Finite Group Databasebeta

← #7624421

Subgroups — #7624421

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33957C212yesmaximal, complemented
4#33955C212yesmaximal, complemented
5#33953C212yesmaximal, complemented
6#33952C212yesmaximal, complemented
7#33942C212yesmaximal, complemented
8#33938C212yesmaximal, complemented
9#33938C212yesmaximal, complemented
10#33935C212yesmaximal, complemented
11#33809C212yesmaximal, complemented
12#33807C212yesmaximal, complemented
13#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33686C212yesmaximal, complemented
16#33681C212yesmaximal, complemented
17#33677C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#33501C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3554—21no—
21#3502—21no—
22#3396C2211yescharacteristic
23#3396C2212yes—
24#3391C2211yescharacteristic
25#3390—21no—
26#3390—21no—
27#3387—22no—
28#3383C2212yes—
29#3383C2212yes—
30#3383C2212yes—
31#3383C2211yescharacteristic
32Q8×Q16C2212yes—
33#3380C2212yes—
34Q8×D8C2211yescharacteristic
35#3373—21no—
36#3370—22no—
37#3368—21no—
38#3257—22no—
39#3251—21no—
40#3176C2212yes—
41#3175C2212yes—
42#3169C2211yescharacteristic
43#3168C2211yescharacteristic
44#3164C2212yes—
45#3160C2211yescharacteristic
46#3082—22no—
47#3078—21no—
48#2960C2211yescharacteristic
49#2950C2212yes—
50C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
51#2255C2212yes—
52#2255C2211yescharacteristic
53#2255C2211yescharacteristic
54#2255C2212yes—
55#2255C2212yes—
56#2253C2212yes—
57#2252C2212yes—
58#2244C2212yes—
59#2244C2212yes—
60#2243C2211yescharacteristic
61#2243C2211yescharacteristic
62#2243C2212yes—
63#2242C2212yes—
64#2240C2212yes—
65#2237C2212yes—
66#2236C2211yescharacteristic
67#2234C2212yes—
68#2234C2212yes—
69#2234C2212yes—
70#2233C2211yescharacteristic
71#2232C2212yes—
72#2229C2212yes—
73#2229C2212yes—
74#2229C2212yes—
75#2229C2212yes—
76#2229C2212yes—
77#2228C2212yes—
78#2228C2212yes—
79#2228C2212yes—
80#2228C2212yes—
81#2227C2212yes—
82#2227C2212yes—
83#2227C2212yes—
84#2226C2212yes—
85#2226C2212yes—
86#2225C2212yes—
87#2224C2212yes—
88#2224C2212yes—
89#2224C2212yes—
90#2211C2212yes—
91#2211C2212yes—
92#2211C2212yes—
93#2207C2212yes—
94#2207C2212yes—
95#2207C2212yes—
96#2188C2211yescharacteristic
97#2185C2212yes—
98#2185C2211yescharacteristic
99#2183C2212yes—
100#2183C2212yes—
101#2183C2212yes—
102#2183C2212yes—
103#2176C2212yes—
104#2176C2212yes—
105#2175C2212yes—
106#2175C2212yes—
107#2175C2212yes—
108#2175C2212yes—
109#2175C2212yes—
110#2175C2212yes—
111C4×Q32C2212yes—
112C4×SD32C2212yes—
113C4×SD32C2212yes—
114C4×SD32C2212yes—
115#2164C2212yes—
116#2164C2212yes—
117#2163C2211yescharacteristic
118#2163C2211yescharacteristic
119C22×Q16C2311yescharacteristic
120#562—42no—
121#559—22no—
122#559—21no—
123Q82—22no—
124Q82—41no—
125#557—21no—
126#557—22no—
127#557—22no—
128#557—22no—
129#557—41no—
130#557—42no—
131#554—22no—
132#550—21no—
133D4×Q8—21no—
134#548—41no—
135#547—41no—
136#544—22no—
137#544—41no—
138#544—41no—
139#542—22no—
140#542—41no—
141#540—22no—
142#539—42no—
143#536—41no—
144#533—21no—
145#533—42no—
146#533D411yescharacteristic
147#532—21no—
148#529—21no—
149#519—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×Q32C2312yes—
152C2×SD32C2312yes—
153C2×SD32C2312yes—
154C2×SD32C2312yes—
155#501—22no—
156#501—22no—
157#500C2312yes—
158#500C2311yescharacteristic
159#500C2311yescharacteristic
160#500C2312yes—
161#500C2312yes—
162#500C2311yescharacteristic
163#499—21no—
164#499C2311yescharacteristic
165#499C2312yes—
166#499C2312yes—
167#499C2312yes—
168#499C2312yes—
169#498—21no—
170#495C2311yescharacteristic
171#495C2312yes—
172#493C2311yescharacteristic
173#493C2312yes—
174#490—22no—
175#489—22no—
176#488—21no—
177#486—21no—
178#479—22no—
179#479—22no—
180#479—22no—
181#479—22no—
182#479—22no—
183#479—22no—
184#479—22no—
185#478—22no—
186#478—22no—
187#477—22no—
188#477—22no—
189#477—22no—
190#476—22no—
191#475—22no—
192#475—22no—
193#475—22no—
194#475—21no—
195#474—21no—
196#474—22no—
197#469—22no—
198#468—22no—
199#467C2311yescharacteristic
200#466—21no—
201#466C2311yescharacteristic
202#466C2312yes—
203#465—21no—
204#463—22no—
205#463—22no—
206#463—22no—
207#460—21no—
208#460—22no—
209#459—22no—
210#459—21no—
211#446D411yescharacteristic
212#446D412yes—
213#446D411yescharacteristic
214C8×Q8C2311yescharacteristic
215C8×Q8C2312yes—
216C8×Q8C2311yescharacteristic
217#442—22no—
218#441—22no—
219#441—22no—
220#440—22no—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—21no—
223C4×Q16C2312yes—
224C4×Q16C2312yes—
225C4×Q16C2312yes—
226C4×Q16C2312yes—
227C4×Q16C2312yes—
228C4×Q16C2312yes—
229C4×Q16C2311yescharacteristic
230C4×Q16C2312yes—
231C4×SD16—21no—
232C4×D8—21no—
233C4×D8C2311yescharacteristic
234C4×D8C2312yes—
235C4×D8C2312yes—
236C4×D8C2312yes—
237C4×D8C2312yes—
238#428—22no—
239#427—21no—
240#427C2312yes—
241C2×#107C2311yescharacteristic
242#424D412yes—
243#423D411yescharacteristic
244#419—22no—
245C2×#103—21no—
246#405C2312yes—
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248#367C2312yes—
249#367C2312yes—
250#367C2312yes—
251#367C2312yes—
252#367C2312yes—
253#366C2312yes—
254#366C2312yes—
255#366C2312yes—
256#366C2312yes—
257#366C2312yes—
258#366C2312yes—
259#366C2312yes—
260C4⋊C16C2312yes—
261C4⋊C16C2312yes—
262C4⋊C16C2312yes—
263C4⋊C16C2312yes—
264C4⋊C16C2312yes—
265C4⋊C16C2312yes—
266#358C2312yes—
267#358C2312yes—
268#358C2312yes—
269#358C2312yes—
270#358C2312yes—
271#358C2312yes—
272#358C2312yes—
273#357C2312yes—
274#357C2312yes—
275#357C2312yes—
276#357C2312yes—
277#357C2312yes—
278#357C2312yes—
279#357C2312yes—
280#357C2312yes—
281#357C2312yes—
282C22⋊C16C2312yes—
283C22⋊C16C2311yescharacteristic
284C22⋊C16C2311yescharacteristic
285#346C2311yescharacteristic
286#346C2311yescharacteristic
287#346C2312yes—
288#346C2312yes—
289#346C2312yes—
290C4×C16C2312yes—
291C4×C16C2312yes—
292C2×#41—41no—
293C2×#41—41no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—41no—
296C2×Q16—24no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16C2411yescharacteristic
299C2×Q16C2412yes—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—22no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8C2412yes—
305C2×D8C2411yescharacteristic
306C2×M16C2×D412yes—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2411yescharacteristic
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—41no—
317C4⋊Q8—42no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8D811yescharacteristic
324C4⋊Q8D811yescharacteristic
325#127—21no—
326#127—22no—
327#126—42no—
328#126—41no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—42no—
335#125—42no—
336#125—42no—
337#125—42no—
338#125—42no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—42no—
342#125D812yes—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—41no—
346#124—42no—
347#124—42no—
348#124—41no—
349#123—41no—
350#123—42no—
351#123—42no—
352#123—42no—
353#123—42no—
354#123—42no—
355#123—42no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8D812yes—
368C22⋊Q8D811yescharacteristic
369C22⋊Q8D811yescharacteristic
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—41no—
373#121—42no—
374#121—41no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—42no—
386C4×Q8—42no—
387C4×Q8—42no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8C2×D411yescharacteristic
397C4×Q8C2×D411yescharacteristic
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—41no—
408#117—22no—
409#117—42no—
410#117—42no—
411#117—41no—
412#117C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418Q32—24no—
419SD32—24no—
420SD32—24no—
421SD32—24no—
422C2×C16C2412yes—
423C2×C16C2412yes—
424C2×C16C2412yes—
425C2×C16C2412yes—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—22no—
430#107—22no—
431#107—21no—
432#107—22no—
433#107C2412yes—
434#107C2412yes—
435#107C2412yes—
436#107C2411yescharacteristic
437#107C2412yes—
438#107C2411yescharacteristic
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—21no—
444#106—22no—
445C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
446C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
447C4⋊C8C2×D412yes—
448C4⋊C8C2×D412yes—
449C4⋊C8C2×D412yes—
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D412yes—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—22no—
461#102—22no—
462#102—21no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—21no—
468#97C2×D412yes—
469#97C2×D412yes—
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2412yes—
473C4×C8C2412yes—
474C4×C8C2411yescharacteristic
475C4×C8C2411yescharacteristic
476#41—162no—
477#41—162no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—162no—
490C2×Q8C2×D812yes—
491C2×Q8C2×D811yescharacteristic
492C2×Q8C2×D811yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4C2×D811yescharacteristic
509C22×C4C2×D811yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—24no—
512Q16—22no—
513Q16—22no—
514Q162−1+414yes—
515SD16—81no—
516SD16—82no—
517D8—22no—
518D8—22no—
519D8—22no—
520D8—81no—
521D8—82no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C22×D412yes—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C2511yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4C2×D812yes—
564C4⋊C4C2×D812yes—
565C4⋊C4C2×D812yes—
566C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D812yes—
568C4⋊C4C2×D812yes—
569C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D812yes—
571C4⋊C4C2×D812yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4C2×D812yes—
586C22⋊C4C2×D812yes—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42C2×D811yescharacteristic
597C42C2×D811yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C16—22no—
603C16—22no—
604C16—22no—
605C16—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23C22×D811yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—161no—
620Q8—162no—
621Q8—162no—
622Q8—162no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—161no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—161no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C22×D811yescharacteristic
653C2×C4C22×D811yescharacteristic
654C2×C4C22×D811yescharacteristic
655C2×C4C22×D812yes—
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C22×D812yes—
658C2×C4C22×D812yes—
659C2×C4C22×D812yes—
660C2×C4C22×D811yescharacteristic
661C2×C4C23×D411yescharacteristic
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8C2×2−1+412yes—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22C23×D811yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#348611yescharacteristic
696C4#358611yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#6181711yescharacteristic
701C2#6263611yescharacteristic
702C2#6263711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61372C2semidirect
3. #33957C2semidirect
4. #33955C2semidirect
5. #33953C2semidirect
6. #33952C2semidirect
7. #33942C2semidirect
8. #33938C2semidirect
9. #33938C2semidirect
10. #33935C2semidirect
11. #33809C2semidirect
12. #33807C2semidirect
13. #33806C2semidirect
14. #33801C2semidirect
15. #33686C2semidirect
16. #33681C2semidirect
17. #33677C2semidirect
18. #33672C2semidirect
19. #33501C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#613722
#339572
#339552
#339532
#339522
#339422
#339382
#339352
#338092
#338072
#338062
#338012
#336862
#336812
#336772
#336722
#335012