Subgroups — #7624580

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3561	—	2	1	no	—
21	#3522	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3402	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3375	—	2	1	no	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3334	C₂²	1	2	yes	—
33	#3333	—	2	1	no	—
34	#3308	—	2	2	no	—
35	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3285	C₂²	1	2	yes	—
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3277	—	2	1	no	—
41	#3266	—	2	2	no	—
42	#3225	—	2	2	no	—
43	#3215	—	2	1	no	—
44	#3175	C₂²	1	2	yes	—
45	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3124	—	2	2	no	—
51	#3112	—	2	1	no	—
52	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2250	C₂²	1	2	yes	—
57	#2249	C₂²	1	2	yes	—
58	#2243	C₂²	1	2	yes	—
59	#2243	C₂²	1	2	yes	—
60	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2235	C₂²	1	2	yes	—
62	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	—
64	#2226	C₂²	1	2	yes	—
65	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2218	C₂²	1	2	yes	—
72	#2217	C₂²	1	2	yes	—
73	#2217	C₂²	1	2	yes	—
74	#2217	C₂²	1	2	yes	—
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2211	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	2	yes	—
78	#2211	C₂²	1	2	yes	—
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2210	C₂²	1	2	yes	—
85	#2210	C₂²	1	2	yes	—
86	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	2	yes	—
95	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2186	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	2	yes	—
99	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2184	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2177	C₂²	1	2	yes	—
103	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	—
109	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
111	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2139	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	1	no	—
128	#562	—	4	1	no	—
129	#559	—	2	1	no	—
130	#559	—	4	1	no	—
131	Q₈²	—	2	1	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	1	no	—
134	#554	—	4	1	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	#550	—	2	1	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	#548	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	—	4	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#543	—	4	1	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#542	—	4	2	no	—
147	#542	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#532	—	2	1	no	—
152	#532	—	4	1	no	—
153	#529	—	4	1	no	—
154	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	#510	—	4	4	no	—
159	#508	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#497	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	1	no	—
184	#495	—	2	1	no	—
185	#495	C₂³	1	2	yes	—
186	#495	C₂³	1	2	yes	—
187	#495	C₂³	1	2	yes	—
188	#495	C₂³	1	2	yes	—
189	#494	C₂³	1	2	yes	—
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#487	—	2	1	no	—
195	#486	—	2	1	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#477	—	2	1	no	—
200	#477	—	2	1	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#467	—	2	1	no	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	—	2	1	no	—
210	#466	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#460	—	2	1	no	—
222	#460	—	2	1	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#451	—	2	2	no	—
226	#451	—	2	2	no	—
227	#450	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#448	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	2	no	—
232	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#440	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#435	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#433	D₄	1	2	yes	—
257	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
260	#417	—	2	2	no	—
261	C₂×#103	—	2	1	no	—
262	#405	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#367	C₂³	1	2	yes	—
266	#367	C₂³	1	2	yes	—
267	#367	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	#357	C₂³	1	2	yes	—
289	#357	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	#346	C₂³	1	2	yes	—
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	#137	—	8	4	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	4	2	no	—
307	#135	—	4	2	no	—
308	#135	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	4	1	no	—
351	#126	—	4	2	no	—
352	#126	—	4	2	no	—
353	#126	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#126	D₈	1	2	yes	—
356	#125	—	4	1	no	—
357	#125	—	4	1	no	—
358	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	4	1	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	—	4	2	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	1	no	—
369	#124	—	4	1	no	—
370	#124	—	4	1	no	—
371	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
372	#123	—	4	2	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	2	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	#123	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	D₈	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	1	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
406	#120	—	4	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	1	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	4	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#117	—	4	1	no	—
434	#117	—	4	2	no	—
435	#117	—	4	2	no	—
436	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₃₂	—	2	4	no	—
447	Q₃₂	—	2	4	no	—
448	Q₃₂	—	4	2	no	—
449	Q₃₂	—	4	2	no	—
450	SD₃₂	—	2	4	no	—
451	SD₃₂	—	4	2	no	—
452	SD₃₂	—	4	2	no	—
453	SD₃₂	—	4	2	no	—
454	SD₃₂	—	4	2	no	—
455	SD₃₂	—	4	2	no	—
456	D₁₆	—	4	2	no	—
457	D₁₆	—	4	2	no	—
458	M₃₂	—	4	2	no	—
459	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	2	1	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#103	—	2	1	no	—
480	#103	—	2	1	no	—
481	#103	—	2	1	no	—
482	#103	—	2	1	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	16	2	no	—
511	#41	—	16	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	1	no	—
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	Q₁₆	—	2	1	no	—
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	Q₁₆	—	2	1	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	4	2	no	—
565	Q₁₆	—	4	2	no	—
566	Q₁₆	—	8	1	no	—
567	Q₁₆	—	8	2	no	—
568	Q₁₆	—	8	2	no	—
569	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	SD₁₆	—	8	2	no	—
573	SD₁₆	—	8	2	no	—
574	SD₁₆	—	8	2	no	—
575	SD₁₆	—	8	2	no	—
576	D₈	—	2	2	no	—
577	D₈	—	2	2	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	8	1	no	—
581	D₈	—	8	1	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₁₆	—	2	2	no	—
658	C₁₆	—	2	2	no	—
659	C₁₆	—	2	2	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	16	1	no	—
665	C₂³	—	16	1	no	—
666	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	16	1	no	—
679	Q₈	—	16	2	no	—
680	Q₈	—	16	1	no	—
681	Q₈	—	16	1	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	16	1	no	—
693	D₄	—	16	1	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	D₄	—	16	2	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	2	no	—
716	C₂×C₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	1	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	32	2	no	—
749	C₂²	#3416	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62437	C₂	semidirect
2. #61485	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33936	C₂	semidirect
5. #33883	C₂	semidirect
6. #33873	C₂	semidirect
7. #33865	C₂	semidirect
8. #33848	C₂	semidirect
9. #33837	C₂	semidirect
10. #33836	C₂	semidirect
11. #33829	C₂	semidirect
12. #33812	C₂	semidirect
13. #33791	C₂	semidirect
14. #33779	C₂	semidirect
15. #33685	C₂	semidirect
16. #33673	C₂	semidirect
17. #33590	C₂	semidirect
18. C₂×#2211	C₂	semidirect
19. #33506	C₂	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. #3396	C₂²	semidirect
29. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
35. #3287	C₂²	semidirect
45. #3175	C₂²	semidirect
53. #2951	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
60. #2241	C₂²	semidirect
62. #2235	C₂²	semidirect
65. #2226	C₂²	semidirect
66. #2225	C₂²	semidirect
67. #2225	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
69. #2225	C₂²	semidirect
70. #2219	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
81. #2211	C₂²	semidirect
86. #2209	C₂²	semidirect
87. #2209	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
91. #2207	C₂²	semidirect
93. #2189	C₂²	semidirect
95. #2188	C₂²	semidirect
99. #2185	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
103. #2176	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
105. #2176	C₂²	semidirect
107. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
109. #2168	C₂²	semidirect
111. #2164	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
117. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62437	2
#61485	2
#33968	2
#33936	2
#33883	2
#33873	2
#33865	2
#33848	2
#33837	2
#33836	2
#33829	2
#33812	2
#33791	2
#33779	2
#33685	2
#33673	2
#33590	2
C₂×#2211	2
#33506	2