Subgroups — #7624491

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3550	—	2	1	no	—
21	#3510	—	2	1	no	—
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3401	—	2	2	no	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3393	C₂²	1	2	yes	—
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3375	—	2	2	no	—
33	#3367	—	2	2	no	—
34	#3262	—	2	1	no	—
35	#3262	—	2	1	no	—
36	#3254	—	2	1	no	—
37	#3175	C₂²	1	2	yes	—
38	#3175	C₂²	1	2	yes	—
39	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3043	—	2	1	no	—
45	#3042	—	2	1	no	—
46	#3040	—	2	1	no	—
47	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2251	C₂²	1	2	yes	—
52	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	2	yes	—
54	#2250	C₂²	1	2	yes	—
55	#2249	C₂²	1	2	yes	—
56	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	—
58	#2243	C₂²	1	2	yes	—
59	#2243	C₂²	1	2	yes	—
60	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2240	C₂²	1	2	yes	—
63	#2237	C₂²	1	2	yes	—
64	#2234	C₂²	1	2	yes	—
65	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2226	C₂²	1	2	yes	—
68	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2224	C₂²	1	2	yes	—
72	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2211	C₂²	1	2	yes	—
74	#2211	C₂²	1	2	yes	—
75	#2211	C₂²	1	2	yes	—
76	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2210	C₂²	1	2	yes	—
80	#2210	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	—
90	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2206	C₂²	1	2	yes	—
92	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2189	C₂²	1	2	yes	—
94	#2188	C₂²	1	2	yes	—
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2184	C₂²	1	2	yes	—
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	#2164	C₂²	1	2	yes	—
116	#2164	C₂²	1	2	yes	—
117	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#563	—	4	1	no	—
126	#563	—	4	1	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	Q₈²	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	—	4	1	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	#551	—	4	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#542	—	4	1	no	—
142	#542	—	4	1	no	—
143	#542	—	4	2	no	—
144	#536	—	2	1	no	—
145	#536	—	4	2	no	—
146	#535	—	2	1	no	—
147	#533	—	2	1	no	—
148	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#532	—	2	1	no	—
150	#529	—	4	1	no	—
151	#529	—	4	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	#519	—	2	1	no	—
154	#518	—	2	1	no	—
155	C₄×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#497	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#495	C₂³	1	2	yes	—
177	#495	C₂³	1	2	yes	—
178	#495	C₂³	1	2	yes	—
179	#495	C₂³	1	2	yes	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#487	—	2	1	no	—
189	#486	—	2	1	no	—
190	#477	—	2	2	no	—
191	#477	—	2	2	no	—
192	#477	—	2	2	no	—
193	#474	—	2	2	no	—
194	#474	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	2	no	—
196	#468	—	2	2	no	—
197	#468	—	2	2	no	—
198	#467	—	2	1	no	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	—	2	1	no	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#464	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#461	—	2	2	no	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#461	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#460	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#446	D₄	1	2	yes	—
221	#446	D₄	1	2	yes	—
222	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#442	—	2	2	no	—
225	#441	—	2	2	no	—
226	#440	—	2	2	no	—
227	#440	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#419	—	2	1	no	—
251	#418	—	2	1	no	—
252	#416	—	2	1	no	—
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	#346	C₂³	1	2	yes	—
287	#346	C₂³	1	2	yes	—
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	#137	—	8	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
299	#135	—	4	1	no	—
300	#135	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	2	no	—
344	#126	—	4	2	no	—
345	#126	—	4	2	no	—
346	#126	—	4	2	no	—
347	#126	—	4	2	no	—
348	#126	—	4	2	no	—
349	#126	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	1	no	—
351	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
352	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	4	2	no	—
364	#124	—	4	1	no	—
365	#124	—	4	1	no	—
366	#124	—	4	1	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	—	4	2	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	2	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	4	1	no	—
392	#121	—	4	1	no	—
393	#121	—	4	1	no	—
394	#120	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₄×D₄	—	4	1	no	—
419	C₄×D₄	—	4	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	4	1	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	#117	—	4	2	no	—
428	#117	—	4	2	no	—
429	#117	—	4	1	no	—
430	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₃₂	—	4	2	no	—
438	Q₃₂	—	4	2	no	—
439	Q₃₂	—	4	2	no	—
440	SD₃₂	—	4	2	no	—
441	SD₃₂	—	4	2	no	—
442	SD₃₂	—	4	2	no	—
443	SD₃₂	—	4	2	no	—
444	SD₃₂	—	4	2	no	—
445	SD₃₂	—	4	2	no	—
446	D₁₆	—	4	2	no	—
447	D₁₆	—	4	2	no	—
448	D₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#107	—	2	1	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	16	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	2	1	no	—
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	2	2	no	—
537	Q₁₆	—	2	2	no	—
538	Q₁₆	—	2	1	no	—
539	Q₁₆	—	4	2	no	—
540	Q₁₆	—	8	1	no	—
541	Q₁₆	—	8	2	no	—
542	SD₁₆	—	4	2	no	—
543	SD₁₆	—	8	2	no	—
544	SD₁₆	—	8	2	no	—
545	SD₁₆	—	8	2	no	—
546	SD₁₆	—	8	2	no	—
547	SD₁₆	—	8	2	no	—
548	SD₁₆	—	8	2	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	2	1	no	—
551	D₈	—	2	2	no	—
552	D₈	—	2	2	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	2	1	no	—
555	D₈	—	4	2	no	—
556	D₈	—	8	1	no	—
557	D₈	—	8	2	no	—
558	M₁₆	—	4	1	no	—
559	M₁₆	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₁₆	—	2	2	no	—
638	C₁₆	—	2	2	no	—
639	C₁₆	—	2	2	no	—
640	C₁₆	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	16	1	no	—
646	C₂³	—	16	1	no	—
647	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	16	2	no	—
659	Q₈	—	16	2	no	—
660	Q₈	—	16	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	2	no	—
668	D₄	—	8	2	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	—	16	2	no	—
672	D₄	—	16	1	no	—
673	D₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	16	1	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	—	16	1	no	—
691	C₂×C₄	—	16	2	no	—
692	C₂×C₄	—	16	2	no	—
693	C₂×C₄	—	16	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	32	2	no	—
724	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	16	2	no	—
745	C₂	—	16	1	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62375	C₂	semidirect
2. #61413	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33969	C₂	semidirect
5. #33968	C₂	semidirect
6. #33968	C₂	semidirect
7. #33942	C₂	semidirect
8. #33940	C₂	semidirect
9. #33936	C₂	semidirect
10. #33934	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33790	C₂	semidirect
13. #33781	C₂	semidirect
14. #33779	C₂	semidirect
15. #33681	C₂	semidirect
16. #33678	C₂	semidirect
17. #33676	C₂	semidirect
18. #33675	C₂	semidirect
19. #33501	C₂	semidirect
26. #3396	C₂²	semidirect
29. #3393	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
56. #2249	C₂²	semidirect
60. #2243	C₂²	semidirect
61. #2241	C₂²	semidirect
65. #2227	C₂²	semidirect
66. #2227	C₂²	semidirect
68. #2226	C₂²	semidirect
69. #2225	C₂²	semidirect
70. #2225	C₂²	semidirect
72. #2224	C₂²	semidirect
76. #2211	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2209	C₂²	semidirect
87. #2208	C₂²	semidirect
88. #2208	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
92. #2206	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2183	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect
104. #2177	C₂²	semidirect
105. #2176	C₂²	semidirect
106. #2176	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
109. #2175	C₂²	semidirect
110. #2175	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62375	2
#61413	2
#33970	2
#33969	2
#33968	2
#33942	2
#33940	2
#33936	2
#33934	2
#33791	2
#33790	2
#33781	2
#33779	2
#33681	2
#33678	2
#33676	2
#33675	2
#33501	2