Subgroups — #7624687

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3499	—	2	1	no	—
19	#3481	—	2	1	no	—
20	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3361	—	2	1	no	—
25	#3339	C₂²	1	2	yes	—
26	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3334	—	2	1	no	—
28	#3334	—	2	2	no	—
29	#3334	C₂²	1	2	yes	—
30	#3334	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3297	—	2	2	no	—
32	#3295	—	2	1	no	—
33	#3280	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3226	—	2	2	no	—
36	#3226	—	2	1	no	—
37	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3106	—	2	1	no	—
44	#3105	—	2	2	no	—
45	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2255	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	2	yes	—
52	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2232	C₂²	1	4	yes	—
57	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2226	C₂²	1	4	yes	—
61	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2226	C₂²	1	2	yes	—
63	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2224	C₂²	1	2	yes	—
70	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2215	C₂²	1	4	yes	—
73	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	—
76	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2186	C₂²	1	2	yes	—
79	#2184	C₂²	1	4	yes	—
80	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2177	C₂²	1	4	yes	—
82	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2139	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	1	no	—
99	#554	—	2	1	no	—
100	#554	—	2	1	no	—
101	#553	—	2	2	no	—
102	#553	—	4	1	no	—
103	#551	—	4	2	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	#547	—	2	2	no	—
107	#547	—	2	4	no	—
108	#547	—	4	1	no	—
109	#547	—	4	2	no	—
110	#546	—	2	2	no	—
111	#546	—	4	1	no	—
112	D₄²	—	2	1	no	—
113	#536	—	4	2	no	—
114	#536	—	4	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	2	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	2	no	—
121	#529	—	4	1	no	—
122	#525	—	4	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#500	—	2	2	no	—
133	#500	—	2	1	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	2	no	—
136	#500	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	C₂³	1	4	yes	—
138	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#499	C₂³	1	2	yes	—
142	#495	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#488	—	2	2	no	—
146	#486	—	2	1	no	—
147	#486	—	2	2	no	—
148	#486	—	2	1	no	—
149	#484	—	2	2	no	—
150	#482	—	2	2	no	—
151	#481	—	2	2	no	—
152	#480	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#480	—	2	4	no	—
155	#478	—	2	2	no	—
156	#478	—	2	2	no	—
157	#477	—	2	1	no	—
158	#476	—	2	1	no	—
159	#474	—	2	2	no	—
160	#474	—	2	4	no	—
161	#474	—	2	2	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#467	C₂³	1	2	yes	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	1	no	—
167	#466	C₂³	1	4	yes	—
168	#466	C₂³	1	2	yes	—
169	#466	C₂³	1	2	yes	—
170	#466	C₂³	1	2	yes	—
171	#465	—	2	2	no	—
172	#463	—	2	2	no	—
173	#463	—	2	2	no	—
174	#460	—	2	1	no	—
175	#459	—	2	1	no	—
176	#450	—	2	2	no	—
177	#449	—	2	2	no	—
178	#447	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×D₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	D₄	1	2	yes	—
203	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	—	2	2	no	—
206	C₂×#107	—	2	1	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	#416	—	2	1	no	—
211	C₂×#102	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#367	C₂³	1	2	yes	—
215	#367	C₂³	1	4	yes	—
216	#367	C₂³	1	4	yes	—
217	#367	C₂³	1	4	yes	—
218	#367	C₂³	1	4	yes	—
219	#366	C₂³	1	4	yes	—
220	#366	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#358	C₂³	1	4	yes	—
227	#358	C₂³	1	2	yes	—
228	#357	C₂³	1	2	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	2	yes	—
233	#357	C₂³	1	2	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	1	no	—
247	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	#135	—	2	2	no	—
255	#135	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#126	—	4	2	no	—
283	#126	—	4	2	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#125	—	4	1	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	4	1	no	—
288	#124	—	4	1	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#123	—	4	2	no	—
292	#123	—	4	2	no	—
293	#123	—	4	2	no	—
294	#123	—	4	2	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	1	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	1	no	—
314	#121	—	4	1	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#120	—	4	2	no	—
317	#120	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	1	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	4	1	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	D₈	1	2	yes	—
348	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	4	2	no	—
361	D₁₆	—	2	4	no	—
362	D₁₆	—	4	4	no	—
363	M₃₂	—	4	2	no	—
364	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#107	—	2	1	no	—
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
378	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#103	—	2	1	no	—
388	#103	—	2	1	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	1	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	1	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	8	1	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	4	no	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	#41	—	8	8	no	—
419	#41	—	16	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	1	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	8	2	no	—
470	D₈	—	2	2	no	—
471	D₈	—	2	2	no	—
472	D₈	—	2	1	no	—
473	D₈	—	2	2	no	—
474	D₈	—	2	2	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	4	2	no	—
477	D₈	—	8	1	no	—
478	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₁₆	—	2	2	no	—
542	C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₁₆	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	16	2	no	—
550	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	Q₈	—	8	2	no	—
557	Q₈	—	8	8	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	—	16	1	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	16	1	no	—
576	D₄	—	16	2	no	—
577	D₄	#509	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	2	no	—
602	C₂×C₄	—	16	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	16	8	no	—
634	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
649	C₄	#3416	1	2	yes	—
650	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	16	2	no	—
656	C₂	—	16	2	no	—
657	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. #61431	C₂	semidirect
3. #33951	C₂	semidirect
4. #33940	C₂	semidirect
5. #33912	C₂	semidirect
6. #33902	C₂	semidirect
7. #33873	C₂	semidirect
8. #33861	C₂	semidirect
9. #33819	C₂	semidirect
10. #33813	C₂	semidirect
11. #33804	C₂	semidirect
12. #33793	C₂	semidirect
13. #33669	C₂	semidirect
14. #33666	C₂	semidirect
15. #33629	C₂	semidirect
16. C₂×#2226	C₂	semidirect
17. #33504	C₂	semidirect
23. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
30. #3334	C₂²	semidirect
38. #3169	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
41. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #2255	C₂²	semidirect
49. #2254	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
52. #2235	C₂²	semidirect
53. #2234	C₂²	semidirect
54. #2233	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
57. #2228	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2227	C₂²	semidirect
63. #2226	C₂²	semidirect
64. #2226	C₂²	semidirect
65. #2226	C₂²	semidirect
66. #2226	C₂²	semidirect
67. #2226	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
70. #2218	C₂²	semidirect
71. #2217	C₂²	semidirect
73. #2210	C₂²	semidirect
74. #2207	C₂²	semidirect
77. #2206	C₂²	semidirect
80. #2183	C₂²	semidirect
82. #2177	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
85. #2168	C₂²	semidirect
87. #2163	C₂²	semidirect
88. #2162	C₂²	semidirect
89. #2159	C₂²	semidirect
90. C₂×#367	C₂²	semidirect
91. #2150	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
478. D₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#61431	2
#33951	2
#33940	2
#33912	2
#33902	2
#33873	2
#33861	2
#33819	2
#33813	2
#33804	2
#33793	2
#33669	2
#33666	2
#33629	2
C₂×#2226	2
#33504	2