Finite Group Databasebeta

← #7624562

Subgroups — #7624562

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33899C213yesmaximal, complemented
8#33897C213yesmaximal, complemented
9#33840C213yesmaximal, complemented
10#33838C213yesmaximal, complemented
11#33817C213yesmaximal, complemented
12#33773C213yesmaximal, complemented
13#33665C213yesmaximal, complemented
14#33580C213yesmaximal, complemented
15#33505C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517—21no—
17D4×#41—21no—
18C2×#509C2216yes—
19#3395C2211yescharacteristic, complemented
20#3392—21no—
21#3391C2211yescharacteristic
22#3391C2211yescharacteristic, complemented
23Q8×D8C2211yescharacteristic
24#3358—21no—
25#3334C2213yes—
26#3294—23no—
27#3287C2213yescomplemented
28#3284—23no—
29#3283C2213yescomplemented
30D4×D8C2213yes—
31#3212—23no—
32#3169C2213yes—
33#3168C2213yescomplemented
34#3147C2213yescomplemented
35#3100—23no—
36C8×#41C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2213yes—
38#2248C2213yescomplemented
39#2246C2213yescomplemented
40#2241C2213yescomplemented
41#2240C2213yescomplemented
42#2236C2213yescomplemented
43#2233C2213yescomplemented
44#2228C2211yescharacteristic
45#2228C2213yescomplemented
46#2225C2213yescomplemented
47#2224C2213yescomplemented
48#2220C2216yescomplemented
49#2218C2216yescomplemented
50#2210C2213yes—
51#2210C2216yescomplemented
52#2210C2213yescomplemented
53#2208C2213yes—
54#2208C2213yescomplemented
55#2207C2213yescomplemented
56#2206C2213yes—
57#2206C2213yescomplemented
58#2206C2213yescomplemented
59#2187C2213yes—
60#2186C2216yescomplemented
61#2186C2216yescomplemented
62#2184C2213yes—
63Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD32C2213yes—
66C4×SD32C2213yescomplemented
67C4×D16C2213yes—
68C4×D16C2213yescomplemented
69#2169C2213yescomplemented
70#2169C2213yescomplemented
71#2162C2213yescomplemented
72#2150C2213yescomplemented
73#2139C2216yescomplemented
74C22×#41—41no—
75C2×#135—23no—
76C2×#135C2316yes—
77C22×D8C2313yes—
78#557—21no—
79#553—43no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—23no—
83#550—41no—
84D4×Q8—21no—
85#548—41no—
86#547—23no—
87#547—23no—
88#546—43no—
89D42—23no—
90#540—43no—
91#532—23no—
92#532—23no—
93#529—23no—
94#525—43no—
95#520—41no—
96C4×#41D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—23no—
98#509—412no—
99C2×SD32C2313yes—
100C2×SD32C2316yes—
101C2×SD32C2313yes—
102C2×D16C2313yes—
103C2×D16C2316yes—
104C2×D16C2313yes—
105C2×M32C2316yes—
106#500C2313yes—
107#499C2311yescharacteristic
108#495—23no—
109#495C2313yes—
110#494C2313yes—
111#493C2313yes—
112#493C2313yes—
113#492—23no—
114#488—23no—
115#486—23no—
116#480—26no—
117#474—23no—
118#474—23no—
119#467C2313yes—
120#466—23no—
121#466C2316yes—
122#466C2313yes—
123#465—23no—
124#462—23no—
125#461—23no—
126#460—23no—
127#459—23no—
128#459—23no—
129#459—23no—
130#452—26no—
131#449—26no—
132#447—26no—
133C8×Q8D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135C4×Q16C2313yes—
136C4×SD16—23no—
137C4×D8—23no—
138C4×D8—23no—
139C4×D8—23no—
140C4×D8C2313yes—
141C4×D8C2313yes—
142C4×D8C2313yes—
143C4×D8C2313yes—
144C4×D8C2311yescharacteristic
145C8×D4D413yes—
146C8×D4C2313yes—
147#431D413yes—
148C2×#107C2313yes—
149C2×#102—23no—
150C2×C4×C8C2313yes—
151#367C2313yes—
152#367C2311yescharacteristic
153#366C2313yes—
154#366C2311yescharacteristic
155C4⋊C16C2313yes—
156C4⋊C16C2313yes—
157C4⋊C16C2313yes—
158C4⋊C16C2311yescharacteristic
159#358C2313yes—
160#358C2316yes—
161#358C2313yes—
162#357C2313yes—
163#357C2316yes—
164#357C2311yescharacteristic
165#357C2313yes—
166#357C2313yes—
167#357C2311yescharacteristic
168#357C2313yes—
169C22⋊C16C2313yes—
170C22⋊C16C2313yes—
171C4×C16C2313yes—
172C4×C16C2313yes—
173C2×#41—26no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—43no—
177C2×#41—43no—
178C2×#41—88no—
179C2×#41D811yescharacteristic
180C22×Q8—41no—
181C22×D4—23no—
182C22×D4—43no—
183C23×C4—43no—
184#135—46no—
185#135—46no—
186#135—86no—
187C2×Q16—23no—
188C2×Q16C2413yes—
189C2×SD16—23no—
190C2×SD16—26no—
191C2×D8—26no—
192C2×D8—23no—
193C2×D8—23no—
194C2×D8—23no—
195C2×D8—43no—
196C2×D8C2413yes—
197C2×D8C2413yes—
198C2×D8C2411yescharacteristic
199C22×C8C2×D413yes—
200C22×C8C2413yes—
201C4⋊Q8—23no—
202C4⋊Q8—23no—
203#127—23no—
204#127—23no—
205#127—43no—
206#126—43no—
207#125—21no—
208#125—43no—
209#124—23no—
210#124—43no—
211#123—43no—
212#123—46no—
213#123—46no—
214C22⋊Q8—23no—
215C22⋊Q8—43no—
216C22⋊Q8—43no—
217#121—23no—
218#121—26no—
219#121—43no—
220#121—43no—
221#121—43no—
222#121—43no—
223#121—43no—
224#121—43no—
225#121—43no—
226#121—46no—
227#120—46no—
228C4×Q8—23no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8D811yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—23no—
234C4×D4—23no—
235C4×D4—23no—
236C4×D4—23no—
237C4×D4—43no—
238C4×D4—43no—
239C4×D4—43no—
240C4×D4—43no—
241C4×D4—43no—
242C4×D4—43no—
243C4×D4—43no—
244C4×D4D813yes—
245C4×D4C2×D413yes—
246#117—43no—
247#117D813yes—
248C2×C4⋊C4—23no—
249C2×C4⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C42C2×D413yes—
252SD32—26no—
253SD32—43no—
254SD32—46no—
255D16—26no—
256D16—43no—
257D16—46no—
258M32—46no—
259C2×C16C2411yescharacteristic
260C2×C16C2411yescharacteristic
261C2×C16C2413yes—
262C2×C16C2413yes—
263#107—23no—
264#107—23no—
265#107C2411yescharacteristic
266#107C2411yescharacteristic
267#107C2411yescharacteristic
268#107C2413yes—
269#106—21no—
270C4⋊C8C2×D413yes—
271C4⋊C8C2×D413yes—
272#103—23no—
273#103—23no—
274#102—21no—
275#102—23no—
276#102—23no—
277#102—23no—
278#102—26no—
279#102—23no—
280#102—23no—
281C22⋊C8C2×D416yes—
282C4×C8C2×D413yes—
283C4×C8C2×D413yes—
284C4×C8C2413yes—
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C24—43no—
287#41—24no—
288#41—812no—
289#41—86no—
290#41—86no—
291#41—812no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—23no—
295C2×Q8—43no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—23no—
300C2×D4—23no—
301C2×D4—46no—
302C2×D4—46no—
303C2×D4—43no—
304C2×D4—46no—
305C2×D4—43no—
306C2×D4—43no—
307C2×D4—43no—
308C2×D4—43no—
309C2×D4—43no—
310C2×D4—83no—
311C2×D4—812no—
312C2×D4C2×D813yes—
313C22×C4—43no—
314C22×C4—43no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—43no—
317C22×C4—43no—
318C22×C4—43no—
319C22×C4—46no—
320C22×C4—812no—
321C22×C4C2×D813yes—
322C22×C4C2×D813yes—
323C22×C4C22×D413yes—
324Q16—23no—
325Q16—23no—
326Q16—83no—
327SD16—46no—
328SD16—86no—
329D8—23no—
330D8—23no—
331D8—21no—
332D8—23no—
333D8—23no—
334D8—46no—
335D8—83no—
336D8—83no—
337D8H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C8—23no—
339C2×C8—23no—
340C2×C8—43no—
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D413yes—
343C2×C8C22×D413yes—
344C2×C8C2511yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—23no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—43no—
350C4⋊C4—43no—
351C4⋊C4—43no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—43no—
355C4⋊C4—43no—
356C4⋊C4—43no—
357C4⋊C4C2×D813yes—
358C4⋊C4C2×D813yes—
359C22⋊C4—43no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—43no—
362C22⋊C4—43no—
363C22⋊C4—43no—
364C22⋊C4—43no—
365C22⋊C4—43no—
366C22⋊C4—43no—
367C22⋊C4—43no—
368C22⋊C4—46no—
369C22⋊C4C2×D816yes—
370C42—43no—
371C42C2×D813yes—
372C42C2×D813yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D413yes—
375C16—23no—
376C16—23no—
377C16—21no—
378C16—21no—
379C23—41no—
380C23—43no—
381C23—43no—
382C23—86no—
383C23—86no—
384C23—163no—
385C23C22×D813yes—
386Q8—43no—
387Q8—43no—
388Q8—86no—
389Q8#50914yescomplemented
390D4—26no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—43no—
394D4—43no—
395D4—43no—
396D4—43no—
397D4—86no—
398D4—812no—
399D4—86no—
400D4—86no—
401D4—163no—
402D4—163no—
403D4—163no—
404D4—166no—
405C2×C4—23no—
406C2×C4—26no—
407C2×C4—23no—
408C2×C4—43no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—43no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—43no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—86no—
416C2×C4—86no—
417C2×C4—86no—
418C2×C4—86no—
419C2×C4—86no—
420C2×C4—166no—
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4C22×D813yes—
424C2×C4C22×D813yes—
425C2×C4C22×D813yes—
426C2×C4C23×D411yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—23no—
429C8—23no—
430C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C8#58511yescharacteristic
432C22—23no—
433C22—23no—
434C22—23no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—83no—
439C22—83no—
440C22—83no—
441C22—83no—
442C22—83no—
443C22—83no—
444C22—1612no—
445C22C23×D811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—23no—
449C4—23no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—83no—
453C4—81no—
454C4—83no—
455C4C2×#50916yes—
456C4#348811yescharacteristic
457C4#358511yescharacteristic
458C2—43no—
459C2—82no—
460C2—163no—
461C2—163no—
462C2#6194711yescharacteristic
463C2C22×#50911yescharacteristic
464C2#6263511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62420C2semidirect
2. D8×#41C2semidirect
3. #33959C2semidirect
4. #33958C2semidirect
5. #33926C2semidirect
6. #33925C2semidirect
7. #33899C2semidirect
8. #33897C2semidirect
9. #33840C2semidirect
10. #33838C2semidirect
11. #33817C2semidirect
12. #33773C2semidirect
13. #33665C2semidirect
14. #33580C2semidirect
15. #33505C2semidirect
19. #3395C22semidirect
22. #3391C22semidirect
27. #3287C22semidirect
29. #3283C22semidirect
33. #3168C22semidirect
34. #3147C22semidirect
38. #2248C22semidirect
39. #2246C22semidirect
40. #2241C22semidirect
41. #2240C22semidirect
42. #2236C22semidirect
43. #2233C22semidirect
45. #2228C22semidirect
46. #2225C22semidirect
47. #2224C22semidirect
48. #2220C22semidirect
49. #2218C22semidirect
51. #2210C22semidirect
52. #2210C22semidirect
54. #2208C22semidirect
55. #2207C22semidirect
57. #2206C22semidirect
58. #2206C22semidirect
60. #2186C22semidirect
61. #2186C22semidirect
63. Q8×C16C22semidirect
64. Q8×C16C22semidirect
66. C4×SD32C22semidirect
68. C4×D16C22semidirect
69. #2169C22semidirect
70. #2169C22semidirect
71. #2162C22semidirect
72. #2150C22semidirect
73. #2139C22semidirect
389. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
D8×#412
#339592
#339582
#339262
#339252
#338992
#338972
#338402
#338382
#338172
#337732
#336652
#335802
#335052