Subgroups — #7624478

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3557	—	2	1	no	—
21	#3510	—	2	1	no	—
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3401	—	2	2	no	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3393	C₂²	1	2	yes	—
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3376	—	2	2	no	—
33	#3371	—	2	2	no	—
34	#3263	—	2	1	no	—
35	#3260	—	2	1	no	—
36	#3256	—	2	1	no	—
37	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3175	C₂²	1	2	yes	—
40	#3168	C₂²	1	2	yes	—
41	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3043	—	2	1	no	—
45	#3042	—	2	1	no	—
46	#3040	—	2	1	no	—
47	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2249	C₂²	1	2	yes	—
55	#2249	C₂²	1	2	yes	—
56	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2234	C₂²	1	2	yes	—
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2226	C₂²	1	2	yes	—
74	#2224	C₂²	1	2	yes	—
75	#2211	C₂²	1	2	yes	—
76	#2211	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	2	yes	—
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2210	C₂²	1	2	yes	—
85	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	2	yes	—
91	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2206	C₂²	1	2	yes	—
93	#2189	C₂²	1	2	yes	—
94	#2188	C₂²	1	2	yes	—
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2184	C₂²	1	2	yes	—
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
101	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2164	C₂²	1	2	yes	—
116	#2164	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2164	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2162	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#137	—	2	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#563	—	4	2	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#552	—	4	2	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	#551	—	4	2	no	—
137	#542	—	2	2	no	—
138	#542	—	4	2	no	—
139	#542	—	4	2	no	—
140	#541	—	2	1	no	—
141	#540	—	2	1	no	—
142	#539	—	4	2	no	—
143	#536	—	2	1	no	—
144	#535	—	2	1	no	—
145	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	—	4	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	#519	—	2	1	no	—
150	#518	—	2	1	no	—
151	C₄×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#497	—	2	2	no	—
169	#496	—	2	1	no	—
170	#496	—	2	1	no	—
171	#495	—	2	2	no	—
172	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#495	C₂³	1	2	yes	—
175	#495	C₂³	1	2	yes	—
176	#495	C₂³	1	2	yes	—
177	#495	C₂³	1	2	yes	—
178	#495	C₂³	1	2	yes	—
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#491	—	2	1	no	—
185	#490	—	2	1	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	2	no	—
193	#475	—	2	2	no	—
194	#470	—	2	1	no	—
195	#469	—	2	1	no	—
196	#468	—	2	2	no	—
197	#467	C₂³	1	2	yes	—
198	#466	C₂³	1	2	yes	—
199	#465	—	2	2	no	—
200	#464	—	2	2	no	—
201	#464	—	2	2	no	—
202	#464	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#461	—	2	2	no	—
213	#461	—	2	2	no	—
214	#461	—	2	2	no	—
215	#460	—	2	2	no	—
216	#460	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#446	D₄	1	2	yes	—
219	#446	D₄	1	2	yes	—
220	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#442	—	2	1	no	—
223	#442	—	2	2	no	—
224	#441	—	2	1	no	—
225	#441	—	2	1	no	—
226	#441	—	2	1	no	—
227	#440	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	2	1	no	—
247	#418	—	2	1	no	—
248	#416	—	2	1	no	—
249	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#366	C₂³	1	2	yes	—
255	#366	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	#346	C₂³	1	2	yes	—
281	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	#137	—	8	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
293	#135	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	D₈	1	2	yes	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#123	—	4	2	no	—
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	1	no	—
369	#123	—	4	1	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#120	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	4	2	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	—	4	2	no	—
413	#117	—	4	1	no	—
414	#117	—	4	2	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₃₂	—	4	2	no	—
424	Q₃₂	—	4	2	no	—
425	Q₃₂	—	4	2	no	—
426	SD₃₂	—	4	2	no	—
427	SD₃₂	—	4	2	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	SD₃₂	—	4	2	no	—
430	SD₃₂	—	4	2	no	—
431	SD₃₂	—	4	2	no	—
432	D₁₆	—	4	2	no	—
433	D₁₆	—	4	2	no	—
434	D₁₆	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	2	1	no	—
446	#106	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	—	4	1	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	2	2	no	—
511	Q₁₆	—	2	2	no	—
512	Q₁₆	—	2	2	no	—
513	Q₁₆	—	2	2	no	—
514	Q₁₆	—	4	2	no	—
515	Q₁₆	—	8	1	no	—
516	Q₁₆	—	8	2	no	—
517	SD₁₆	—	4	2	no	—
518	SD₁₆	—	8	2	no	—
519	SD₁₆	—	8	2	no	—
520	SD₁₆	—	8	2	no	—
521	SD₁₆	—	8	2	no	—
522	SD₁₆	—	8	1	no	—
523	SD₁₆	—	8	1	no	—
524	SD₁₆	—	8	2	no	—
525	D₈	—	2	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	—	4	2	no	—
531	D₈	—	8	1	no	—
532	D₈	—	8	1	no	—
533	D₈	—	8	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₁₆	—	2	2	no	—
608	C₁₆	—	2	2	no	—
609	C₁₆	—	2	2	no	—
610	C₁₆	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	2	no	—
640	D₄	—	16	2	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	#585	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	32	2	no	—
685	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	16	2	no	—
703	C₂	—	16	1	no	—
704	C₂	—	16	1	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33786	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62377	C₂	semidirect
2. #61413	C₂	semidirect
3. #33969	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33963	C₂	semidirect
6. #33961	C₂	semidirect
7. #33938	C₂	semidirect
8. #33937	C₂	semidirect
9. #33931	C₂	semidirect
10. #33927	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33788	C₂	semidirect
14. #33777	C₂	semidirect
15. #33687	C₂	semidirect
16. #33686	C₂	semidirect
17. #33678	C₂	semidirect
18. #33662	C₂	semidirect
19. #33500	C₂	semidirect
26. #3396	C₂²	semidirect
29. #3393	C₂²	semidirect
30. #3383	C₂²	semidirect
31. #3380	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
56. #2249	C₂²	semidirect
61. #2243	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2229	C₂²	semidirect
71. #2229	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
85. #2210	C₂²	semidirect
86. #2210	C₂²	semidirect
87. #2209	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
91. #2207	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2183	C₂²	semidirect
101. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
102. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62377	2
#61413	2
#33969	2
#33968	2
#33963	2
#33961	2
#33938	2
#33937	2
#33931	2
#33927	2
#33791	2
#33788	2
#33786	2
#33777	2
#33687	2
#33686	2
#33678	2
#33662	2
#33500	2