Subgroups — #7624494

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3522	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3396	—	2	2	no	—
22	#3396	—	2	1	no	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	C₂²	1	4	yes	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3362	—	2	1	no	—
33	#3361	—	2	1	no	—
34	#3361	—	2	2	no	—
35	#3247	—	2	2	no	—
36	#3247	—	2	1	no	—
37	#3169	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#460	—	2	1	no	—
44	C₂×#463	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2250	C₂²	1	2	yes	—
49	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	—
52	#2244	C₂²	1	2	yes	—
53	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2240	C₂²	1	2	yes	—
56	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2232	C₂²	1	2	yes	—
59	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2207	C₂²	1	2	yes	—
70	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2206	C₂²	1	2	yes	—
72	#2206	C₂²	1	4	yes	—
73	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2187	C₂²	1	2	yes	—
76	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2185	C₂²	1	2	yes	—
78	#2184	C₂²	1	2	yes	—
79	#2184	C₂²	1	2	yes	—
80	#2184	C₂²	1	2	yes	—
81	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
83	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2163	C₂²	1	2	yes	—
93	#2162	C₂²	1	2	yes	—
94	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#559	—	2	1	no	—
100	#559	—	2	2	no	—
101	#559	—	2	2	no	—
102	#559	—	2	2	no	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#559	—	4	1	no	—
105	#559	—	4	1	no	—
106	#559	—	4	2	no	—
107	Q₈²	—	2	1	no	—
108	#554	—	2	1	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#550	—	2	1	no	—
111	#548	—	4	1	no	—
112	#547	—	4	1	no	—
113	#547	—	4	2	no	—
114	#542	—	4	2	no	—
115	#542	—	4	1	no	—
116	#532	—	2	2	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	2	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	4	1	no	—
123	C₂×#123	—	4	2	no	—
124	#520	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#500	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#499	C₂³	1	2	yes	—
139	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#495	—	2	2	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#495	C₂³	1	4	yes	—
143	#495	C₂³	1	4	yes	—
144	#495	C₂³	1	2	yes	—
145	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#488	—	2	2	no	—
153	#488	—	2	1	no	—
154	#486	—	2	2	no	—
155	#486	—	2	1	no	—
156	#478	—	2	2	no	—
157	#478	—	2	2	no	—
158	#478	—	2	2	no	—
159	#477	—	2	1	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#476	—	2	1	no	—
162	#476	—	2	2	no	—
163	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#466	—	2	1	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#466	C₂³	1	2	yes	—
168	#465	—	2	1	no	—
169	#465	—	2	2	no	—
170	#463	—	2	2	no	—
171	#463	—	2	2	no	—
172	#463	—	2	2	no	—
173	#463	—	2	4	no	—
174	#463	—	2	4	no	—
175	#463	—	2	4	no	—
176	#463	—	2	4	no	—
177	#460	—	2	1	no	—
178	#460	—	2	2	no	—
179	#460	—	2	2	no	—
180	#460	—	2	2	no	—
181	#460	—	2	4	no	—
182	#459	—	2	1	no	—
183	#459	—	2	2	no	—
184	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	2	1	no	—
213	C₂×#102	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#367	C₂³	1	2	yes	—
217	#366	C₂³	1	2	yes	—
218	#366	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
223	#358	C₂³	1	2	yes	—
224	#358	C₂³	1	2	yes	—
225	#358	C₂³	1	2	yes	—
226	#358	C₂³	1	4	yes	—
227	#357	C₂³	1	2	yes	—
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	#346	C₂³	1	2	yes	—
237	#346	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	4	1	no	—
280	#127	—	4	1	no	—
281	#126	—	4	2	no	—
282	#126	—	4	1	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	2	1	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	2	1	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	1	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	#124	—	4	2	no	—
297	#124	—	4	1	no	—
298	#123	—	4	2	no	—
299	#123	—	4	1	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	#123	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	4	no	—
304	#123	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	2	no	—
306	#123	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	1	no	—
315	#121	—	4	1	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	1	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	1	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₃₂	—	4	2	no	—
365	SD₃₂	—	4	2	no	—
366	SD₃₂	—	4	4	no	—
367	SD₃₂	—	4	4	no	—
368	D₁₆	—	4	4	no	—
369	D₁₆	—	4	4	no	—
370	D₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#106	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	1	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	1	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	#41	—	8	4	no	—
414	#41	—	16	4	no	—
415	#41	—	16	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	16	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	2	no	—
461	Q₁₆	—	2	2	no	—
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	8	1	no	—
465	SD₁₆	—	8	2	no	—
466	SD₁₆	—	8	4	no	—
467	SD₁₆	—	8	4	no	—
468	D₈	—	2	4	no	—
469	D₈	—	2	2	no	—
470	D₈	—	2	4	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	8	1	no	—
474	D₈	—	8	2	no	—
475	D₈	—	8	2	no	—
476	D₈	—	8	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₁₆	—	2	2	no	—
540	C₁₆	—	2	2	no	—
541	C₁₆	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	8	2	no	—
557	Q₈	—	16	2	no	—
558	Q₈	—	16	1	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	16	2	no	—
573	D₄	—	16	2	no	—
574	D₄	—	16	2	no	—
575	D₄	—	16	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	—	16	4	no	—
594	C₂×C₄	—	16	2	no	—
595	C₂×C₄	—	16	2	no	—
596	C₂×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	#585	1	2	yes	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	#3415	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	#3414	1	2	yes	—
642	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	—	16	1	no	—
647	C₂	—	16	4	no	—
648	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62363	C₂	semidirect
2. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33966	C₂	semidirect
5. #33963	C₂	semidirect
6. #33942	C₂	semidirect
7. #33937	C₂	semidirect
8. #33928	C₂	semidirect
9. #33783	C₂	semidirect
10. #33779	C₂	semidirect
11. #33777	C₂	semidirect
12. #33771	C₂	semidirect
13. #33674	C₂	semidirect
14. #33672	C₂	semidirect
15. #33668	C₂	semidirect
16. #33660	C₂	semidirect
17. #33498	C₂	semidirect
26. #3396	C₂²	semidirect
27. #3396	C₂²	semidirect
28. #3391	C₂²	semidirect
29. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #3380	C₂²	semidirect
31. #3380	C₂²	semidirect
49. #2250	C₂²	semidirect
50. #2249	C₂²	semidirect
53. #2243	C₂²	semidirect
54. #2242	C₂²	semidirect
59. #2229	C₂²	semidirect
60. #2228	C₂²	semidirect
61. #2227	C₂²	semidirect
62. #2224	C₂²	semidirect
63. #2211	C₂²	semidirect
64. #2211	C₂²	semidirect
65. #2210	C₂²	semidirect
66. #2210	C₂²	semidirect
67. #2210	C₂²	semidirect
68. #2210	C₂²	semidirect
70. #2207	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
81. #2183	C₂²	semidirect
82. #2183	C₂²	semidirect
83. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
84. #2177	C₂²	semidirect
85. #2175	C₂²	semidirect
86. #2175	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
88. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
89. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
90. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62363	2
C₂×#3396	2
#33970	2
#33966	2
#33963	2
#33942	2
#33937	2
#33928	2
#33783	2
#33779	2
#33777	2
#33771	2
#33674	2
#33672	2
#33668	2
#33660	2
#33498	2