Subgroups — #7624550

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3514	—	2	1	no	—
25	Q₈×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3394	—	2	1	no	—
32	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3363	—	2	1	no	—
35	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3299	—	2	1	no	—
38	#3299	—	2	2	no	—
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3285	C₂²	1	2	yes	—
43	#3282	—	2	2	no	—
44	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3212	—	2	1	no	—
48	#3211	—	2	2	no	—
49	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3168	C₂²	1	2	yes	—
52	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
55	#3104	—	2	2	no	—
56	#3104	—	2	1	no	—
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2251	C₂²	1	2	yes	—
61	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2233	C₂²	1	2	yes	—
71	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	—
83	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2187	C₂²	1	2	yes	—
111	#2187	C₂²	1	2	yes	—
112	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2185	C₂²	1	2	yes	—
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#559	—	2	1	no	—
143	Q₈²	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#557	—	4	1	no	—
146	#556	—	2	1	no	—
147	#555	—	4	1	no	—
148	#554	—	2	1	no	—
149	#554	—	2	2	no	—
150	#554	—	4	1	no	—
151	#554	—	4	2	no	—
152	#551	—	4	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#546	—	2	2	no	—
158	#546	—	4	1	no	—
159	D₄²	—	2	1	no	—
160	#542	—	4	1	no	—
161	#538	—	4	2	no	—
162	#533	—	2	2	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	4	2	no	—
165	#533	—	4	1	no	—
166	#532	—	2	1	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	2	1	no	—
169	C₂×#124	—	2	2	no	—
170	#518	—	4	1	no	—
171	C₄×#41	—	4	1	no	—
172	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	#510	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#500	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#495	—	2	2	no	—
199	#495	—	2	2	no	—
200	#495	—	2	1	no	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#495	C₂³	1	2	yes	—
203	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#495	C₂³	1	2	yes	—
205	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#494	C₂³	1	2	yes	—
208	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#492	—	2	1	no	—
210	#488	—	2	1	no	—
211	#488	—	2	2	no	—
212	#487	—	2	1	no	—
213	#487	—	2	2	no	—
214	#484	—	2	2	no	—
215	#484	—	2	2	no	—
216	#484	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	1	no	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	1	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	1	no	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	1	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#463	—	2	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	1	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#462	—	2	1	no	—
239	#462	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	1	no	—
241	#461	—	2	1	no	—
242	#460	—	2	1	no	—
243	#459	—	2	1	no	—
244	#452	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#451	—	2	2	no	—
248	#451	—	2	2	no	—
249	#450	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
276	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
278	#431	D₄	1	2	yes	—
279	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	2	2	no	—
283	C₂×#103	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	#346	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	#135	—	4	2	no	—
336	#135	—	8	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	1	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	4	1	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	1	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	1	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	D₈	1	2	yes	—
470	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₃₂	—	2	2	no	—
483	Q₃₂	—	2	4	no	—
484	Q₃₂	—	4	2	no	—
485	Q₃₂	—	4	2	no	—
486	Q₃₂	—	4	1	no	—
487	Q₃₂	—	4	2	no	—
488	Q₃₂	—	4	2	no	—
489	SD₃₂	—	2	2	no	—
490	SD₃₂	—	2	4	no	—
491	SD₃₂	—	4	2	no	—
492	SD₃₂	—	4	2	no	—
493	SD₃₂	—	4	2	no	—
494	SD₃₂	—	4	1	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	M₃₂	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#106	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	1	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	1	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	2	1	no	—
597	Q₁₆	—	2	1	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	2	1	no	—
600	Q₁₆	—	2	2	no	—
601	Q₁₆	—	2	1	no	—
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	4	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	8	1	no	—
607	Q₁₆	—	8	2	no	—
608	Q₁₆	—	8	2	no	—
609	Q₁₆	—	8	1	no	—
610	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	SD₁₆	—	4	2	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	8	2	no	—
614	SD₁₆	—	8	2	no	—
615	SD₁₆	—	8	2	no	—
616	D₈	—	2	1	no	—
617	D₈	—	2	2	no	—
618	D₈	—	2	1	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	8	2	no	—
621	D₈	—	8	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₁₆	—	2	1	no	—
706	C₁₆	—	2	1	no	—
707	C₁₆	—	2	2	no	—
708	C₁₆	—	2	2	no	—
709	C₁₆	—	2	1	no	—
710	C₁₆	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	16	2	no	—
715	C₂³	—	16	2	no	—
716	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	16	2	no	—
732	Q₈	—	16	1	no	—
733	Q₈	—	16	2	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	16	1	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	1	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	#510	1	4	yes	complemented
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	1	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	32	4	no	—
800	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
820	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	16	2	no	—
825	C₂	—	16	1	no	—
826	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62419	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33936	C₂	semidirect
7. #33883	C₂	semidirect
8. #33881	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33862	C₂	semidirect
11. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
12. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
13. #33836	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33818	C₂	semidirect
16. #33814	C₂	semidirect
17. #33781	C₂	semidirect
18. #33776	C₂	semidirect
19. #33677	C₂	semidirect
20. #33668	C₂	semidirect
21. #33581	C₂	semidirect
22. C₂×#2211	C₂	semidirect
23. #33504	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
30. #3395	C₂²	semidirect
33. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
41. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. #3170	C₂²	semidirect
50. #3170	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
61. #2251	C₂²	semidirect
63. #2247	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
69. #2235	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
80. #2219	C₂²	semidirect
83. #2216	C₂²	semidirect
84. #2216	C₂²	semidirect
90. #2211	C₂²	semidirect
91. #2211	C₂²	semidirect
92. #2211	C₂²	semidirect
93. #2211	C₂²	semidirect
94. #2211	C₂²	semidirect
95. #2211	C₂²	semidirect
96. #2209	C₂²	semidirect
97. #2209	C₂²	semidirect
98. #2209	C₂²	semidirect
99. #2209	C₂²	semidirect
101. #2208	C₂²	semidirect
104. #2189	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2188	C₂²	semidirect
107. #2188	C₂²	semidirect
108. #2188	C₂²	semidirect
109. #2188	C₂²	semidirect
114. #2183	C₂²	semidirect
115. #2183	C₂²	semidirect
116. #2176	C₂²	semidirect
117. #2176	C₂²	semidirect
118. #2175	C₂²	semidirect
119. #2175	C₂²	semidirect
120. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
121. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
124. #2168	C₂²	semidirect
125. #2168	C₂²	semidirect
128. #2163	C₂²	semidirect
129. #2162	C₂²	semidirect
130. #2150	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
132. #2139	C₂²	semidirect
133. C₂×#358	C₂²	semidirect
745. D₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
Q₁₆×#41	2
#33967	2
#33965	2
#33942	2
#33936	2
#33883	2
#33881	2
#33866	2
#33862	2
D₄×Q₃₂	2
D₄×SD₃₂	2
#33836	2
#33832	2
#33818	2
#33814	2
#33781	2
#33776	2
#33677	2
#33668	2
#33581	2
C₂×#2211	2
#33504	2