Subgroups — #7624455

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3522	—	2	1	no	—
25	#3480	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3396	C₂²	1	2	yes	—
30	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3394	—	2	2	no	—
32	#3394	—	2	1	no	—
33	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3393	C₂²	1	2	yes	—
35	#3392	—	2	1	no	—
36	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3380	C₂²	1	2	yes	—
41	#3362	—	2	1	no	—
42	#3361	—	2	1	no	—
43	#3361	—	2	2	no	—
44	#3247	—	2	1	no	—
45	#3247	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	2	yes	—
48	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3147	C₂²	1	2	yes	—
52	#3035	—	2	1	no	—
53	#3035	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
57	#2251	C₂²	1	2	yes	—
58	#2250	C₂²	1	2	yes	—
59	#2250	C₂²	1	2	yes	—
60	#2250	C₂²	1	2	yes	—
61	#2249	C₂²	1	2	yes	—
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	2	yes	—
65	#2244	C₂²	1	2	yes	—
66	#2243	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	2	yes	—
68	#2242	C₂²	1	2	yes	—
69	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2234	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2225	C₂²	1	2	yes	—
81	#2224	C₂²	1	2	yes	—
82	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2211	C₂²	1	2	yes	—
84	#2211	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2210	C₂²	1	2	yes	—
90	#2210	C₂²	1	2	yes	—
91	#2210	C₂²	1	2	yes	—
92	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2208	C₂²	1	2	yes	—
95	#2208	C₂²	1	2	yes	—
96	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2207	C₂²	1	2	yes	—
98	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2206	C₂²	1	2	yes	—
101	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2206	C₂²	1	2	yes	—
103	#2206	C₂²	1	2	yes	—
104	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2186	C₂²	1	2	yes	—
108	#2186	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2186	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2183	C₂²	1	2	yes	—
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2183	C₂²	1	2	yes	—
117	#2177	C₂²	1	2	yes	—
118	#2177	C₂²	1	2	yes	—
119	#2177	C₂²	1	2	yes	—
120	#2176	C₂²	1	2	yes	—
121	#2175	C₂²	1	2	yes	—
122	#2175	C₂²	1	2	yes	—
123	#2175	C₂²	1	2	yes	—
124	#2175	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
131	#2163	C₂²	1	2	yes	—
132	#2163	C₂²	1	2	yes	—
133	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	—	2	2	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#559	—	2	1	no	—
140	#559	—	2	2	no	—
141	#559	—	2	1	no	—
142	#559	—	2	2	no	—
143	Q₈²	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#556	—	2	1	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#554	—	2	1	no	—
148	#554	—	2	2	no	—
149	#553	—	4	1	no	—
150	#553	—	4	2	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	2	1	no	—
153	#548	—	4	1	no	—
154	#548	—	4	1	no	—
155	#547	—	4	1	no	—
156	#547	—	4	2	no	—
157	#542	—	4	1	no	—
158	#542	—	4	2	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	2	no	—
165	#529	—	4	1	no	—
166	#529	—	4	2	no	—
167	#520	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	2	2	no	—
170	C₄×#41	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#495	—	2	1	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#495	C₂³	1	2	yes	—
194	#495	C₂³	1	2	yes	—
195	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#495	C₂³	1	2	yes	—
197	#494	C₂³	1	2	yes	—
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#493	C₂³	1	2	yes	—
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#493	C₂³	1	2	yes	—
203	#492	—	2	2	no	—
204	#492	—	2	1	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	1	no	—
207	#486	—	2	1	no	—
208	#486	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	1	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	—	2	2	no	—
219	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#465	—	2	1	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#463	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	1	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	1	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#460	—	2	1	no	—
237	#460	—	2	2	no	—
238	#460	—	2	1	no	—
239	#460	—	2	2	no	—
240	#459	—	2	1	no	—
241	#459	—	2	2	no	—
242	#459	—	2	1	no	—
243	#459	—	2	2	no	—
244	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
246	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
276	#416	—	2	1	no	—
277	#416	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	1	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	1	no	—
335	#135	—	8	2	no	—
336	#135	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	1	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	1	no	—
390	#123	—	4	1	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	1	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	Q₃₂	—	4	1	no	—
474	SD₃₂	—	4	1	no	—
475	SD₃₂	—	4	1	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	2	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	—	4	2	no	—
481	D₁₆	—	4	2	no	—
482	D₁₆	—	4	2	no	—
483	D₁₆	—	4	1	no	—
484	D₁₆	—	4	2	no	—
485	D₁₆	—	4	2	no	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	16	2	no	—
542	#41	—	16	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	2	2	no	—
590	Q₁₆	—	8	1	no	—
591	Q₁₆	—	8	2	no	—
592	SD₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	2	no	—
595	SD₁₆	—	8	1	no	—
596	SD₁₆	—	8	2	no	—
597	SD₁₆	—	8	2	no	—
598	SD₁₆	—	8	2	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	2	1	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	—	2	2	no	—
605	D₈	—	2	1	no	—
606	D₈	—	2	1	no	—
607	D₈	—	8	1	no	—
608	D₈	—	8	2	no	—
609	D₈	—	8	1	no	—
610	D₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
683	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	1	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	2	no	—
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	Q₈	—	16	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	1	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	1	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	2	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
771	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	#3414	1	2	yes	—
805	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	4	1	no	—
808	C₂	—	16	2	no	—
809	C₂	—	16	1	no	—
810	C₂	—	16	2	no	—
811	C₂	—	16	1	no	—
812	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62363	C₂	semidirect
2. #61393	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33967	C₂	semidirect
6. #33966	C₂	semidirect
7. #33966	C₂	semidirect
8. #33964	C₂	semidirect
9. #33943	C₂	semidirect
10. #33942	C₂	semidirect
11. #33939	C₂	semidirect
12. #33937	C₂	semidirect
13. #33936	C₂	semidirect
14. #33933	C₂	semidirect
15. #33785	C₂	semidirect
16. #33780	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33773	C₂	semidirect
19. #33675	C₂	semidirect
20. #33671	C₂	semidirect
21. #33666	C₂	semidirect
22. #33662	C₂	semidirect
23. #33497	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62363	2
#61393	2
#33970	2
#33968	2
#33967	2
#33966	2
#33964	2
#33943	2
#33942	2
#33939	2
#33937	2
#33936	2
#33933	2
#33785	2
#33780	2
#33778	2
#33773	2
#33675	2
#33671	2
#33666	2
#33662	2
#33497	2