	2	yes	—
73	#2237	C₂²	1	2	yes	—
74	#2236	C₂²	1	2	yes	—
75	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2234	C₂²	1	2	yes	—
77	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2229	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2229	C₂²	1	2	yes	—
83	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2229	C₂²	1	2	yes	—
86	#2229	C₂²	1	2	yes	—
87	#2228	C₂²	1	2	yes	—
88	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2227	C₂²	1	2	yes	—
90	#2227	C₂²	1	2	yes	—
91	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2227	C₂²	1	2	yes	—
94	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2225	C₂²	1	2	yes	—
97	#2225	C₂²	1	2	yes	—
98	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2224	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2211	C₂²	1	2	yes	—
103	#2211	C₂²	1	2	yes	—
104	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2209	C₂²	1	2	yes	—
107	#2209	C₂²	1	2	yes	—
108	#2188	C₂²	1	2	yes	—
109	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2183	C₂²	1	2	yes	—
114	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
117	#2176	C₂²	1	2	yes	—
118	#2176	C₂²	1	2	yes	—
119	#2176	C₂²	1	2	yes	—
120	#2175	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
131	#2164	C₂²	1	2	yes	—
132	#2164	C₂²	1	2	yes	—
133	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#563	—	4	2	no	—
137	Q₈²	—	2	1	no	—
138	Q₈²	—	2	1	no	—
139	Q₈²	—	2	1	no	—
140	Q₈²	—	4	1	no	—
141	#557	—	2	2	no	—
142	#557	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	4	1	no	—
148	#557	—	4	2	no	—
149	#556	—	2	1	no	—
150	#556	—	2	2	no	—
151	#556	—	4	1	no	—
152	#554	—	2	1	no	—
153	#552	—	4	1	no	—
154	#544	—	2	2	no	—
155	#544	—	4	1	no	—
156	#544	—	4	2	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#541	—	2	2	no	—
159	#541	—	4	1	no	—
160	#541	—	4	2	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	4	1	no	—
164	#533	—	4	1	no	—
165	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#529	—	2	1	no	—
167	#519	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	2	2	no	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#500	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#499	—	2	1	no	—
184	#499	C₂³	1	2	yes	—
185	#499	C₂³	1	2	yes	—
186	#499	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#498	—	2	1	no	—
190	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#491	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	1	no	—
197	#487	—	2	1	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	1	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#477	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#475	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	1	no	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#465	—	2	1	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	1	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	1	no	—
232	#461	—	2	2	no	—
233	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#446	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#427	—	2	1	no	—
264	#427	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#424	D₄	1	2	yes	—
267	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#419	—	2	2	no	—
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	#405	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#366	C₂³	1	2	yes	—
279	#366	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	1	no	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	D₈	1	2	yes	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	1	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	2	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₃₂	—	2	4	no	—
459	Q₃₂	—	2	2	no	—
460	Q₃₂	—	2	4	no	—
461	Q₃₂	—	2	2	no	—
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	2	2	no	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	1	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
482	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	1	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	1	no	—
499	#103	—	2	1	no	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	1	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	2	1	no	—
550	Q₁₆	—	2	1	no	—
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	1	no	—
553	Q₁₆	—	2	2	no	—
554	Q₁₆	—	2	1	no	—
555	Q₁₆	—	8	1	no	—
556	Q₁₆	—	8	2	no	—
557	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	SD₁₆	—	8	1	no	—
560	SD₁₆	—	8	2	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₁₆	—	2	1	no	—
658	C₁₆	—	2	1	no	—
659	C₁₆	—	2	1	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	—	2	1	no	—
662	C₁₆	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	16	1	no	—
679	Q₈	—	16	1	no	—
680	Q₈	—	16	2	no	—
681	Q₈	—	16	2	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	16	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	16	2	no	—
704	C₂×C₄	—	16	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	#3417	1	2	yes	—
749	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	16	1	no	—
753	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#466	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61372	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33954	C₂	semidirect
5. #33952	C₂	semidirect
6. #33950	C₂	semidirect
7. Q₈×Q₃₂	C₂	semidirect
8. #33948	C₂	semidirect
9. #33944	C₂	semidirect
10. #33941	C₂	semidirect
11. #33936	C₂	semidirect
12. #33931	C₂	semidirect
13. #33931	C₂	semidirect
14. #33930	C₂	semidirect
16. #33808	C₂	semidirect
18. #33797	C₂	semidirect
19. #33687	C₂	semidirect
22. #33664	C₂	semidirect
23. #33500	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#61372	2
#33957	2
#33954	2
#33952	2
#33950	2
Q₈×Q₃₂	2
#33948	2
#33944	2
#33941	2
#33936	2
#33931	2
#33930	2
#33809	2
#33808	2
#33799	2
#33797	2
#33687	2
#33681	2
#33668	2
#33664	2
#33500	2