Subgroups — #7624487

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	—	2	1	no	—
21	#3507	—	2	1	no	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3400	—	2	2	no	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	2	yes	—
29	#3393	C₂²	1	2	yes	—
30	#3393	C₂²	1	2	yes	—
31	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3380	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3373	—	2	1	no	—
36	#3370	—	2	2	no	—
37	#3368	—	2	1	no	—
38	#3257	—	2	2	no	—
39	#3251	—	2	1	no	—
40	#3176	C₂²	1	2	yes	—
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3156	C₂²	1	2	yes	—
45	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3046	—	2	2	no	—
47	#3037	—	2	1	no	—
48	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2951	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2251	C₂²	1	2	yes	—
53	#2250	C₂²	1	2	yes	—
54	#2250	C₂²	1	2	yes	—
55	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2249	C₂²	1	2	yes	—
57	#2248	C₂²	1	2	yes	—
58	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2245	C₂²	1	2	yes	—
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	2	yes	—
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2241	C₂²	1	2	yes	—
65	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2232	C₂²	1	2	yes	—
68	#2229	C₂²	1	2	yes	—
69	#2229	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2227	C₂²	1	2	yes	—
72	#2227	C₂²	1	2	yes	—
73	#2224	C₂²	1	2	yes	—
74	#2211	C₂²	1	2	yes	—
75	#2211	C₂²	1	2	yes	—
76	#2211	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	2	yes	—
78	#2210	C₂²	1	2	yes	—
79	#2210	C₂²	1	2	yes	—
80	#2210	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2209	C₂²	1	2	yes	—
84	#2208	C₂²	1	2	yes	—
85	#2208	C₂²	1	2	yes	—
86	#2208	C₂²	1	2	yes	—
87	#2208	C₂²	1	2	yes	—
88	#2207	C₂²	1	2	yes	—
89	#2207	C₂²	1	2	yes	—
90	#2206	C₂²	1	2	yes	—
91	#2206	C₂²	1	2	yes	—
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2183	C₂²	1	2	yes	—
100	#2183	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	2	yes	—
102	#2183	C₂²	1	2	yes	—
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2176	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	2	yes	—
109	#2175	C₂²	1	2	yes	—
110	#2175	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	#2164	C₂²	1	2	yes	—
116	#2164	C₂²	1	2	yes	—
117	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	—	2	1	no	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#562	—	4	2	no	—
124	#559	—	2	2	no	—
125	#559	—	2	1	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#557	—	2	1	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#556	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	—	4	1	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	4	1	no	—
134	#552	—	4	2	no	—
135	#550	—	2	1	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	#548	—	4	1	no	—
138	#547	—	4	1	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#542	—	4	1	no	—
141	#540	—	2	2	no	—
142	#539	—	4	2	no	—
143	#539	—	4	1	no	—
144	#539	—	4	1	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#536	—	4	1	no	—
147	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#532	—	2	1	no	—
149	#532	—	2	1	no	—
150	#529	—	2	1	no	—
151	#529	—	4	2	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#497	—	2	2	no	—
171	#497	—	2	2	no	—
172	#495	—	2	1	no	—
173	#495	C₂³	1	2	yes	—
174	#495	C₂³	1	2	yes	—
175	#495	C₂³	1	2	yes	—
176	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#495	C₂³	1	2	yes	—
178	#494	C₂³	1	2	yes	—
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#492	—	2	1	no	—
185	#490	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	1	no	—
188	#486	—	2	1	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	2	no	—
193	#475	—	2	1	no	—
194	#474	—	2	1	no	—
195	#474	—	2	2	no	—
196	#469	—	2	2	no	—
197	#468	—	2	2	no	—
198	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#466	—	2	1	no	—
200	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#465	—	2	1	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#462	—	2	2	no	—
213	#462	—	2	2	no	—
214	#462	—	2	2	no	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#461	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	1	no	—
218	#460	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#459	—	2	1	no	—
222	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#446	D₄	1	2	yes	—
224	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#442	—	2	2	no	—
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	#440	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×D₈	—	2	1	no	—
242	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#424	D₄	1	2	yes	—
251	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#417	—	2	2	no	—
253	C₂×#103	—	2	1	no	—
254	#405	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#346	C₂³	1	2	yes	—
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	#137	—	8	4	no	—
298	#135	—	4	2	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	D₈	1	2	yes	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	1	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	1	no	—
358	#123	—	4	1	no	—
359	#123	—	4	2	no	—
360	#123	—	4	2	no	—
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	4	1	no	—
386	#121	—	4	1	no	—
387	#121	—	4	1	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	1	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#121	—	4	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	1	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	—	4	1	no	—
419	C₄×D₄	—	4	1	no	—
420	C₄×D₄	—	4	1	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	—	4	2	no	—
423	#117	—	4	2	no	—
424	#117	—	4	1	no	—
425	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₃₂	—	4	2	no	—
433	Q₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	SD₃₂	—	4	2	no	—
438	SD₃₂	—	4	2	no	—
439	SD₃₂	—	4	2	no	—
440	SD₃₂	—	4	2	no	—
441	D₁₆	—	4	2	no	—
442	D₁₆	—	4	2	no	—
443	D₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#106	—	2	1	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	1	no	—
480	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	16	2	no	—
491	#41	—	16	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	2	no	—
530	Q₁₆	—	2	2	no	—
531	Q₁₆	—	2	2	no	—
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	4	2	no	—
535	Q₁₆	—	8	1	no	—
536	Q₁₆	—	8	2	no	—
537	Q₁₆	—	8	2	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	8	1	no	—
540	SD₁₆	—	8	2	no	—
541	SD₁₆	—	8	2	no	—
542	SD₁₆	—	8	2	no	—
543	SD₁₆	—	8	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	2	2	no	—
547	D₈	—	2	2	no	—
548	D₈	—	2	2	no	—
549	D₈	—	8	1	no	—
550	D₈	—	8	2	no	—
551	D₈	—	8	1	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₁₆	—	2	2	no	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₁₆	—	2	2	no	—
631	C₁₆	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	Q₈	—	8	2	no	—
647	Q₈	—	16	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	16	1	no	—
658	D₄	—	16	1	no	—
659	D₄	—	16	2	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	—	16	1	no	—
662	D₄	—	16	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	16	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂×C₄	—	16	2	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	—	16	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	#585	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	16	1	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #61408	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33967	C₂	semidirect
6. #33964	C₂	semidirect
7. #33944	C₂	semidirect
8. #33939	C₂	semidirect
9. #33937	C₂	semidirect
10. #33934	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33787	C₂	semidirect
13. #33785	C₂	semidirect
14. #33780	C₂	semidirect
15. #33684	C₂	semidirect
16. #33679	C₂	semidirect
17. #33677	C₂	semidirect
18. #33672	C₂	semidirect
19. #33501	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#61408	2
#33970	2
#33968	2
#33967	2
#33964	2
#33944	2
#33939	2
#33937	2
#33934	2
#33791	2
#33787	2
#33785	2
#33780	2
#33684	2
#33679	2
#33677	2
#33672	2
#33501	2