Subgroups — #7624649

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3561	—	2	1	no	—
21	#3515	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3402	—	2	1	no	—
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3393	C₂²	1	2	yes	—
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3372	—	2	1	no	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3336	C₂²	1	2	yes	—
33	#3331	—	2	1	no	—
34	#3315	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#3285	C₂²	1	2	yes	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	—
38	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3277	—	2	1	no	—
41	#3266	—	2	2	no	—
42	#3225	—	2	2	no	—
43	#3215	—	2	1	no	—
44	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3175	C₂²	1	2	yes	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3120	—	2	2	no	—
51	#3116	—	2	1	no	—
52	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2251	C₂²	1	2	yes	—
56	#2251	C₂²	1	2	yes	—
57	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	—
60	#2242	C₂²	1	2	yes	—
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	—
64	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2228	C₂²	1	2	yes	—
66	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	—
71	#2219	C₂²	1	2	yes	—
72	#2219	C₂²	1	2	yes	—
73	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	—
75	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2211	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	2	yes	—
78	#2211	C₂²	1	2	yes	—
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	—
90	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2189	C₂²	1	2	yes	—
94	#2189	C₂²	1	2	yes	—
95	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2188	C₂²	1	2	yes	—
97	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2187	C₂²	1	2	yes	—
100	#2186	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2177	C₂²	1	2	yes	—
103	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2169	C₂²	1	2	yes	—
109	#2168	C₂²	1	2	yes	—
110	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2139	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	1	no	—
128	#562	—	4	1	no	—
129	#557	—	2	1	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	1	no	—
132	#554	—	2	1	no	—
133	#553	—	4	1	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	4	2	no	—
136	#552	—	4	1	no	—
137	#551	—	4	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	1	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#543	—	4	1	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	4	2	no	—
146	#541	—	2	2	no	—
147	#539	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#533	—	2	1	no	—
152	#529	—	4	1	no	—
153	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	—	4	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	#510	—	4	2	no	—
159	#510	—	4	4	no	—
160	#509	—	4	2	no	—
161	#508	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	1	no	—
184	#495	—	2	1	no	—
185	#495	C₂³	1	2	yes	—
186	#495	C₂³	1	2	yes	—
187	#495	C₂³	1	2	yes	—
188	#494	C₂³	1	2	yes	—
189	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	2	yes	—
191	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#491	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#487	—	2	1	no	—
195	#487	—	2	1	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	1	no	—
202	#476	—	2	1	no	—
203	#470	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#467	—	2	1	no	—
206	#467	—	2	1	no	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#462	—	2	1	no	—
218	#462	—	2	2	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	1	no	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#461	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#452	—	2	2	no	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#451	—	2	2	no	—
228	#451	—	2	2	no	—
229	#450	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	2	no	—
232	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#441	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#435	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#433	D₄	1	2	yes	—
257	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
260	#417	—	2	2	no	—
261	#416	—	2	1	no	—
262	#405	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#367	C₂³	1	2	yes	—
266	#367	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#358	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	#357	C₂³	1	2	yes	—
289	#357	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	#346	C₂³	1	2	yes	—
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	#137	—	8	4	no	—
303	#135	—	2	4	no	—
304	#135	—	2	2	no	—
305	#135	—	4	1	no	—
306	#135	—	4	2	no	—
307	#135	—	4	2	no	—
308	#135	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#126	—	4	2	no	—
347	#126	—	4	2	no	—
348	#126	—	4	2	no	—
349	#126	—	4	2	no	—
350	#126	—	4	2	no	—
351	#126	—	4	2	no	—
352	#126	D₈	1	2	yes	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#125	—	4	2	no	—
355	#125	—	4	2	no	—
356	#125	—	4	1	no	—
357	#125	—	4	1	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#125	—	4	1	no	—
361	#125	—	4	1	no	—
362	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	1	no	—
369	#124	—	4	1	no	—
370	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	—	4	2	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	2	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	#123	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	D₈	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	4	1	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
404	#120	—	4	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	4	1	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	1	no	—
422	C₄×D₄	—	4	1	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	4	1	no	—
430	#117	—	4	1	no	—
431	#117	—	4	2	no	—
432	#117	—	4	2	no	—
433	#117	—	4	2	no	—
434	#117	—	4	1	no	—
435	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₃₂	—	4	2	no	—
447	Q₃₂	—	4	2	no	—
448	Q₃₂	—	4	2	no	—
449	Q₃₂	—	4	2	no	—
450	Q₃₂	—	4	2	no	—
451	Q₃₂	—	4	2	no	—
452	SD₃₂	—	2	4	no	—
453	SD₃₂	—	2	4	no	—
454	SD₃₂	—	4	2	no	—
455	SD₃₂	—	4	2	no	—
456	SD₃₂	—	4	2	no	—
457	D₁₆	—	2	4	no	—
458	M₃₂	—	4	1	no	—
459	M₃₂	—	4	2	no	—
460	M₃₂	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#106	—	2	1	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#103	—	2	1	no	—
480	#103	—	2	1	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	1	no	—
491	#102	—	2	1	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	8	1	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	1	no	—
553	Q₁₆	—	2	2	no	—
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	2	1	no	—
556	Q₁₆	—	2	2	no	—
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	4	2	no	—
559	Q₁₆	—	8	1	no	—
560	Q₁₆	—	8	2	no	—
561	Q₁₆	—	8	1	no	—
562	Q₁₆	—	8	2	no	—
563	Q₁₆	—	8	2	no	—
564	SD₁₆	—	4	2	no	—
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	8	2	no	—
568	SD₁₆	—	8	2	no	—
569	SD₁₆	—	8	2	no	—
570	D₈	—	2	2	no	—
571	D₈	—	2	1	no	—
572	D₈	—	2	2	no	—
573	D₈	—	8	1	no	—
574	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₁₆	—	2	2	no	—
656	C₁₆	—	2	2	no	—
657	C₁₆	—	2	2	no	—
658	C₁₆	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	16	1	no	—
663	C₂³	—	16	1	no	—
664	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	16	1	no	—
676	Q₈	—	16	1	no	—
677	Q₈	—	16	2	no	—
678	Q₈	—	16	1	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	16	1	no	—
688	D₄	—	16	2	no	—
689	D₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	16	1	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	2	no	—
712	C₂×C₄	—	16	2	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	32	2	no	—
743	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	16	2	no	—
766	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62437	C₂	semidirect
2. #61477	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33943	C₂	semidirect
5. #33890	C₂	semidirect
6. #33883	C₂	semidirect
7. #33879	C₂	semidirect
8. #33842	C₂	semidirect
9. #33835	C₂	semidirect
10. #33833	C₂	semidirect
11. #33824	C₂	semidirect
12. #33821	C₂	semidirect
13. #33789	C₂	semidirect
14. #33781	C₂	semidirect
15. #33685	C₂	semidirect
16. #33676	C₂	semidirect
17. #33590	C₂	semidirect
18. #33584	C₂	semidirect
19. #33509	C₂	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. #3395	C₂²	semidirect
29. #3380	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
38. #3283	C₂²	semidirect
44. #3177	C₂²	semidirect
53. #2951	C₂²	semidirect
57. #2247	C₂²	semidirect
58. #2245	C₂²	semidirect
62. #2235	C₂²	semidirect
64. #2229	C₂²	semidirect
66. #2227	C₂²	semidirect
67. #2226	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
69. #2225	C₂²	semidirect
73. #2219	C₂²	semidirect
75. #2216	C₂²	semidirect
84. #2209	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2209	C₂²	semidirect
87. #2209	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
91. #2208	C₂²	semidirect
95. #2189	C₂²	semidirect
97. #2188	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
103. #2176	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
105. #2175	C₂²	semidirect
107. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. #2168	C₂²	semidirect
111. #2164	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
118. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62437	2
#61477	2
#33965	2
#33943	2
#33890	2
#33883	2
#33879	2
#33842	2
#33835	2
#33833	2
#33824	2
#33821	2
#33789	2
#33781	2
#33685	2
#33676	2
#33590	2
#33584	2
#33509	2