Finite Group Databasebeta

← #7624556

Subgroups — #7624556

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33961C212yesmaximal, complemented
4#33932C212yesmaximal, complemented
5#33899C212yesmaximal, complemented
6#33890C214yesmaximal, complemented
7#33844C212yesmaximal, complemented
8#33841C214yesmaximal, complemented
9#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33817C212yesmaximal, complemented
11#33778C212yesmaximal, complemented
12#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#33663C212yesmaximal, complemented
15#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33581C212yesmaximal, complemented
17#33505C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3508—21no—
19#3482—21no—
20C2×#510C2214yescomplemented
21C2×#509C2212yes—
22#3396—21no—
23#3396C2212yes—
24#3393C2211yescharacteristic, complemented
25#3383C2211yescharacteristic, complemented
26#3364—21no—
27#3336C2212yes—
28#3334C2211yescharacteristic, complemented
29#3300—22no—
30#3298—21no—
31#3287—21no—
32#3287C2212yes—
33D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
34#3285C2212yes—
35#3280—22no—
36#3280C2214yes—
37#3208—21no—
38#3207—22no—
39#3170C2211yescharacteristic
40#3170C2211yescharacteristic
41#3169C2212yes—
42#3168C2212yescomplemented
43#3147C2212yes—
44C2×#493C2211yescharacteristic
45#3108—22no—
46#3107—21no—
47C8×#41C2211yescharacteristic
48C4×#135C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q16C2212yescomplemented
50#2249C2214yescomplemented
51#2248C2212yes—
52#2242C2214yescomplemented
53#2240C2212yes—
54#2237C2212yes—
55#2233C2214yescomplemented
56#2228C2214yescomplemented
57#2225C2212yescomplemented
58#2225C2212yescomplemented
59#2225C2211yescharacteristic, complemented
60#2224C2211yescharacteristic, complemented
61#2220C2214yescomplemented
62#2219C2214yes—
63#2218C2214yescomplemented
64#2211C2214yescomplemented
65#2211C2214yescomplemented
66#2210C2214yescomplemented
67#2209C2212yescomplemented
68#2209C2212yescomplemented
69#2209C2211yescharacteristic, complemented
70#2208C2211yescharacteristic, complemented
71#2207C2212yes—
72#2207C2212yes—
73#2207C2212yes—
74#2207C2212yes—
75#2206C2212yes—
76#2206C2212yes—
77#2189C2212yes—
78#2189C2214yescomplemented
79#2187C2214yes—
80#2186C2214yescomplemented
81#2185C2214yescomplemented
82Q8×C16C2212yescomplemented
83C4×Q32C2212yescomplemented
84C4×SD32C2214yescomplemented
85C4×SD32C2214yescomplemented
86C4×SD32C2212yescomplemented
87#2169C2214yes—
88#2169C2212yescomplemented
89#2162C2211yescharacteristic
90#2162C2212yescomplemented
91#2150C2211yescharacteristic
92#2150C2212yescomplemented
93#2140C2212yes—
94#2139C2214yescomplemented
95C2×#135—22no—
96C2×#135C2311yescharacteristic
97C2×#135C2314yes—
98C22×Q16C2312yes—
99C22×D8—21no—
100C22×D8C2312yes—
101#559—22no—
102#559—41no—
103#557—21no—
104#556—21no—
105#556—41no—
106#552—22no—
107#552—42no—
108#550—22no—
109#550—41no—
110D4×Q8—21no—
111#548—22no—
112#547—21no—
113#547—41no—
114#546—24no—
115#546—42no—
116#540—42no—
117#535—41no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#533—41no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123C2×#127—21no—
124#529—22no—
125#529—42no—
126#518—41no—
127C4×#41—21no—
128C4×#41—41no—
129C4×#41D411yescharacteristic
130C2×C4×Q8—22no—
131#510—48no—
132#509—44no—
133C2×Q32C2312yes—
134C2×Q32C2314yes—
135C2×SD32C2314yes—
136C2×SD32C2314yes—
137C2×SD32C2314yes—
138C2×SD32C2312yes—
139C2×D16C2314yes—
140C2×M32C2312yes—
141C2×M32C2314yes—
142#500C2311yescharacteristic
143#500C2311yescharacteristic
144#499C2312yes—
145#495—22no—
146#495C2312yes—
147#495C2314yes—
148#494C2311yescharacteristic
149#494C2311yescharacteristic
150#493—21no—
151#493—21no—
152#493C2312yes—
153#493C2312yes—
154#492—22no—
155#488—22no—
156#487—21no—
157#487—21no—
158#486—22no—
159#485—22no—
160#483—22no—
161#480—22no—
162#479—22no—
163#479—22no—
164#475—21no—
165#474—21no—
166#467—21no—
167#467—21no—
168#467C2312yes—
169#467C2312yes—
170#467C2312yes—
171#466—22no—
172#466C2312yes—
173#466C2314yes—
174#465—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#463—24no—
178#463—24no—
179#462—21no—
180#461—21no—
181#460—22no—
182#460—22no—
183#452—22no—
184#451—22no—
185#450—24no—
186#449—24no—
187#449—24no—
188#448—22no—
189C8×Q8D411yescharacteristic
190C8×Q8C2311yescharacteristic
191C4×Q16—22no—
192C4×Q16—21no—
193C4×Q16—22no—
194C4×Q16—21no—
195C4×Q16C2312yes—
196C4×Q16C2312yes—
197C4×Q16C2311yescharacteristic
198C4×Q16C2312yes—
199C4×Q16C2312yes—
200C4×Q16C2311yescharacteristic
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×D8—22no—
205C4×D8C2311yescharacteristic
206C4×D8C2314yes—
207C4×D8C2311yescharacteristic
208C8×D4D412yes—
209C8×D4D411yescharacteristic
210C8×D4C2311yescharacteristic
211C8×D4C2312yes—
212#431D411yescharacteristic
213#431D412yes—
214#427C2311yescharacteristic
215C2×#107C2312yes—
216#416—21no—
217C2×#103—22no—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220#367C2312yes—
221#367C2314yes—
222#366C2312yes—
223C4⋊C16C2312yes—
224C4⋊C16C2312yes—
225C4⋊C16C2311yescharacteristic
226C4⋊C16C2314yes—
227C4⋊C16C2311yescharacteristic
228#358C2312yes—
229#358C2314yes—
230#358C2312yes—
231#358C2314yes—
232#358C2312yes—
233#357C2314yes—
234#357C2314yes—
235#357C2314yes—
236#357C2314yes—
237#357C2312yes—
238C22⋊C16C2312yes—
239C22⋊C16C2314yes—
240C4×C16C2312yes—
241C4×C16C2314yes—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41D811yescharacteristic
247C22×Q8—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251#135—22no—
252#135—41no—
253#135—44no—
254#135—44no—
255#135—84no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16C2412yes—
262C2×Q16C2412yes—
263C2×Q16C2411yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—42no—
272C2×D8—42no—
273C2×D8—82no—
274C2×D8C2414yes—
275C2×D8C2411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2411yescharacteristic
279C22×C8C2412yes—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—42no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—22no—
300#124—24no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—44no—
307#123—44no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325#121—44no—
326#120—44no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8D811yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4D811yescharacteristic
354C4×D4D812yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—42no—
362#117—41no—
363#117—42no—
364#117D811yescharacteristic
365#117D812yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373Q32—24no—
374Q32—44no—
375SD32—28no—
376SD32—42no—
377SD32—44no—
378SD32—44no—
379D16—44no—
380M32—42no—
381M32—44no—
382C2×C16C2412yes—
383C2×C16C2412yes—
384C2×C16C2414yes—
385#107—22no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107C2411yescharacteristic
389#107C2411yescharacteristic
390#107C2412yes—
391#107C2412yes—
392#106—21no—
393#106—22no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—21no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—22no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C4×C8C2×D412yes—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D412yes—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2412yes—
420C4×C8C2411yescharacteristic
421C4×C8C2411yescharacteristic
422C24—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—164no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×D811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4C2×D811yescharacteristic
455C2×D4C2×D812yes—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4C2×D812yes—
464C22×C4C2×D811yescharacteristic
465C22×C4C2×D811yescharacteristic
466C22×C4C2×D812yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—22no—
471Q16—21no—
472Q16—22no—
473Q16—22no—
474Q16—44no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—42no—
479SD16—82no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—21no—
483D8—24no—
484D8—21no—
485D8—24no—
486D8—44no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8C22×D411yescharacteristic
496C2×C8C22×D412yes—
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8C22×D412yes—
499C2×C8C22×D411yescharacteristic
500C2×C8C2511yescharacteristic
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D812yes—
526C4⋊C4C2×D812yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4C2×D812yes—
541C22⋊C4C2×D812yes—
542C22⋊C4C2×D812yes—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42C2×D811yescharacteristic
551C42C2×D811yescharacteristic
552C42C2×D812yes—
553C42C2×D812yes—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C16—24no—
558C16—22no—
559C16—22no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—84no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23C22×D811yescharacteristic
566C23C22×D812yes—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C22×D812yes—
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4C22×D811yescharacteristic
617C2×C4C22×D812yes—
618C2×C4C22×D812yes—
619C2×C4C22×D811yescharacteristic
620C2×C4C22×D811yescharacteristic
621C2×C4C22×D811yescharacteristic
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C8#58511yescharacteristic
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—324no—
643C22C23×D811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#341412yes—
658C4#341612yes—
659C4#348811yescharacteristic
660C4#358511yescharacteristic
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—161no—
664C2—164no—
665C2#6194711yescharacteristic
666C2C2×#341411yescharacteristic
667C2C2×#341611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #61433C2semidirect
3. #33961C2semidirect
4. #33932C2semidirect
5. #33899C2semidirect
6. #33890C2semidirect
7. #33844C2semidirect
8. #33841C2semidirect
9. #33821C2semidirect
10. #33817C2semidirect
11. #33778C2semidirect
12. #33774C2semidirect
13. #33667C2semidirect
14. #33663C2semidirect
15. #33582C2semidirect
16. #33581C2semidirect
17. #33505C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
24. #3393C22semidirect
25. #3383C22semidirect
28. #3334C22semidirect
33. D4×Q16C22semidirect
42. #3168C22semidirect
49. C2×C4×Q16C22semidirect
50. #2249C22semidirect
52. #2242C22semidirect
55. #2233C22semidirect
56. #2228C22semidirect
57. #2225C22semidirect
58. #2225C22semidirect
59. #2225C22semidirect
60. #2224C22semidirect
61. #2220C22semidirect
63. #2218C22semidirect
64. #2211C22semidirect
65. #2211C22semidirect
66. #2210C22semidirect
67. #2209C22semidirect
68. #2209C22semidirect
69. #2209C22semidirect
70. #2208C22semidirect
78. #2189C22semidirect
80. #2186C22semidirect
81. #2185C22semidirect
82. Q8×C16C22semidirect
83. C4×Q32C22semidirect
84. C4×SD32C22semidirect
85. C4×SD32C22semidirect
86. C4×SD32C22semidirect
88. #2169C22semidirect
90. #2162C22semidirect
92. #2150C22semidirect
94. #2139C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#614332
#339612
#339322
#338992
#338902
#338442
#338412
#338212
#338172
#337782
#337742
#336672
#336632
#335822
#335812
#335052