Subgroups — #7624696

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3515	—	2	1	no	—
25	D₄×#41	—	2	1	no	—
26	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3381	—	2	1	no	—
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3358	—	2	1	no	—
32	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3335	—	2	1	no	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3334	C₂²	1	2	yes	—
39	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3294	—	2	1	no	—
41	#3294	—	2	2	no	—
42	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#3233	—	2	1	no	—
45	#3232	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	2	yes	—
48	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3100	—	2	2	no	—
53	#3100	—	2	1	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2187	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2184	C₂²	1	2	yes	—
110	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2175	C₂²	1	2	yes	—
116	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2140	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#557	—	2	1	no	—
139	#554	—	2	1	no	—
140	#554	—	2	1	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	4	2	no	—
144	#552	—	4	1	no	—
145	#550	—	2	1	no	—
146	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	#548	—	4	1	no	—
148	#547	—	2	1	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#547	—	2	1	no	—
151	#547	—	4	1	no	—
152	#546	—	4	1	no	—
153	#546	—	4	2	no	—
154	D₄²	—	2	1	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	#541	—	4	1	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#533	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	—	2	2	no	—
164	#525	—	4	1	no	—
165	#525	—	4	2	no	—
166	#520	—	4	1	no	—
167	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#499	—	2	2	no	—
184	#499	—	2	2	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	—	2	1	no	—
191	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#488	—	2	1	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#486	—	2	1	no	—
197	#486	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	1	no	—
213	#475	—	2	1	no	—
214	#474	—	2	1	no	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	—	2	2	no	—
222	#466	—	2	1	no	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	1	no	—
230	#459	—	2	1	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	1	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#431	D₄	1	2	yes	—
263	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#427	—	2	1	no	—
265	#427	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#106	—	2	2	no	—
271	C₂×#102	—	2	2	no	—
272	C₂×#102	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#357	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	8	8	no	—
331	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈	—	4	1	no	—
349	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	1	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	1	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	1	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	#120	—	4	2	no	—
414	#120	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	2	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
450	#117	D₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	1	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	D₁₆	—	2	2	no	—
466	D₁₆	—	4	1	no	—
467	D₁₆	—	4	2	no	—
468	M₃₂	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#102	—	2	1	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	8	8	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	8	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	1	no	—
564	C₂×D₄	—	8	8	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	2	1	no	—
590	Q₁₆	—	2	1	no	—
591	SD₁₆	—	4	2	no	—
592	D₈	—	2	1	no	—
593	D₈	—	2	2	no	—
594	D₈	—	2	1	no	—
595	D₈	—	2	1	no	—
596	D₈	—	2	1	no	—
597	D₈	—	2	1	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	D₈	—	4	4	no	—
600	D₈	—	4	2	no	—
601	D₈	—	8	2	no	—
602	D₈	—	8	1	no	—
603	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	1	no	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₁₆	—	2	1	no	—
680	C₁₆	—	2	1	no	—
681	C₁₆	—	2	1	no	—
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	—	16	1	no	—
695	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	8	2	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	16	1	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	16	2	no	—
722	D₄	—	16	1	no	—
723	D₄	—	16	1	no	—
724	D₄	#509	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	16	8	no	—
788	C₂²	—	16	4	no	—
789	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
790	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
807	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	16	1	no	—
813	C₂	—	16	2	no	—
814	C₂	—	16	1	no	—
815	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62475	C₂	semidirect
2. D₈×#41	C₂	semidirect
3. #33953	C₂	semidirect
4. #33951	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33933	C₂	semidirect
7. #33912	C₂	semidirect
8. #33910	C₂	semidirect
9. #33902	C₂	semidirect
10. #33901	C₂	semidirect
11. #33885	C₂	semidirect
12. #33877	C₂	semidirect
13. #33862	C₂	semidirect
14. #33861	C₂	semidirect
15. #33817	C₂	semidirect
16. #33813	C₂	semidirect
17. #33800	C₂	semidirect
18. #33794	C₂	semidirect
19. #33674	C₂	semidirect
20. #33665	C₂	semidirect
21. #33627	C₂	semidirect
22. C₂×#2228	C₂	semidirect
23. #33504	C₂	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
29. #3380	C₂²	semidirect
32. #3339	C₂²	semidirect
33. #3338	C₂²	semidirect
35. #3336	C₂²	semidirect
39. #3334	C₂²	semidirect
48. #3168	C₂²	semidirect
49. #3168	C₂²	semidirect
50. #3160	C₂²	semidirect
51. C₂×#499	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2255	C₂²	semidirect
59. #2254	C₂²	semidirect
60. #2252	C₂²	semidirect
61. #2244	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
63. #2240	C₂²	semidirect
64. #2240	C₂²	semidirect
65. #2236	C₂²	semidirect
66. #2235	C₂²	semidirect
67. #2234	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2233	C₂²	semidirect
70. #2233	C₂²	semidirect
71. #2233	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2232	C₂²	semidirect
74. #2232	C₂²	semidirect
79. #2228	C₂²	semidirect
80. #2228	C₂²	semidirect
81. #2228	C₂²	semidirect
82. #2228	C₂²	semidirect
83. #2228	C₂²	semidirect
84. #2228	C₂²	semidirect
85. #2228	C₂²	semidirect
86. #2227	C₂²	semidirect
88. #2226	C₂²	semidirect
89. #2226	C₂²	semidirect
90. #2225	C₂²	semidirect
92. #2224	C₂²	semidirect
93. #2224	C₂²	semidirect
94. #2220	C₂²	semidirect
95. #2218	C₂²	semidirect
96. #2217	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
101. #2210	C₂²	semidirect
102. #2210	C₂²	semidirect
103. #2207	C₂²	semidirect
104. #2207	C₂²	semidirect
105. #2206	C₂²	semidirect
106. #2206	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. #2183	C₂²	semidirect
114. #2177	C₂²	semidirect
116. #2175	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
121. #2168	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2163	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. C₂×#367	C₂²	semidirect
129. C₂×#366	C₂²	semidirect
130. #2150	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62475	2
D₈×#41	2
#33953	2
#33951	2
#33935	2
#33933	2
#33912	2
#33910	2
#33902	2
#33901	2
#33885	2
#33877	2
#33862	2
#33861	2
#33817	2
#33813	2
#33800	2
#33794	2
#33674	2
#33665	2
#33627	2
C₂×#2228	2
#33504	2