Subgroups — #7624538

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3498	—	2	1	no	—
19	#3481	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3391	—	2	1	no	—
24	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3361	—	2	1	no	—
27	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3297	—	2	2	no	—
30	#3295	—	2	1	no	—
31	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₈	—	2	1	no	—
33	D₄×D₈	—	2	2	no	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3205	—	2	2	no	—
38	#3205	—	2	1	no	—
39	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3106	—	2	1	no	—
46	#3105	—	2	2	no	—
47	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
88	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#559	—	2	1	no	—
103	#554	—	2	1	no	—
104	#554	—	2	1	no	—
105	#553	—	2	2	no	—
106	#553	—	4	1	no	—
107	#551	—	4	2	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	#550	—	4	1	no	—
110	#546	—	2	2	no	—
111	#546	—	4	1	no	—
112	D₄²	—	2	1	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	4	1	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	#535	—	4	2	no	—
118	#535	—	4	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	2	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	4	1	no	—
126	#525	—	4	2	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
131	#509	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#499	C₂³	1	2	yes	—
145	#495	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	—	2	2	no	—
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	—	2	2	no	—
149	#493	—	2	1	no	—
150	#493	C₂³	1	4	yes	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	C₂³	1	2	yes	—
155	#488	—	2	2	no	—
156	#486	—	2	1	no	—
157	#486	—	2	2	no	—
158	#486	—	2	1	no	—
159	#484	—	2	2	no	—
160	#482	—	2	2	no	—
161	#481	—	2	2	no	—
162	#478	—	2	2	no	—
163	#478	—	2	2	no	—
164	#477	—	2	1	no	—
165	#476	—	2	1	no	—
166	#467	C₂³	1	2	yes	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	1	no	—
169	#466	—	2	1	no	—
170	#466	C₂³	1	2	yes	—
171	#466	C₂³	1	2	yes	—
172	#466	C₂³	1	4	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	—
174	#465	—	2	2	no	—
175	#463	—	2	2	no	—
176	#463	—	2	2	no	—
177	#460	—	2	1	no	—
178	#459	—	2	1	no	—
179	#459	—	2	2	no	—
180	#459	—	2	4	no	—
181	#459	—	2	2	no	—
182	#459	—	2	4	no	—
183	#450	—	2	2	no	—
184	#449	—	2	2	no	—
185	#447	—	2	2	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×D₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	D₄	1	2	yes	—
213	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	#416	—	2	1	no	—
217	C₂×#102	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#367	C₂³	1	2	yes	—
221	#367	C₂³	1	4	yes	—
222	#366	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#358	C₂³	1	2	yes	—
229	#357	C₂³	1	2	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	2	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
240	#346	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	1	no	—
247	C₂×#41	—	4	1	no	—
248	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	4	1	no	—
297	#127	—	4	2	no	—
298	#127	—	4	1	no	—
299	#127	—	4	2	no	—
300	#126	—	4	2	no	—
301	#126	—	4	2	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	4	1	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	4	1	no	—
306	#124	—	4	1	no	—
307	#124	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	1	no	—
309	#123	—	4	2	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	2	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	1	no	—
324	#121	—	4	1	no	—
325	#121	—	4	1	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#120	—	4	2	no	—
332	#120	—	4	2	no	—
333	#120	—	4	4	no	—
334	#120	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	4	1	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	D₈	1	2	yes	—
366	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	SD₃₂	—	4	2	no	—
375	SD₃₂	—	4	4	no	—
376	D₁₆	—	2	4	no	—
377	D₁₆	—	2	8	no	—
378	D₁₆	—	4	4	no	—
379	D₁₆	—	4	4	no	—
380	D₁₆	—	4	4	no	—
381	M₃₂	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#107	—	2	1	no	—
389	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#103	—	2	1	no	—
400	#103	—	2	1	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	1	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	8	1	no	—
429	#41	—	8	8	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	#41	—	16	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	16	4	no	—
471	C₂×D₄	—	16	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	1	no	—
491	Q₁₆	—	2	1	no	—
492	SD₁₆	—	4	2	no	—
493	SD₁₆	—	8	2	no	—
494	D₈	—	2	2	no	—
495	D₈	—	2	4	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	2	1	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	2	4	no	—
500	D₈	—	2	2	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	D₈	—	4	2	no	—
504	D₈	—	8	1	no	—
505	D₈	—	8	4	no	—
506	D₈	—	8	2	no	—
507	D₈	—	8	2	no	—
508	D₈	—	8	4	no	—
509	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₁₆	—	2	2	no	—
567	C₁₆	—	2	4	no	—
568	C₁₆	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	16	2	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	2	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	2	no	—
582	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	Q₈	—	16	1	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	2	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	1	no	—
615	D₄	—	16	2	no	—
616	D₄	#509	1	4	yes	complemented
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	16	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	2	no	—
638	C₂×C₄	—	16	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	1	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	16	8	no	—
673	C₂²	—	32	8	no	—
674	C₂²	—	32	4	no	—
675	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
689	C₄	#3415	1	2	yes	—
690	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	1	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	—	16	4	no	—
698	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62415	C₂	semidirect
2. #61431	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33933	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33862	C₂	semidirect
7. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
8. #33830	C₂	semidirect
9. #33819	C₂	semidirect
10. #33813	C₂	semidirect
11. #33783	C₂	semidirect
12. #33771	C₂	semidirect
13. #33669	C₂	semidirect
14. #33666	C₂	semidirect
15. #33582	C₂	semidirect
16. C₂×#2206	C₂	semidirect
17. #33504	C₂	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
22. #3396	C₂²	semidirect
24. #3391	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
27. #3339	C₂²	semidirect
28. #3338	C₂²	semidirect
31. #3280	C₂²	semidirect
35. D₄×D₈	C₂²	semidirect
36. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3168	C₂²	semidirect
43. C₂×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×#493	C₂²	semidirect
48. C₄×#135	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2250	C₂²	semidirect
51. #2246	C₂²	semidirect
52. #2244	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2228	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2226	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2226	C₂²	semidirect
61. #2218	C₂²	semidirect
62. #2217	C₂²	semidirect
63. #2215	C₂²	semidirect
64. #2210	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2207	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2206	C₂²	semidirect
71. #2206	C₂²	semidirect
72. #2206	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2206	C₂²	semidirect
76. #2206	C₂²	semidirect
77. #2187	C₂²	semidirect
78. #2186	C₂²	semidirect
79. #2184	C₂²	semidirect
80. #2184	C₂²	semidirect
81. #2184	C₂²	semidirect
82. #2183	C₂²	semidirect
83. #2177	C₂²	semidirect
84. #2177	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
87. #2168	C₂²	semidirect
88. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2162	C₂²	semidirect
91. #2150	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
93. #2140	C₂²	semidirect
94. C₂×#357	C₂²	semidirect
509. D₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
616. D₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#61431	2
#33966	2
#33933	2
#33885	2
#33862	2
D₄×D₁₆	2
#33830	2
#33819	2
#33813	2
#33783	2
#33771	2
#33669	2
#33666	2
#33582	2
C₂×#2206	2
#33504	2