Subgroups — #7624615

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	2	1	no	—
25	#3523	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#3398	—	2	1	no	—
30	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3374	—	2	1	no	—
35	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3336	C₂²	1	2	yes	—
37	#3328	—	2	1	no	—
38	#3312	—	2	2	no	—
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3285	C₂²	1	2	yes	—
44	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3276	—	2	1	no	—
46	#3270	—	2	2	no	—
47	#3223	—	2	2	no	—
48	#3218	—	2	1	no	—
49	#3177	C₂²	1	2	yes	—
50	#3177	C₂²	1	2	yes	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3156	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3127	—	2	2	no	—
56	#3113	—	2	1	no	—
57	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2950	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2251	C₂²	1	2	yes	—
61	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2247	C₂²	1	2	yes	—
63	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	2	yes	—
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2237	C₂²	1	2	yes	—
70	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2229	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2219	C₂²	1	2	yes	—
80	#2219	C₂²	1	2	yes	—
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	—
83	#2216	C₂²	1	2	yes	—
84	#2216	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2209	C₂²	1	2	yes	—
92	#2209	C₂²	1	2	yes	—
93	#2209	C₂²	1	2	yes	—
94	#2209	C₂²	1	2	yes	—
95	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2209	C₂²	1	2	yes	—
97	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2209	C₂²	1	2	yes	—
101	#2209	C₂²	1	2	yes	—
102	#2209	C₂²	1	2	yes	—
103	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2189	C₂²	1	2	yes	—
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2188	C₂²	1	2	yes	—
107	#2188	C₂²	1	2	yes	—
108	#2188	C₂²	1	2	yes	—
109	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2188	C₂²	1	2	yes	—
111	#2188	C₂²	1	2	yes	—
112	#2188	C₂²	1	2	yes	—
113	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2176	C₂²	1	2	yes	—
117	#2176	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2168	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
127	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2164	C₂²	1	2	yes	—
129	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2151	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2141	C₂²	1	2	yes	—
133	#2138	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	#563	—	4	2	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	4	1	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#556	—	4	1	no	—
150	#554	—	4	1	no	—
151	#553	—	4	1	no	—
152	#552	—	2	2	no	—
153	#552	—	4	2	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	#548	—	2	2	no	—
159	#547	—	2	1	no	—
160	#544	—	4	1	no	—
161	#542	—	4	1	no	—
162	#541	—	2	2	no	—
163	#541	—	2	2	no	—
164	#541	—	4	2	no	—
165	#539	—	4	2	no	—
166	#536	—	2	2	no	—
167	#533	—	2	1	no	—
168	#533	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	#529	—	2	1	no	—
171	#529	—	4	1	no	—
172	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#519	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	#510	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#497	—	2	2	no	—
199	#497	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	—	2	1	no	—
203	#494	—	2	1	no	—
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#494	C₂³	1	2	yes	—
207	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	C₂³	1	2	yes	—
209	#494	C₂³	1	2	yes	—
210	#491	—	2	2	no	—
211	#491	—	2	2	no	—
212	#488	—	2	1	no	—
213	#487	—	2	1	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	1	no	—
220	#475	—	2	1	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#465	—	2	1	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	1	no	—
235	#462	—	2	1	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#462	—	2	1	no	—
239	#462	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	1	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#461	—	2	1	no	—
243	#461	—	2	1	no	—
244	#452	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#451	—	2	2	no	—
248	#451	—	2	2	no	—
249	#451	—	2	2	no	—
250	#451	—	2	2	no	—
251	#451	—	2	2	no	—
252	#448	—	2	2	no	—
253	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#441	—	2	2	no	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#441	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#435	D₄	1	2	yes	—
276	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#433	D₄	1	2	yes	—
279	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#427	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#419	—	2	2	no	—
283	C₂×#103	—	2	1	no	—
284	#405	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	#137	—	8	4	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#126	—	4	1	no	—
390	#126	D₈	1	2	yes	—
391	#125	—	2	1	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	4	1	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	—	4	1	no	—
403	#125	—	4	1	no	—
404	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	1	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	1	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	D₈	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	1	no	—
437	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	1	no	—
474	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₃₂	—	2	2	no	—
483	Q₃₂	—	2	4	no	—
484	Q₃₂	—	2	4	no	—
485	Q₃₂	—	4	2	no	—
486	Q₃₂	—	4	2	no	—
487	Q₃₂	—	4	2	no	—
488	Q₃₂	—	4	2	no	—
489	Q₃₂	—	4	2	no	—
490	Q₃₂	—	4	1	no	—
491	Q₃₂	—	4	2	no	—
492	Q₃₂	—	4	2	no	—
493	SD₃₂	—	2	2	no	—
494	SD₃₂	—	4	1	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	M₃₂	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	1	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	2	no	—
588	Q₁₆	—	2	2	no	—
589	Q₁₆	—	2	1	no	—
590	Q₁₆	—	2	1	no	—
591	Q₁₆	—	2	1	no	—
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	2	1	no	—
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	4	4	no	—
597	Q₁₆	—	4	2	no	—
598	Q₁₆	—	4	4	no	—
599	Q₁₆	—	8	1	no	—
600	Q₁₆	—	8	2	no	—
601	Q₁₆	—	8	2	no	—
602	Q₁₆	—	8	2	no	—
603	Q₁₆	—	8	1	no	—
604	Q₁₆	—	8	1	no	—
605	Q₁₆	—	8	2	no	—
606	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	SD₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	8	2	no	—
609	SD₁₆	—	8	2	no	—
610	D₈	—	2	1	no	—
611	D₈	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	4	1	no	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₁₆	—	2	1	no	—
704	C₁₆	—	2	2	no	—
705	C₁₆	—	2	2	no	—
706	C₁₆	—	2	1	no	—
707	C₁₆	—	2	1	no	—
708	C₁₆	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	8	4	no	—
726	Q₈	—	8	2	no	—
727	Q₈	—	8	2	no	—
728	Q₈	—	16	2	no	—
729	Q₈	—	16	2	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	#3417	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	#3417	1	2	yes	—
805	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	16	1	no	—
810	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62432	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61484	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33962	C₂	semidirect
5. #33941	C₂	semidirect
6. #33931	C₂	semidirect
7. #33895	C₂	semidirect
8. #33879	C₂	semidirect
9. #33869	C₂	semidirect
10. #33867	C₂	semidirect
11. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
12. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
13. #33842	C₂	semidirect
14. #33836	C₂	semidirect
15. #33827	C₂	semidirect
16. #33814	C₂	semidirect
17. #33789	C₂	semidirect
18. #33775	C₂	semidirect
19. #33687	C₂	semidirect
20. #33668	C₂	semidirect
21. #33588	C₂	semidirect
22. C₂×#2209	C₂	semidirect
23. #33508	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62432	2
#61484	2
#33965	2
#33962	2
#33941	2
#33931	2
#33895	2
#33879	2
#33869	2
#33867	2
D₄×Q₃₂	2
#33842	2
#33836	2
#33827	2
#33814	2
#33789	2
#33775	2
#33687	2
#33668	2
#33588	2
C₂×#2209	2
#33508	2