Subgroups — #7624484

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3550	—	2	1	no	—
19	#3508	—	2	1	no	—
20	#3399	—	2	2	no	—
21	#3399	—	2	2	no	—
22	#3396	C₂²	1	2	yes	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3391	C₂²	1	2	yes	—
27	#3391	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3375	—	2	2	no	—
31	#3367	—	2	2	no	—
32	#3262	—	2	2	no	—
33	#3254	—	2	1	no	—
34	#3175	C₂²	1	4	yes	—
35	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3041	—	2	2	no	—
40	#3038	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2948	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2248	C₂²	1	2	yes	—
47	#2246	C₂²	1	2	yes	—
48	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2240	C₂²	1	2	yes	—
50	#2240	C₂²	1	2	yes	—
51	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	2	yes	—
53	#2234	C₂²	1	2	yes	—
54	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	—
67	#2207	C₂²	1	2	yes	—
68	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2206	C₂²	1	2	yes	—
71	#2206	C₂²	1	2	yes	—
72	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2189	C₂²	1	2	yes	—
75	#2187	C₂²	1	4	yes	—
76	#2186	C₂²	1	2	yes	—
77	#2184	C₂²	1	4	yes	—
78	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
80	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2164	C₂²	1	4	yes	—
91	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#563	—	4	2	no	—
98	#559	—	2	2	no	—
99	#559	—	2	2	no	—
100	#559	—	2	2	no	—
101	Q₈²	—	2	2	no	—
102	#556	—	2	2	no	—
103	#556	—	4	1	no	—
104	#550	—	2	2	no	—
105	#550	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
108	#546	—	4	2	no	—
109	#546	—	4	2	no	—
110	#542	—	2	4	no	—
111	#542	—	4	2	no	—
112	#540	—	4	2	no	—
113	#536	—	4	2	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	4	1	no	—
119	#532	—	4	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	#518	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	4	yes	—
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#496	—	2	4	no	—
135	#495	C₂³	1	4	yes	—
136	#495	C₂³	1	4	yes	—
137	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#493	—	2	1	no	—
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	C₂³	1	4	yes	—
141	#493	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#489	—	2	4	no	—
145	#487	—	2	1	no	—
146	#486	—	2	1	no	—
147	#477	—	2	4	no	—
148	#477	—	2	2	no	—
149	#474	—	2	2	no	—
150	#474	—	2	4	no	—
151	#468	—	2	4	no	—
152	#467	—	2	1	no	—
153	#467	C₂³	1	2	yes	—
154	#466	—	2	1	no	—
155	#466	C₂³	1	2	yes	—
156	#464	—	2	4	no	—
157	#463	—	2	4	no	—
158	#463	—	2	4	no	—
159	#463	—	2	4	no	—
160	#461	—	2	2	no	—
161	#460	—	2	2	no	—
162	#460	—	2	2	no	—
163	#460	—	2	2	no	—
164	#459	—	2	2	no	—
165	#459	—	2	2	no	—
166	#459	—	2	4	no	—
167	#459	—	2	4	no	—
168	#446	D₄	1	2	yes	—
169	#446	D₄	1	2	yes	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#442	—	2	4	no	—
173	#440	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×D₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#424	D₄	1	2	yes	—
190	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#418	—	2	2	no	—
192	#416	—	2	1	no	—
193	#405	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#367	C₂³	1	2	yes	—
196	#367	C₂³	1	2	yes	—
197	#366	C₂³	1	2	yes	—
198	#366	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
205	#358	C₂³	1	2	yes	—
206	#358	C₂³	1	2	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#358	C₂³	1	2	yes	—
209	#357	C₂³	1	2	yes	—
210	#357	C₂³	1	2	yes	—
211	#357	C₂³	1	4	yes	—
212	#357	C₂³	1	2	yes	—
213	#357	C₂³	1	4	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	4	yes	—
216	#357	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	#346	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
232	#135	—	4	1	no	—
233	#135	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	1	no	—
267	#127	—	4	1	no	—
268	#126	—	4	4	no	—
269	#126	—	4	4	no	—
270	#125	—	4	1	no	—
271	#125	D₈	1	2	yes	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	#124	—	4	2	no	—
276	#124	—	4	2	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#124	—	4	1	no	—
279	#123	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	#123	—	4	4	no	—
282	#123	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	4	1	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₃₂	—	4	2	no	—
331	SD₃₂	—	4	2	no	—
332	SD₃₂	—	4	4	no	—
333	SD₃₂	—	4	2	no	—
334	SD₃₂	—	4	4	no	—
335	D₁₆	—	4	4	no	—
336	D₁₆	—	4	4	no	—
337	D₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#107	—	2	1	no	—
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#103	—	2	1	no	—
355	#103	—	2	1	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	1	no	—
360	#102	—	2	1	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	16	2	no	—
376	#41	—	16	4	no	—
377	#41	—	16	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	16	2	no	—
403	C₂×D₄	—	16	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	2	no	—
415	Q₁₆	—	2	2	no	—
416	Q₁₆	—	2	1	no	—
417	Q₁₆	—	2	1	no	—
418	Q₁₆	—	8	1	no	—
419	SD₁₆	—	4	2	no	—
420	SD₁₆	—	8	4	no	—
421	SD₁₆	—	8	4	no	—
422	D₈	—	2	2	no	—
423	D₈	—	2	2	no	—
424	D₈	—	2	1	no	—
425	D₈	—	2	4	no	—
426	D₈	—	2	4	no	—
427	D₈	—	2	1	no	—
428	D₈	—	4	4	no	—
429	D₈	—	8	1	no	—
430	D₈	—	8	2	no	—
431	D₈	—	8	2	no	—
432	D₈	—	8	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₁₆	—	2	2	no	—
487	C₁₆	—	2	2	no	—
488	C₁₆	—	2	2	no	—
489	C₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	16	2	no	—
495	C₂³	—	16	2	no	—
496	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	8	2	no	—
504	Q₈	—	16	4	no	—
505	Q₈	—	16	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	16	2	no	—
518	D₄	—	16	2	no	—
519	D₄	—	16	1	no	—
520	D₄	—	16	4	no	—
521	D₄	—	16	4	no	—
522	D₄	—	16	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	2	1	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	32	4	no	—
567	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#3415	1	2	yes	—
580	C₄	#3416	1	2	yes	—
581	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	—	16	1	no	—
586	C₂	—	16	4	no	—
587	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62375	C₂	semidirect
2. #61409	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33964	C₂	semidirect
5. #33963	C₂	semidirect
6. #33961	C₂	semidirect
7. #33942	C₂	semidirect
8. #33940	C₂	semidirect
9. #33929	C₂	semidirect
10. #33925	C₂	semidirect
11. #33790	C₂	semidirect
12. #33774	C₂	semidirect
13. #33771	C₂	semidirect
14. #33678	C₂	semidirect
15. #33667	C₂	semidirect
16. #33666	C₂	semidirect
17. #33500	C₂	semidirect
24. #3396	C₂²	semidirect
25. #3393	C₂²	semidirect
28. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
44. #2250	C₂²	semidirect
45. #2249	C₂²	semidirect
48. #2243	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
54. #2227	C₂²	semidirect
55. #2226	C₂²	semidirect
56. #2226	C₂²	semidirect
57. #2225	C₂²	semidirect
58. #2224	C₂²	semidirect
59. #2224	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2210	C₂²	semidirect
62. #2210	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2209	C₂²	semidirect
65. #2208	C₂²	semidirect
68. #2207	C₂²	semidirect
69. #2207	C₂²	semidirect
72. #2206	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
78. #2183	C₂²	semidirect
79. #2183	C₂²	semidirect
80. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
81. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
82. #2177	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
88. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
89. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62375	2
#61409	2
#33966	2
#33964	2
#33963	2
#33961	2
#33942	2
#33940	2
#33929	2
#33925	2
#33790	2
#33774	2
#33771	2
#33678	2
#33667	2
#33666	2
#33500	2