Subgroups — #7624614

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3543	—	2	1	no	—
25	#3523	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3399	—	2	1	no	—
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3374	—	2	1	no	—
35	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3328	—	2	1	no	—
38	#3312	—	2	2	no	—
39	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3274	—	2	1	no	—
46	#3264	—	2	2	no	—
47	#3220	—	2	2	no	—
48	#3217	—	2	1	no	—
49	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3176	C₂²	1	2	yes	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3155	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3127	—	2	2	no	—
56	#3113	—	2	1	no	—
57	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#560	—	4	2	no	—
143	#559	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	4	1	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#556	—	4	1	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	4	2	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	2	1	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	D₄²	—	2	2	no	—
158	D₄²	—	2	1	no	—
159	D₄²	—	4	1	no	—
160	#541	—	2	2	no	—
161	#541	—	4	2	no	—
162	#540	—	2	2	no	—
163	#540	—	4	1	no	—
164	#535	—	2	2	no	—
165	#535	—	4	1	no	—
166	#534	—	4	2	no	—
167	#533	—	2	1	no	—
168	#533	—	4	1	no	—
169	C₂×#127	—	2	1	no	—
170	#529	—	2	1	no	—
171	#529	—	4	1	no	—
172	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#519	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	#510	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#496	—	2	2	no	—
199	#496	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#494	C₂³	1	2	yes	—
204	#493	—	2	1	no	—
205	#493	—	2	1	no	—
206	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂³	1	2	yes	—
208	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#493	C₂³	1	2	yes	—
210	#491	—	2	2	no	—
211	#490	—	2	2	no	—
212	#488	—	2	1	no	—
213	#487	—	2	1	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	1	no	—
220	#475	—	2	1	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	2	yes	—
231	#465	—	2	1	no	—
232	#463	—	2	2	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	1	no	—
235	#462	—	2	1	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#460	—	2	1	no	—
239	#460	—	2	1	no	—
240	#459	—	2	1	no	—
241	#459	—	2	2	no	—
242	#459	—	2	1	no	—
243	#459	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#450	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#442	—	2	2	no	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#441	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#435	D₄	1	2	yes	—
276	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#433	D₄	1	2	yes	—
279	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#427	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#419	—	2	2	no	—
283	C₂×#103	—	2	1	no	—
284	#405	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈	—	2	1	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈	—	8	2	no	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#126	—	4	2	no	—
390	#126	—	4	1	no	—
391	#126	D₈	1	2	yes	—
392	#125	—	2	1	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	4	1	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	1	no	—
401	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	4	1	no	—
405	#124	—	4	1	no	—
406	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	1	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	D₈	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
437	#120	—	4	2	no	—
438	#120	—	4	2	no	—
439	#120	—	4	2	no	—
440	#120	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	2	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	1	no	—
465	C₄×D₄	—	4	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	1	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	—	4	1	no	—
476	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₃₂	—	2	2	no	—
483	Q₃₂	—	4	1	no	—
484	Q₃₂	—	4	2	no	—
485	SD₃₂	—	2	2	no	—
486	SD₃₂	—	2	4	no	—
487	SD₃₂	—	2	4	no	—
488	SD₃₂	—	4	2	no	—
489	SD₃₂	—	4	2	no	—
490	SD₃₂	—	4	2	no	—
491	SD₃₂	—	4	2	no	—
492	SD₃₂	—	4	1	no	—
493	SD₃₂	—	4	2	no	—
494	SD₃₂	—	4	2	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	M₃₂	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	1	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	16	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	16	2	no	—
586	C₂×D₄	—	16	2	no	—
587	C₂×D₄	—	16	2	no	—
588	C₂×D₄	—	16	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	2	1	no	—
605	Q₁₆	—	2	1	no	—
606	Q₁₆	—	2	2	no	—
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	2	1	no	—
609	Q₁₆	—	4	2	no	—
610	Q₁₆	—	4	4	no	—
611	Q₁₆	—	8	1	no	—
612	Q₁₆	—	8	2	no	—
613	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	SD₁₆	—	4	2	no	—
615	SD₁₆	—	8	2	no	—
616	SD₁₆	—	8	2	no	—
617	D₈	—	2	1	no	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	4	4	no	—
624	D₈	—	8	2	no	—
625	D₈	—	8	2	no	—
626	D₈	—	8	1	no	—
627	D₈	—	8	1	no	—
628	D₈	—	8	2	no	—
629	M₁₆	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	1	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₁₆	—	2	1	no	—
709	C₁₆	—	2	2	no	—
710	C₁₆	—	2	2	no	—
711	C₁₆	—	2	1	no	—
712	C₁₆	—	2	1	no	—
713	C₁₆	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	2	no	—
720	C₂³	—	16	2	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	8	4	no	—
735	Q₈	—	8	2	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	1	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	D₄	—	16	1	no	—
754	D₄	—	16	2	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	32	4	no	—
812	C₂²	—	32	4	no	—
813	C₂²	#3416	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	#3416	1	2	yes	—
832	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	16	2	no	—
837	C₂	—	16	1	no	—
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62431	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61484	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33959	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33932	C₂	semidirect
7. #33891	C₂	semidirect
8. #33877	C₂	semidirect
9. #33871	C₂	semidirect
10. #33863	C₂	semidirect
11. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
12. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
13. #33844	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33826	C₂	semidirect
16. #33814	C₂	semidirect
17. #33788	C₂	semidirect
18. #33774	C₂	semidirect
19. #33686	C₂	semidirect
20. #33668	C₂	semidirect
21. #33587	C₂	semidirect
22. C₂×#2207	C₂	semidirect
23. #33508	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
31. #3395	C₂²	semidirect
33. #3383	C₂²	semidirect
35. #3342	C₂²	semidirect
36. #3336	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. #3177	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
58. #2950	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #2251	C₂²	semidirect
62. #2248	C₂²	semidirect
63. #2248	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
65. #2242	C₂²	semidirect
67. #2240	C₂²	semidirect
68. #2235	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
79. #2220	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
82. #2217	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2216	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
88. #2211	C₂²	semidirect
89. #2211	C₂²	semidirect
90. #2209	C₂²	semidirect
91. #2208	C₂²	semidirect
92. #2208	C₂²	semidirect
93. #2208	C₂²	semidirect
96. #2207	C₂²	semidirect
97. #2207	C₂²	semidirect
98. #2207	C₂²	semidirect
99. #2207	C₂²	semidirect
100. #2207	C₂²	semidirect
101. #2207	C₂²	semidirect
102. #2207	C₂²	semidirect
103. #2207	C₂²	semidirect
104. #2189	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2188	C₂²	semidirect
107. #2187	C₂²	semidirect
108. #2187	C₂²	semidirect
109. #2187	C₂²	semidirect
110. #2187	C₂²	semidirect
112. #2185	C₂²	semidirect
113. #2185	C₂²	semidirect
114. #2183	C₂²	semidirect
115. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
116. #2175	C₂²	semidirect
117. #2175	C₂²	semidirect
118. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
121. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
122. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
123. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
124. #2169	C₂²	semidirect
125. #2168	C₂²	semidirect
126. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
127. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
128. #2164	C₂²	semidirect
129. #2162	C₂²	semidirect
130. #2151	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
132. #2140	C₂²	semidirect
133. #2138	C₂²	semidirect
134. C₂×#357	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62431	2
#61484	2
#33967	2
#33959	2
#33935	2
#33932	2
#33891	2
#33877	2
#33871	2
#33863	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33832	2
#33826	2
#33814	2
#33788	2
#33774	2
#33686	2
#33668	2
#33587	2
C₂×#2207	2
#33508	2