Subgroups — #7624474

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3506	—	2	1	no	—
26	#3403	—	2	2	no	—
27	#3397	—	2	1	no	—
28	#3397	—	2	1	no	—
29	#3396	C₂²	1	2	yes	—
30	#3396	C₂²	1	2	yes	—
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3377	—	2	2	no	—
42	#3372	—	2	1	no	—
43	#3369	—	2	1	no	—
44	#3258	—	2	2	no	—
45	#3252	—	2	1	no	—
46	#3177	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3155	C₂²	1	2	yes	—
51	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3045	—	2	2	no	—
53	#3036	—	2	1	no	—
54	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2251	C₂²	1	2	yes	—
58	#2250	C₂²	1	2	yes	—
59	#2249	C₂²	1	2	yes	—
60	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2248	C₂²	1	2	yes	—
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2244	C₂²	1	2	yes	—
65	#2243	C₂²	1	2	yes	—
66	#2242	C₂²	1	2	yes	—
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2240	C₂²	1	2	yes	—
70	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2235	C₂²	1	2	yes	—
73	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2211	C₂²	1	2	yes	—
83	#2211	C₂²	1	2	yes	—
84	#2211	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2210	C₂²	1	2	yes	—
91	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2207	C₂²	1	2	yes	—
99	#2207	C₂²	1	2	yes	—
100	#2207	C₂²	1	2	yes	—
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2206	C₂²	1	2	yes	—
103	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2189	C₂²	1	2	yes	—
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2187	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
114	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2164	C₂²	1	2	yes	—
132	#2164	C₂²	1	2	yes	—
133	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#563	—	4	2	no	—
140	#559	—	2	2	no	—
141	#559	—	2	2	no	—
142	Q₈²	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	2	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#556	—	2	1	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#556	—	4	1	no	—
150	#555	—	4	1	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#553	—	4	2	no	—
153	#552	—	4	1	no	—
154	#550	—	2	1	no	—
155	#550	—	2	1	no	—
156	#547	—	4	1	no	—
157	#544	—	4	1	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#541	—	4	1	no	—
161	#541	—	4	2	no	—
162	#538	—	4	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#532	—	2	1	no	—
167	#529	—	2	1	no	—
168	#525	—	4	1	no	—
169	#525	—	4	1	no	—
170	#520	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#496	—	2	2	no	—
191	#496	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	C₂³	1	2	yes	—
194	#495	C₂³	1	2	yes	—
195	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#495	C₂³	1	2	yes	—
197	#495	C₂³	1	2	yes	—
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂³	1	2	yes	—
201	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#493	C₂³	1	2	yes	—
203	#493	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	—	2	1	no	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	1	no	—
208	#487	—	2	1	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	1	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#465	—	2	1	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#463	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	1	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	1	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#461	—	2	1	no	—
237	#461	—	2	1	no	—
238	#460	—	2	2	no	—
239	#460	—	2	2	no	—
240	#459	—	2	1	no	—
241	#459	—	2	1	no	—
242	#459	—	2	2	no	—
243	#459	—	2	2	no	—
244	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#446	D₄	1	2	yes	—
247	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#441	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#424	D₄	1	2	yes	—
275	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#417	—	2	2	no	—
277	C₂×#102	—	2	1	no	—
278	#405	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
330	#135	—	4	2	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	1	no	—
350	C₂×D₈	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	1	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	D₈	1	2	yes	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	1	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	1	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	Q₃₂	—	4	2	no	—
474	Q₃₂	—	4	2	no	—
475	SD₃₂	—	4	2	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	1	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	—	4	2	no	—
481	SD₃₂	—	4	2	no	—
482	SD₃₂	—	4	1	no	—
483	D₁₆	—	4	1	no	—
484	D₁₆	—	4	2	no	—
485	D₁₆	—	4	1	no	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	4	1	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	16	2	no	—
539	#41	—	16	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	1	no	—
578	Q₁₆	—	2	2	no	—
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	1	no	—
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	—	8	1	no	—
584	Q₁₆	—	8	2	no	—
585	Q₁₆	—	8	1	no	—
586	SD₁₆	—	4	4	no	—
587	SD₁₆	—	8	1	no	—
588	SD₁₆	—	8	2	no	—
589	SD₁₆	—	8	2	no	—
590	SD₁₆	—	8	2	no	—
591	SD₁₆	—	8	2	no	—
592	D₈	—	2	1	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	2	1	no	—
595	D₈	—	2	1	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	2	1	no	—
598	D₈	—	2	1	no	—
599	D₈	—	2	2	no	—
600	D₈	—	4	2	no	—
601	D₈	—	8	1	no	—
602	D₈	—	8	2	no	—
603	D₈	—	8	2	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	2	no	—
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	1	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	16	1	no	—
698	C₂³	—	16	1	no	—
699	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	16	1	no	—
710	Q₈	—	16	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	16	1	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	D₄	—	16	2	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	1	no	—
746	C₂×C₄	—	16	1	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	1	no	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	16	4	no	—
783	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	#3416	1	2	yes	—
801	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	—	16	1	no	—
807	C₂	—	16	1	no	—
808	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
2. #61406	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33964	C₂	semidirect
6. #33961	C₂	semidirect
7. #33960	C₂	semidirect
8. #33959	C₂	semidirect
9. #33938	C₂	semidirect
10. #33936	C₂	semidirect
11. #33933	C₂	semidirect
12. #33932	C₂	semidirect
13. #33929	C₂	semidirect
14. #33927	C₂	semidirect
15. #33790	C₂	semidirect
16. #33788	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33776	C₂	semidirect
19. #33685	C₂	semidirect
20. #33680	C₂	semidirect
21. #33665	C₂	semidirect
22. #33661	C₂	semidirect
23. #33500	C₂	semidirect
31. #3395	C₂²	semidirect
34. #3393	C₂²	semidirect
35. #3393	C₂²	semidirect
38. #3383	C₂²	semidirect
39. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #3380	C₂²	semidirect
60. #2249	C₂²	semidirect
62. #2248	C₂²	semidirect
63. #2247	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2241	C₂²	semidirect
70. #2240	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
77. #2228	C₂²	semidirect
80. #2226	C₂²	semidirect
81. #2225	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
91. #2210	C₂²	semidirect
92. #2209	C₂²	semidirect
93. #2209	C₂²	semidirect
96. #2208	C₂²	semidirect
97. #2208	C₂²	semidirect
101. #2207	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. #2183	C₂²	semidirect
113. #2183	C₂²	semidirect
114. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
115. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
116. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
117. #2177	C₂²	semidirect
118. #2176	C₂²	semidirect
119. #2176	C₂²	semidirect
120. #2175	C₂²	semidirect
121. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
126. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
127. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
128. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#61406	2
#33968	2
#33965	2
#33964	2
#33961	2
#33960	2
#33959	2
#33938	2
#33936	2
#33933	2
#33932	2
#33929	2
#33927	2
#33790	2
#33788	2
#33778	2
#33776	2
#33685	2
#33680	2
#33665	2
#33661	2
#33500	2