Subgroups — #7624420

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33678	C₂	1	2	yes	maximal
17	#33674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#33670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	—	2	1	no	—
21	#3501	—	2	1	no	—
22	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3389	—	2	1	no	—
26	#3389	—	2	1	no	—
27	#3384	—	2	2	no	—
28	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3380	C₂²	1	2	yes	—
31	#3380	C₂²	1	2	yes	—
32	#3380	C₂²	1	2	yes	—
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#3377	—	2	2	no	—
36	#3372	—	2	1	no	—
37	#3369	—	2	1	no	—
38	#3258	—	2	2	no	—
39	#3252	—	2	1	no	—
40	#3177	C₂²	1	2	yes	—
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3164	C₂²	1	2	yes	—
45	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3081	—	2	2	no	—
47	#3077	—	2	1	no	—
48	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2236	C₂²	1	2	yes	—
69	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2234	C₂²	1	2	yes	—
71	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2226	C₂²	1	2	yes	—
85	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2224	C₂²	1	2	yes	—
88	#2224	C₂²	1	2	yes	—
89	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2210	C₂²	1	2	yes	—
91	#2210	C₂²	1	2	yes	—
92	#2210	C₂²	1	2	yes	—
93	#2208	C₂²	1	2	yes	—
94	#2208	C₂²	1	2	yes	—
95	#2208	C₂²	1	2	yes	—
96	#2187	C₂²	1	2	yes	—
97	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	2	yes	—
109	#2175	C₂²	1	2	yes	—
110	#2175	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	#2164	C₂²	1	2	yes	—
116	#2164	C₂²	1	2	yes	—
117	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#563	—	4	2	no	—
121	Q₈²	—	2	1	no	—
122	#557	—	2	2	no	—
123	#557	—	2	1	no	—
124	#556	—	2	1	no	—
125	#556	—	2	2	no	—
126	#556	—	4	1	no	—
127	#554	—	2	1	no	—
128	#554	—	2	2	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#554	—	4	1	no	—
132	#554	—	4	2	no	—
133	#552	—	4	1	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	#544	—	2	2	no	—
137	#544	—	4	1	no	—
138	#543	—	4	1	no	—
139	#543	—	4	1	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#541	—	4	1	no	—
143	#541	—	4	2	no	—
144	#533	—	2	1	no	—
145	#533	—	2	1	no	—
146	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	#518	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	#501	—	2	2	no	—
156	#501	—	2	2	no	—
157	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#500	C₂³	1	2	yes	—
159	#500	C₂³	1	2	yes	—
160	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#500	C₂³	1	2	yes	—
163	#499	—	2	1	no	—
164	#499	C₂³	1	2	yes	—
165	#499	C₂³	1	2	yes	—
166	#499	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#498	—	2	1	no	—
170	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#495	C₂³	1	2	yes	—
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	2	yes	—
174	#491	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#488	—	2	1	no	—
177	#487	—	2	1	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#479	—	2	2	no	—
180	#478	—	2	2	no	—
181	#478	—	2	2	no	—
182	#478	—	2	2	no	—
183	#478	—	2	2	no	—
184	#478	—	2	2	no	—
185	#478	—	2	2	no	—
186	#478	—	2	2	no	—
187	#477	—	2	1	no	—
188	#477	—	2	2	no	—
189	#476	—	2	2	no	—
190	#476	—	2	2	no	—
191	#476	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	1	no	—
193	#475	—	2	2	no	—
194	#474	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	2	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#470	—	2	2	no	—
198	#468	—	2	2	no	—
199	#467	—	2	1	no	—
200	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#465	—	2	1	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#462	—	2	1	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#461	—	2	1	no	—
210	#461	—	2	2	no	—
211	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#446	D₄	1	2	yes	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#441	—	2	2	no	—
220	#440	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#427	—	2	1	no	—
240	#427	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#424	D₄	1	2	yes	—
243	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#418	—	2	2	no	—
245	C₂×#102	—	2	1	no	—
246	#405	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#367	C₂³	1	2	yes	—
251	#367	C₂³	1	2	yes	—
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#366	C₂³	1	2	yes	—
254	#366	C₂³	1	2	yes	—
255	#366	C₂³	1	2	yes	—
256	#366	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#346	C₂³	1	2	yes	—
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#126	—	4	2	no	—
325	#126	—	4	2	no	—
326	#126	—	4	2	no	—
327	#126	—	4	2	no	—
328	#126	—	4	1	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	2	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	4	1	no	—
341	#125	—	4	1	no	—
342	#125	D₈	1	2	yes	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	1	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
375	#121	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	1	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	1	no	—
402	C₄×D₄	—	4	1	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	4	1	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	1	no	—
407	#117	—	4	1	no	—
408	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	SD₃₂	—	2	4	no	—
419	SD₃₂	—	2	4	no	—
420	SD₃₂	—	2	4	no	—
421	D₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	—	2	1	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	1	no	—
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#103	—	2	1	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	1	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	1	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	1	no	—
468	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	2	2	no	—
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	2	2	no	—
511	Q₁₆	—	8	1	no	—
512	Q₁₆	—	8	2	no	—
513	SD₁₆	—	8	1	no	—
514	SD₁₆	—	8	2	no	—
515	D₈	—	2	4	no	—
516	D₈	—	2	2	no	—
517	D₈	—	2	2	no	—
518	D₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₁₆	—	2	2	no	—
602	C₁₆	—	2	2	no	—
603	C₁₆	—	2	2	no	—
604	C₁₆	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	16	1	no	—
609	C₂³	—	16	1	no	—
610	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	1	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	8	2	no	—
619	Q₈	—	16	1	no	—
620	Q₈	—	16	2	no	—
621	Q₈	—	16	1	no	—
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	16	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	16	2	no	—
645	C₂×C₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	—	16	2	no	—
649	C₂×C₄	—	16	2	no	—
650	C₂×C₄	—	16	1	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	1	no	—
662	C₈	—	2	1	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	16	4	no	—
677	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	16	1	no	—
700	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#2184	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
2. #61370	C₂	semidirect
3. #33956	C₂	semidirect
4. #33955	C₂	semidirect
5. #33953	C₂	semidirect
6. #33952	C₂	semidirect
7. #33943	C₂	semidirect
8. #33943	C₂	semidirect
9. #33939	C₂	semidirect
10. #33934	C₂	semidirect
11. #33809	C₂	semidirect
12. #33808	C₂	semidirect
13. #33806	C₂	semidirect
14. #33803	C₂	semidirect
15. #33683	C₂	semidirect
18. #33670	C₂	semidirect
19. #33501	C₂	semidirect
22. #3395	C₂²	semidirect
23. #3393	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
28. #3383	C₂²	semidirect
29. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #3380	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2255	C₂²	semidirect
53. #2255	C₂²	semidirect
54. #2255	C₂²	semidirect
55. #2255	C₂²	semidirect
56. #2253	C₂²	semidirect
57. #2252	C₂²	semidirect
58. #2245	C₂²	semidirect
59. #2245	C₂²	semidirect
60. #2243	C₂²	semidirect
61. #2243	C₂²	semidirect
62. #2243	C₂²	semidirect
63. #2242	C₂²	semidirect
64. #2241	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
79. #2228	C₂²	semidirect
80. #2228	C₂²	semidirect
81. #2227	C₂²	semidirect
82. #2227	C₂²	semidirect
83. #2227	C₂²	semidirect
85. #2225	C₂²	semidirect
86. #2225	C₂²	semidirect
89. #2224	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2183	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#61370	2
#33956	2
#33955	2
#33953	2
#33952	2
#33943	2
#33939	2
#33934	2
#33809	2
#33808	2
#33806	2
#33803	2
#33683	2
#33678	2
#33674	2
#33670	2
#33501	2