Subgroups — #7624686

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3503	—	2	1	no	—
19	#3481	—	2	1	no	—
20	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3361	—	2	1	no	—
25	#3339	C₂²	1	2	yes	—
26	#3338	—	2	1	no	—
27	#3338	—	2	2	no	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	—
29	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3338	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3297	—	2	2	no	—
32	#3295	—	2	1	no	—
33	#3280	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3230	—	2	2	no	—
36	#3230	—	2	1	no	—
37	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3106	—	2	1	no	—
44	#3105	—	2	2	no	—
45	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2255	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	2	yes	—
52	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	—
56	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2226	C₂²	1	2	yes	—
61	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2224	C₂²	1	4	yes	—
65	#2224	C₂²	1	2	yes	—
66	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2217	C₂²	1	4	yes	—
72	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2207	C₂²	1	2	yes	—
78	#2189	C₂²	1	2	yes	—
79	#2187	C₂²	1	4	yes	—
80	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2175	C₂²	1	4	yes	—
82	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
85	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2139	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	2	1	no	—
98	Q₈²	—	2	2	no	—
99	#557	—	4	1	no	—
100	#554	—	2	2	no	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#554	—	2	1	no	—
103	#554	—	2	1	no	—
104	#553	—	2	2	no	—
105	#553	—	4	1	no	—
106	#551	—	4	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
108	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	#546	—	2	2	no	—
110	#546	—	4	1	no	—
111	D₄²	—	2	1	no	—
112	#544	—	4	2	no	—
113	#544	—	4	1	no	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	2	no	—
120	#529	—	4	1	no	—
121	#525	—	4	2	no	—
122	#520	—	4	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#500	—	2	2	no	—
133	#500	—	2	1	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	2	no	—
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	4	yes	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#499	C₂³	1	2	yes	—
142	#495	C₂³	1	2	yes	—
143	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#488	—	2	2	no	—
146	#487	—	2	2	no	—
147	#487	—	2	1	no	—
148	#486	—	2	1	no	—
149	#484	—	2	4	no	—
150	#484	—	2	4	no	—
151	#484	—	2	4	no	—
152	#484	—	2	2	no	—
153	#482	—	2	2	no	—
154	#481	—	2	2	no	—
155	#478	—	2	2	no	—
156	#478	—	2	2	no	—
157	#477	—	2	2	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	1	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#476	—	2	1	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	—	2	1	no	—
165	#467	C₂³	1	4	yes	—
166	#467	C₂³	1	2	yes	—
167	#467	C₂³	1	2	yes	—
168	#466	—	2	1	no	—
169	#466	C₂³	1	2	yes	—
170	#466	C₂³	1	2	yes	—
171	#465	—	2	2	no	—
172	#463	—	2	2	no	—
173	#463	—	2	2	no	—
174	#460	—	2	1	no	—
175	#459	—	2	1	no	—
176	#450	—	2	2	no	—
177	#449	—	2	2	no	—
178	#447	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈	—	2	1	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	D₄	1	2	yes	—
203	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	—	2	2	no	—
206	C₂×#107	—	2	1	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	#416	—	2	1	no	—
211	C₂×#102	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#367	C₂³	1	4	yes	—
215	#367	C₂³	1	2	yes	—
216	#366	C₂³	1	2	yes	—
217	#366	C₂³	1	4	yes	—
218	#366	C₂³	1	4	yes	—
219	#366	C₂³	1	4	yes	—
220	#366	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#358	C₂³	1	4	yes	—
227	#358	C₂³	1	2	yes	—
228	#358	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	2	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#126	—	4	2	no	—
279	#126	—	4	2	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	4	1	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#125	—	4	1	no	—
285	#125	—	4	2	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	4	1	no	—
288	#124	—	4	1	no	—
289	#123	—	4	2	no	—
290	#123	—	4	2	no	—
291	#123	—	4	2	no	—
292	#123	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	1	no	—
308	#121	—	4	1	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#120	—	4	2	no	—
311	#120	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	1	no	—
337	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	1	no	—
344	#117	—	4	1	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	D₈	1	2	yes	—
347	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₃₂	—	4	2	no	—
360	SD₃₂	—	2	4	no	—
361	SD₃₂	—	4	4	no	—
362	M₃₂	—	4	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
367	#107	—	2	1	no	—
368	#107	—	2	2	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	2	1	no	—
381	#106	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#103	—	2	1	no	—
387	#103	—	2	1	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	1	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	8	1	no	—
414	#41	—	16	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	2	no	—
455	Q₁₆	—	2	1	no	—
456	Q₁₆	—	2	2	no	—
457	Q₁₆	—	2	1	no	—
458	Q₁₆	—	4	2	no	—
459	SD₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	8	2	no	—
461	D₈	—	2	2	no	—
462	D₈	—	2	1	no	—
463	D₈	—	2	2	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	D₈	—	8	1	no	—
466	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₁₆	—	2	2	no	—
536	C₁₆	—	2	2	no	—
537	C₁₆	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	16	2	no	—
543	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	Q₈	—	16	4	no	—
553	Q₈	—	16	2	no	—
554	Q₈	—	16	1	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	16	1	no	—
565	D₄	—	16	2	no	—
566	D₄	#510	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	16	2	no	—
587	C₂×C₄	—	16	2	no	—
588	C₂×C₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	—	16	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	1	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	1	no	—
605	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	16	8	no	—
619	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
635	C₄	#3415	1	2	yes	—
636	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	16	2	no	—
642	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61431	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
3. #33952	C₂	semidirect
4. #33942	C₂	semidirect
5. #33913	C₂	semidirect
6. #33905	C₂	semidirect
7. #33881	C₂	semidirect
8. #33862	C₂	semidirect
9. #33820	C₂	semidirect
10. #33814	C₂	semidirect
11. #33805	C₂	semidirect
12. #33792	C₂	semidirect
13. #33670	C₂	semidirect
14. #33667	C₂	semidirect
15. #33629	C₂	semidirect
16. C₂×#2224	C₂	semidirect
17. #33504	C₂	semidirect
22. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #3338	C₂²	semidirect
37. #3170	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
41. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #2255	C₂²	semidirect
49. #2252	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2236	C₂²	semidirect
54. #2236	C₂²	semidirect
56. #2232	C₂²	semidirect
57. #2229	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2227	C₂²	semidirect
61. #2225	C₂²	semidirect
62. #2225	C₂²	semidirect
66. #2224	C₂²	semidirect
67. #2224	C₂²	semidirect
68. #2224	C₂²	semidirect
69. #2224	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
72. #2216	C₂²	semidirect
73. #2211	C₂²	semidirect
74. #2209	C₂²	semidirect
76. #2208	C₂²	semidirect
80. #2183	C₂²	semidirect
82. #2175	C₂²	semidirect
83. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
85. #2168	C₂²	semidirect
87. #2163	C₂²	semidirect
88. #2162	C₂²	semidirect
89. #2159	C₂²	semidirect
90. C₂×#366	C₂²	semidirect
91. #2150	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#61431	2
#33952	2
#33942	2
#33913	2
#33905	2
#33881	2
#33862	2
#33820	2
#33814	2
#33805	2
#33792	2
#33670	2
#33667	2
#33629	2
C₂×#2224	2
#33504	2