Subgroups — #7624627

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	2	1	no	—
25	#3514	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#3400	—	2	1	no	—
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3373	—	2	1	no	—
35	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3341	C₂²	1	2	yes	—
37	#3324	—	2	1	no	—
38	#3319	—	2	2	no	—
39	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3280	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3278	—	2	1	no	—
46	#3269	—	2	2	no	—
47	#3225	—	2	2	no	—
48	#3216	—	2	1	no	—
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3118	—	2	2	no	—
56	#3115	—	2	1	no	—
57	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2948	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2218	C₂²	1	2	yes	—
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2208	C₂²	1	2	yes	—
96	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2187	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2185	C₂²	1	2	yes	—
113	#2184	C₂²	1	2	yes	—
114	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2177	C₂²	1	2	yes	—
117	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#562	—	4	2	no	—
143	#559	—	2	1	no	—
144	#559	—	2	1	no	—
145	#559	—	4	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#555	—	2	2	no	—
149	#554	—	4	1	no	—
150	#551	—	4	2	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	#548	—	2	2	no	—
155	#548	—	4	1	no	—
156	#547	—	2	2	no	—
157	#546	—	2	2	no	—
158	#546	—	4	1	no	—
159	D₄²	—	2	1	no	—
160	#542	—	2	2	no	—
161	#542	—	2	2	no	—
162	#542	—	4	1	no	—
163	#540	—	4	1	no	—
164	#539	—	4	2	no	—
165	#538	—	4	2	no	—
166	#536	—	2	2	no	—
167	#533	—	2	1	no	—
168	#532	—	2	1	no	—
169	#532	—	2	1	no	—
170	#529	—	4	1	no	—
171	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	—	4	1	no	—
173	#518	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	1	no	—
175	#509	—	4	4	no	—
176	#508	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#500	C₂³	1	2	yes	—
196	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#497	—	2	2	no	—
199	#497	—	2	2	no	—
200	#495	—	2	1	no	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#495	C₂³	1	2	yes	—
203	#495	C₂³	1	2	yes	—
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	2	yes	—
206	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#492	—	2	1	no	—
210	#489	—	2	2	no	—
211	#489	—	2	2	no	—
212	#487	—	2	1	no	—
213	#486	—	2	1	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#482	—	2	2	no	—
216	#482	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	1	no	—
219	#474	—	2	1	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	2	yes	—
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#463	—	2	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	1	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#462	—	2	1	no	—
239	#461	—	2	2	no	—
240	#460	—	2	1	no	—
241	#460	—	2	1	no	—
242	#460	—	2	1	no	—
243	#459	—	2	1	no	—
244	#452	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#451	—	2	2	no	—
248	#450	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#442	—	2	2	no	—
256	#442	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#435	D₄	1	2	yes	—
276	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#433	D₄	1	2	yes	—
279	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#427	C₂³	1	2	yes	—
282	#418	—	2	2	no	—
283	#416	—	2	1	no	—
284	#405	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	#137	—	8	4	no	—
336	#135	—	2	2	no	—
337	#135	—	4	1	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	#135	—	8	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	4	1	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	D₈	1	2	yes	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	4	1	no	—
393	#124	—	4	1	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	1	no	—
401	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	D₈	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	1	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	1	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
439	#120	—	4	2	no	—
440	#120	—	4	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	1	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	4	1	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	1	no	—
475	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₃₂	—	4	1	no	—
483	Q₃₂	—	4	1	no	—
484	Q₃₂	—	4	2	no	—
485	SD₃₂	—	2	2	no	—
486	SD₃₂	—	2	4	no	—
487	SD₃₂	—	2	2	no	—
488	SD₃₂	—	4	2	no	—
489	SD₃₂	—	4	2	no	—
490	SD₃₂	—	4	2	no	—
491	SD₃₂	—	4	2	no	—
492	SD₃₂	—	4	2	no	—
493	D₁₆	—	2	4	no	—
494	D₁₆	—	4	2	no	—
495	D₁₆	—	4	2	no	—
496	M₃₂	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#106	—	2	1	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	1	no	—
525	#103	—	2	1	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	1	no	—
529	#102	—	2	1	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	8	1	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	8	2	no	—
552	#41	—	8	2	no	—
553	#41	—	8	2	no	—
554	#41	—	16	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	16	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	Q₁₆	—	2	1	no	—
601	Q₁₆	—	2	1	no	—
602	Q₁₆	—	2	2	no	—
603	Q₁₆	—	2	1	no	—
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	Q₁₆	—	2	1	no	—
606	Q₁₆	—	2	1	no	—
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	8	2	no	—
610	Q₁₆	—	8	1	no	—
611	Q₁₆	—	8	2	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	SD₁₆	—	8	2	no	—
615	SD₁₆	—	8	2	no	—
616	SD₁₆	—	8	2	no	—
617	SD₁₆	—	8	2	no	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	4	4	no	—
624	D₈	—	8	1	no	—
625	D₈	—	8	1	no	—
626	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₁₆	—	2	1	no	—
707	C₁₆	—	2	2	no	—
708	C₁₆	—	2	2	no	—
709	C₁₆	—	2	1	no	—
710	C₁₆	—	2	1	no	—
711	C₁₆	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	16	2	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	16	1	no	—
731	Q₈	—	16	2	no	—
732	Q₈	—	16	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	1	no	—
747	D₄	—	16	2	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	1	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	32	4	no	—
809	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	#3416	1	2	yes	—
827	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	4	1	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	16	2	no	—
833	C₂	—	16	2	no	—
834	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #61475	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33963	C₂	semidirect
5. #33940	C₂	semidirect
6. #33926	C₂	semidirect
7. #33895	C₂	semidirect
8. #33888	C₂	semidirect
9. #33871	C₂	semidirect
10. #33870	C₂	semidirect
11. #33848	C₂	semidirect
12. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
13. #33840	C₂	semidirect
14. #33833	C₂	semidirect
15. #33829	C₂	semidirect
16. #33812	C₂	semidirect
17. #33791	C₂	semidirect
18. #33773	C₂	semidirect
19. #33678	C₂	semidirect
20. #33667	C₂	semidirect
21. #33586	C₂	semidirect
22. #33579	C₂	semidirect
23. #33508	C₂	semidirect
31. #3396	C₂²	semidirect
32. #3395	C₂²	semidirect
41. #3285	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
50. #3175	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
53. #3156	C₂²	semidirect
54. #3147	C₂²	semidirect
60. #2251	C₂²	semidirect
61. #2249	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2240	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2237	C₂²	semidirect
70. #2237	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2226	C₂²	semidirect
73. #2226	C₂²	semidirect
74. #2225	C₂²	semidirect
75. #2225	C₂²	semidirect
76. #2225	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
79. #2219	C₂²	semidirect
82. #2217	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
89. #2210	C₂²	semidirect
90. #2210	C₂²	semidirect
91. #2210	C₂²	semidirect
92. #2210	C₂²	semidirect
93. #2209	C₂²	semidirect
94. #2209	C₂²	semidirect
98. #2208	C₂²	semidirect
99. #2208	C₂²	semidirect
102. #2207	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2188	C₂²	semidirect
110. #2186	C₂²	semidirect
111. #2186	C₂²	semidirect
114. #2183	C₂²	semidirect
115. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
117. #2175	C₂²	semidirect
118. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
123. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
125. #2168	C₂²	semidirect
127. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
128. #2164	C₂²	semidirect
129. #2162	C₂²	semidirect
130. #2151	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
132. #2141	C₂²	semidirect
133. #2138	C₂²	semidirect
134. #2138	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#61475	2
#33967	2
#33963	2
#33940	2
#33926	2
#33895	2
#33888	2
#33871	2
#33870	2
#33848	2
D₄×SD₃₂	2
#33840	2
#33833	2
#33829	2
#33812	2
#33791	2
#33773	2
#33678	2
#33667	2
#33586	2
#33579	2
#33508	2