Subgroups — #7624653

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3561	—	2	1	no	—
21	#3517	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3402	—	2	1	no	—
27	#3393	C₂²	1	2	yes	—
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3368	—	2	1	no	—
31	#3339	C₂²	1	2	yes	—
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3332	—	2	1	no	—
34	#3309	—	2	2	no	—
35	#3287	C₂²	1	2	yes	—
36	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#3285	C₂²	1	2	yes	—
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3277	—	2	1	no	—
41	#3266	—	2	2	no	—
42	#3225	—	2	2	no	—
43	#3215	—	2	1	no	—
44	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3175	C₂²	1	2	yes	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3119	—	2	2	no	—
51	#3115	—	2	1	no	—
52	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2250	C₂²	1	2	yes	—
56	#2250	C₂²	1	2	yes	—
57	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	—
60	#2242	C₂²	1	2	yes	—
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2232	C₂²	1	2	yes	—
64	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2228	C₂²	1	2	yes	—
66	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	—
71	#2220	C₂²	1	2	yes	—
72	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2218	C₂²	1	2	yes	—
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2215	C₂²	1	2	yes	—
76	#2211	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	2	yes	—
78	#2211	C₂²	1	2	yes	—
79	#2210	C₂²	1	2	yes	—
80	#2210	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2206	C₂²	1	2	yes	—
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2184	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	#2169	C₂²	1	2	yes	—
109	#2168	C₂²	1	2	yes	—
110	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2139	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	1	no	—
128	#562	—	4	1	no	—
129	#557	—	2	1	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#553	—	4	2	no	—
133	#551	—	4	2	no	—
134	#550	—	2	1	no	—
135	#550	—	2	1	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	—	4	1	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	1	no	—
141	#547	—	4	1	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#543	—	4	1	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	4	2	no	—
146	#540	—	2	2	no	—
147	#540	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#532	—	2	1	no	—
152	#532	—	4	1	no	—
153	#529	—	4	1	no	—
154	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	#510	—	4	2	no	—
159	#510	—	4	4	no	—
160	#509	—	4	2	no	—
161	#508	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	1	no	—
184	#495	—	2	1	no	—
185	#495	C₂³	1	2	yes	—
186	#495	C₂³	1	2	yes	—
187	#495	C₂³	1	2	yes	—
188	#494	C₂³	1	2	yes	—
189	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	2	yes	—
192	#490	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#487	—	2	1	no	—
195	#486	—	2	1	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#475	—	2	1	no	—
202	#474	—	2	1	no	—
203	#469	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#467	—	2	1	no	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	—	2	1	no	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#466	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#462	—	2	2	no	—
218	#461	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	1	no	—
220	#460	—	2	2	no	—
221	#459	—	2	1	no	—
222	#459	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#451	—	2	2	no	—
226	#450	—	2	2	no	—
227	#449	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	2	no	—
232	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#442	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#435	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	#433	D₄	1	2	yes	—
257	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
260	#417	—	2	2	no	—
261	#416	—	2	1	no	—
262	#405	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	#366	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	#357	C₂³	1	2	yes	—
289	#357	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	#346	C₂³	1	2	yes	—
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	#137	—	8	4	no	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	4	1	no	—
309	#135	—	4	2	no	—
310	#135	—	4	2	no	—
311	#135	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	4	1	no	—
351	#127	—	4	2	no	—
352	#126	—	4	2	no	—
353	#126	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#126	—	4	2	no	—
356	#126	D₈	1	2	yes	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	1	no	—
360	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	—	4	2	no	—
366	#124	—	4	1	no	—
367	#124	—	4	1	no	—
368	#124	—	4	1	no	—
369	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	—	4	2	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	2	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	#123	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	D₈	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	1	no	—
398	#121	—	4	1	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
407	#120	—	4	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	1	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	4	1	no	—
435	#117	—	4	2	no	—
436	#117	—	4	2	no	—
437	#117	—	4	1	no	—
438	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₃₂	—	2	4	no	—
447	Q₃₂	—	2	4	no	—
448	SD₃₂	—	2	4	no	—
449	SD₃₂	—	4	2	no	—
450	SD₃₂	—	4	2	no	—
451	SD₃₂	—	4	2	no	—
452	SD₃₂	—	4	2	no	—
453	SD₃₂	—	4	2	no	—
454	SD₃₂	—	4	2	no	—
455	D₁₆	—	4	2	no	—
456	D₁₆	—	4	2	no	—
457	D₁₆	—	4	2	no	—
458	M₃₂	—	4	1	no	—
459	M₃₂	—	4	2	no	—
460	M₃₂	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#106	—	2	1	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#103	—	2	1	no	—
480	#103	—	2	1	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	1	no	—
487	#102	—	2	1	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	8	1	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	#41	—	16	2	no	—
513	#41	—	16	2	no	—
514	#41	—	16	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	1	no	—
544	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	1	no	—
564	Q₁₆	—	2	2	no	—
565	Q₁₆	—	2	2	no	—
566	Q₁₆	—	4	2	no	—
567	Q₁₆	—	8	1	no	—
568	Q₁₆	—	8	2	no	—
569	Q₁₆	—	8	2	no	—
570	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	SD₁₆	—	4	2	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	8	2	no	—
575	SD₁₆	—	8	2	no	—
576	SD₁₆	—	8	2	no	—
577	D₈	—	2	2	no	—
578	D₈	—	2	1	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	2	2	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	2	1	no	—
583	D₈	—	8	1	no	—
584	D₈	—	8	2	no	—
585	D₈	—	8	1	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	1	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₁₆	—	2	2	no	—
659	C₁₆	—	2	2	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	16	1	no	—
667	C₂³	—	16	1	no	—
668	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	16	1	no	—
679	Q₈	—	16	2	no	—
680	Q₈	—	16	1	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	16	1	no	—
693	D₄	—	16	2	no	—
694	D₄	—	16	1	no	—
695	D₄	—	16	2	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	1	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
740	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	32	2	no	—
757	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	16	1	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62437	C₂	semidirect
2. #61479	C₂	semidirect
3. #33964	C₂	semidirect
4. #33944	C₂	semidirect
5. #33889	C₂	semidirect
6. #33887	C₂	semidirect
7. #33875	C₂	semidirect
8. #33844	C₂	semidirect
9. #33837	C₂	semidirect
10. #33834	C₂	semidirect
11. #33823	C₂	semidirect
12. #33820	C₂	semidirect
13. #33787	C₂	semidirect
14. #33779	C₂	semidirect
15. #33684	C₂	semidirect
16. #33676	C₂	semidirect
17. #33590	C₂	semidirect
18. #33584	C₂	semidirect
19. #33509	C₂	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
28. #3391	C₂²	semidirect
29. #3383	C₂²	semidirect
32. #3334	C₂²	semidirect
36. #3287	C₂²	semidirect
44. #3176	C₂²	semidirect
53. #2951	C₂²	semidirect
57. #2248	C₂²	semidirect
58. #2245	C₂²	semidirect
62. #2236	C₂²	semidirect
64. #2229	C₂²	semidirect
66. #2227	C₂²	semidirect
67. #2227	C₂²	semidirect
68. #2226	C₂²	semidirect
69. #2224	C₂²	semidirect
72. #2220	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
84. #2209	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2208	C₂²	semidirect
87. #2208	C₂²	semidirect
88. #2208	C₂²	semidirect
89. #2207	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
93. #2189	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
99. #2185	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2176	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. #2175	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
110. #2168	C₂²	semidirect
111. #2164	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
118. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62437	2
#61479	2
#33964	2
#33944	2
#33889	2
#33887	2
#33875	2
#33844	2
#33837	2
#33834	2
#33823	2
#33820	2
#33787	2
#33779	2
#33684	2
#33676	2
#33590	2
#33584	2
#33509	2