Subgroups — #7624519

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3503	—	2	1	no	—
19	#3475	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	—	2	1	no	—
23	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3360	—	2	1	no	—
27	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3303	—	2	1	no	—
30	#3296	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	#3209	—	2	1	no	—
38	#3209	—	2	2	no	—
39	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3102	—	2	2	no	—
46	#3101	—	2	1	no	—
47	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2251	C₂²	1	4	yes	—
51	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2235	C₂²	1	2	yes	—
56	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2220	C₂²	1	4	yes	—
62	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2216	C₂²	1	4	yes	—
64	#2211	C₂²	1	4	yes	—
65	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2208	C₂²	1	2	yes	—
71	#2208	C₂²	1	2	yes	—
72	#2208	C₂²	1	2	yes	—
73	#2208	C₂²	1	2	yes	—
74	#2208	C₂²	1	4	yes	—
75	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2189	C₂²	1	4	yes	—
78	#2188	C₂²	1	4	yes	—
79	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2187	C₂²	1	2	yes	—
81	#2185	C₂²	1	4	yes	—
82	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2175	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
87	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2168	C₂²	1	4	yes	—
89	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₈²	—	4	1	no	—
102	#557	—	2	2	no	—
103	#556	—	2	1	no	—
104	#555	—	2	1	no	—
105	#554	—	2	1	no	—
106	#554	—	4	2	no	—
107	#554	—	4	1	no	—
108	#553	—	4	1	no	—
109	#552	—	2	2	no	—
110	#552	—	4	1	no	—
111	#551	—	4	2	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	1	no	—
115	#546	—	2	2	no	—
116	#544	—	4	1	no	—
117	#544	—	4	2	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	4	2	no	—
125	#525	—	4	1	no	—
126	#520	—	4	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	4	1	no	—
131	#510	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#499	C₂³	1	2	yes	—
145	#495	C₂³	1	2	yes	—
146	#494	—	2	1	no	—
147	#494	—	2	2	no	—
148	#494	—	2	1	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#494	C₂³	1	2	yes	—
152	#494	C₂³	1	4	yes	—
153	#494	C₂³	1	2	yes	—
154	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#488	—	2	2	no	—
156	#487	—	2	1	no	—
157	#487	—	2	1	no	—
158	#487	—	2	2	no	—
159	#485	—	2	2	no	—
160	#483	—	2	2	no	—
161	#482	—	2	2	no	—
162	#479	—	2	2	no	—
163	#478	—	2	2	no	—
164	#476	—	2	1	no	—
165	#476	—	2	1	no	—
166	#467	—	2	1	no	—
167	#467	—	2	1	no	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	C₂³	1	2	yes	—
170	#467	C₂³	1	2	yes	—
171	#467	C₂³	1	2	yes	—
172	#467	C₂³	1	4	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	—
174	#465	—	2	2	no	—
175	#464	—	2	2	no	—
176	#463	—	2	2	no	—
177	#462	—	2	4	no	—
178	#462	—	2	2	no	—
179	#462	—	2	2	no	—
180	#462	—	2	4	no	—
181	#461	—	2	1	no	—
182	#461	—	2	1	no	—
183	#452	—	2	2	no	—
184	#451	—	2	4	no	—
185	#451	—	2	4	no	—
186	#451	—	2	4	no	—
187	#450	—	2	2	no	—
188	#449	—	2	2	no	—
189	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	D₄	1	2	yes	—
214	#427	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#416	—	2	2	no	—
217	C₂×#102	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#367	C₂³	1	2	yes	—
221	#367	C₂³	1	2	yes	—
222	#366	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#358	C₂³	1	4	yes	—
229	#358	C₂³	1	4	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	2	yes	—
234	#358	C₂³	1	4	yes	—
235	#358	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	2	yes	—
237	#357	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
240	#346	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
248	#135	—	2	4	no	—
249	#135	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
290	#126	—	4	2	no	—
291	#126	—	4	2	no	—
292	#126	—	4	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	4	2	no	—
295	#125	—	4	2	no	—
296	#125	—	4	4	no	—
297	#125	—	4	2	no	—
298	#125	—	4	1	no	—
299	#125	—	4	1	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	#123	—	4	2	no	—
303	#123	—	4	2	no	—
304	#123	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	4	1	no	—
321	#121	—	4	1	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#120	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	1	no	—
355	#117	—	4	1	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
360	#117	D₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	Q₃₂	—	4	4	no	—
374	Q₃₂	—	4	4	no	—
375	Q₃₂	—	4	4	no	—
376	SD₃₂	—	2	8	no	—
377	SD₃₂	—	2	4	no	—
378	SD₃₂	—	4	4	no	—
379	SD₃₂	—	4	2	no	—
380	M₃₂	—	4	4	no	—
381	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
385	#107	—	2	1	no	—
386	#107	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#106	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	1	no	—
407	#102	—	2	1	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	1	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	Q₁₆	—	2	4	no	—
464	Q₁₆	—	2	2	no	—
465	Q₁₆	—	2	2	no	—
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	2	2	no	—
468	Q₁₆	—	2	4	no	—
469	Q₁₆	—	4	4	no	—
470	Q₁₆	—	4	2	no	—
471	Q₁₆	—	8	1	no	—
472	Q₁₆	—	8	2	no	—
473	Q₁₆	—	8	4	no	—
474	Q₁₆	—	8	4	no	—
475	Q₁₆	—	8	2	no	—
476	SD₁₆	—	4	4	no	—
477	SD₁₆	—	8	2	no	—
478	D₈	—	2	1	no	—
479	D₈	—	2	1	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	4	2	no	—
482	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₁₆	—	2	4	no	—
555	C₁₆	—	2	2	no	—
556	C₁₆	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	16	1	no	—
562	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	Q₈	—	16	1	no	—
573	Q₈	—	16	4	no	—
574	Q₈	—	16	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	16	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	16	2	no	—
605	C₂×C₄	—	16	2	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	#510	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	16	4	no	—
636	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
653	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61427	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62416	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33939	C₂	semidirect
5. #33896	C₂	semidirect
6. #33879	C₂	semidirect
7. #33842	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33818	C₂	semidirect
10. #33815	C₂	semidirect
11. #33784	C₂	semidirect
12. #33775	C₂	semidirect
13. #33676	C₂	semidirect
14. #33661	C₂	semidirect
15. #33583	C₂	semidirect
16. C₂×#2208	C₂	semidirect
17. #33503	C₂	semidirect
23. #3395	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #3170	C₂²	semidirect
44. C₂×#494	C₂²	semidirect
51. #2247	C₂²	semidirect
52. #2245	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
56. #2229	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
62. #2219	C₂²	semidirect
65. #2209	C₂²	semidirect
66. #2209	C₂²	semidirect
67. #2209	C₂²	semidirect
68. #2209	C₂²	semidirect
69. #2209	C₂²	semidirect
79. #2188	C₂²	semidirect
82. #2183	C₂²	semidirect
83. #2176	C₂²	semidirect
87. #2169	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
91. #2150	C₂²	semidirect
93. #2141	C₂²	semidirect
607. C₂×C₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62416	2
#61427	2
#33965	2
#33939	2
#33896	2
#33879	2
#33842	2
#33832	2
#33818	2
#33815	2
#33784	2
#33775	2
#33676	2
#33661	2
#33583	2
C₂×#2208	2
#33503	2