Subgroups — #7624468

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3508	—	2	1	no	—
26	#3399	—	2	1	no	—
27	#3399	—	2	1	no	—
28	#3399	—	2	2	no	—
29	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3396	C₂²	1	2	yes	—
31	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3391	C₂²	1	2	yes	—
38	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3377	—	2	2	no	—
42	#3372	—	2	1	no	—
43	#3369	—	2	1	no	—
44	#3258	—	2	2	no	—
45	#3252	—	2	1	no	—
46	#3177	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3155	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3041	—	2	2	no	—
53	#3038	—	2	1	no	—
54	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2948	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2250	C₂²	1	2	yes	—
59	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2244	C₂²	1	2	yes	—
65	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2237	C₂²	1	2	yes	—
73	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2207	C₂²	1	2	yes	—
96	#2207	C₂²	1	2	yes	—
97	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2187	C₂²	1	2	yes	—
107	#2187	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2184	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2164	C₂²	1	2	yes	—
132	#2164	C₂²	1	2	yes	—
133	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#563	—	4	2	no	—
140	#559	—	2	1	no	—
141	#559	—	2	2	no	—
142	#559	—	2	1	no	—
143	Q₈²	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#556	—	2	1	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#556	—	4	1	no	—
149	#554	—	2	1	no	—
150	#552	—	4	1	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#550	—	2	1	no	—
154	#546	—	4	1	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	#546	—	4	2	no	—
157	#544	—	4	1	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#541	—	4	1	no	—
161	#541	—	4	2	no	—
162	#540	—	4	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#532	—	4	1	no	—
167	#532	—	4	1	no	—
168	C₂×#127	—	2	1	no	—
169	#529	—	2	1	no	—
170	#518	—	2	2	no	—
171	C₄×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#496	—	2	2	no	—
191	#496	—	2	2	no	—
192	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#495	C₂³	1	2	yes	—
194	#495	C₂³	1	2	yes	—
195	#495	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#494	C₂³	1	2	yes	—
198	#493	—	2	1	no	—
199	#493	—	2	1	no	—
200	#493	C₂³	1	2	yes	—
201	#493	C₂³	1	2	yes	—
202	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	1	no	—
208	#487	—	2	1	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	1	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#465	—	2	1	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	1	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#461	—	2	1	no	—
233	#461	—	2	2	no	—
234	#460	—	2	1	no	—
235	#460	—	2	1	no	—
236	#460	—	2	2	no	—
237	#459	—	2	1	no	—
238	#459	—	2	1	no	—
239	#459	—	2	2	no	—
240	#459	—	2	2	no	—
241	#459	—	2	2	no	—
242	#459	—	2	2	no	—
243	#459	—	2	2	no	—
244	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#446	D₄	1	2	yes	—
247	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#442	—	2	2	no	—
251	#442	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#424	D₄	1	2	yes	—
275	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#418	—	2	2	no	—
277	#416	—	2	1	no	—
278	#405	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
332	#135	—	4	1	no	—
333	#135	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	4	1	no	—
375	#127	—	4	1	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	1	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	1	no	—
392	#125	D₈	1	2	yes	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	1	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	2	no	—
429	#120	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	Q₃₂	—	4	1	no	—
474	SD₃₂	—	4	2	no	—
475	SD₃₂	—	4	2	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	1	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	—	4	1	no	—
481	SD₃₂	—	4	2	no	—
482	SD₃₂	—	4	2	no	—
483	D₁₆	—	4	1	no	—
484	D₁₆	—	4	2	no	—
485	D₁₆	—	4	2	no	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	16	2	no	—
539	#41	—	16	2	no	—
540	#41	—	16	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	16	2	no	—
569	C₂×D₄	—	16	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	—	2	1	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	8	1	no	—
589	Q₁₆	—	8	2	no	—
590	SD₁₆	—	4	2	no	—
591	SD₁₆	—	8	1	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	2	no	—
595	D₈	—	2	1	no	—
596	D₈	—	2	1	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	2	1	no	—
603	D₈	—	4	4	no	—
604	D₈	—	8	2	no	—
605	D₈	—	8	1	no	—
606	D₈	—	8	1	no	—
607	D₈	—	8	2	no	—
608	D₈	—	8	2	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₁₆	—	2	2	no	—
689	C₁₆	—	2	1	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	1	no	—
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	—	16	2	no	—
701	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	16	1	no	—
712	Q₈	—	16	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	1	no	—
728	D₄	—	16	1	no	—
729	D₄	—	16	2	no	—
730	D₄	—	16	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	D₄	—	16	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	2	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
771	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	32	4	no	—
788	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	#3416	1	2	yes	—
806	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	4	1	no	—
809	C₂	—	16	1	no	—
810	C₂	—	16	1	no	—
811	C₂	—	16	2	no	—
812	C₂	—	16	2	no	—
813	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
2. #61409	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33967	C₂	semidirect
5. #33964	C₂	semidirect
6. #33964	C₂	semidirect
7. #33961	C₂	semidirect
8. #33959	C₂	semidirect
9. #33942	C₂	semidirect
10. #33938	C₂	semidirect
11. #33935	C₂	semidirect
12. #33933	C₂	semidirect
13. #33929	C₂	semidirect
14. #33928	C₂	semidirect
15. #33790	C₂	semidirect
16. #33788	C₂	semidirect
17. #33783	C₂	semidirect
18. #33774	C₂	semidirect
19. #33683	C₂	semidirect
20. #33678	C₂	semidirect
21. #33676	C₂	semidirect
22. #33662	C₂	semidirect
23. #33499	C₂	semidirect
32. #3395	C₂²	semidirect
33. #3393	C₂²	semidirect
34. #3393	C₂²	semidirect
38. #3383	C₂²	semidirect
39. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #3380	C₂²	semidirect
57. #2251	C₂²	semidirect
59. #2250	C₂²	semidirect
60. #2249	C₂²	semidirect
63. #2248	C₂²	semidirect
65. #2244	C₂²	semidirect
66. #2243	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
70. #2240	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2228	C₂²	semidirect
78. #2227	C₂²	semidirect
79. #2226	C₂²	semidirect
80. #2226	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
83. #2211	C₂²	semidirect
84. #2211	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2210	C₂²	semidirect
87. #2210	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
89. #2210	C₂²	semidirect
90. #2209	C₂²	semidirect
91. #2208	C₂²	semidirect
92. #2208	C₂²	semidirect
93. #2208	C₂²	semidirect
98. #2207	C₂²	semidirect
99. #2207	C₂²	semidirect
100. #2207	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. #2183	C₂²	semidirect
113. #2183	C₂²	semidirect
114. #2183	C₂²	semidirect
115. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
116. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
117. #2177	C₂²	semidirect
118. #2176	C₂²	semidirect
119. #2175	C₂²	semidirect
120. #2175	C₂²	semidirect
121. #2175	C₂²	semidirect
122. #2175	C₂²	semidirect
123. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
124. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
125. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
126. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
127. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
128. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
129. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
130. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#61409	2
#33968	2
#33967	2
#33964	2
#33961	2
#33959	2
#33942	2
#33938	2
#33935	2
#33933	2
#33929	2
#33928	2
#33790	2
#33788	2
#33783	2
#33774	2
#33683	2
#33678	2
#33676	2
#33662	2
#33499	2