Subgroups — #7624701

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3518	—	2	1	no	—
25	#3480	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3365	—	2	1	no	—
32	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3342	C₂²	1	2	yes	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3341	C₂²	1	2	yes	—
37	#3340	—	2	2	no	—
38	#3340	—	2	1	no	—
39	#3339	C₂²	1	2	yes	—
40	#3304	—	2	1	no	—
41	#3301	—	2	2	no	—
42	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3285	C₂²	1	2	yes	—
44	#3233	—	2	2	no	—
45	#3233	—	2	1	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3168	C₂²	1	2	yes	—
48	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3160	C₂²	1	2	yes	—
52	#3103	—	2	1	no	—
53	#3102	—	2	2	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	2	yes	—
63	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	2	yes	—
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2234	C₂²	1	2	yes	—
73	#2234	C₂²	1	2	yes	—
74	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2228	C₂²	1	2	yes	—
81	#2228	C₂²	1	2	yes	—
82	#2228	C₂²	1	2	yes	—
83	#2228	C₂²	1	2	yes	—
84	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2227	C₂²	1	2	yes	—
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2226	C₂²	1	2	yes	—
88	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2225	C₂²	1	2	yes	—
91	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2224	C₂²	1	2	yes	—
94	#2220	C₂²	1	2	yes	—
95	#2218	C₂²	1	2	yes	—
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	—
98	#2216	C₂²	1	2	yes	—
99	#2215	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2211	C₂²	1	2	yes	—
102	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2210	C₂²	1	2	yes	—
105	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2176	C₂²	1	2	yes	—
115	#2175	C₂²	1	2	yes	—
116	#2175	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2168	C₂²	1	2	yes	—
122	#2168	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2163	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	#2158	C₂²	1	2	yes	—
129	#2158	C₂²	1	2	yes	—
130	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
132	#2141	C₂²	1	2	yes	—
133	#2138	C₂²	1	2	yes	—
134	#2138	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#559	—	2	1	no	—
138	#559	—	4	1	no	—
139	Q₈²	—	2	1	no	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	1	no	—
144	#556	—	4	1	no	—
145	#556	—	4	1	no	—
146	#556	—	4	2	no	—
147	#555	—	2	2	no	—
148	#555	—	2	1	no	—
149	#553	—	2	2	no	—
150	#553	—	4	2	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	#548	—	2	2	no	—
154	#548	—	4	1	no	—
155	#542	—	4	2	no	—
156	#542	—	4	1	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	4	1	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	2	no	—
165	#519	—	4	1	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	2	no	—
186	#499	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#498	—	2	2	no	—
190	#498	—	2	1	no	—
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	1	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#486	—	2	1	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#481	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	1	no	—
214	#475	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	—	2	1	no	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#465	—	2	1	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	1	no	—
233	#460	—	2	1	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
259	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#431	D₄	1	2	yes	—
263	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#427	—	2	1	no	—
265	#427	—	2	2	no	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	#427	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#416	—	2	2	no	—
272	C₂×#103	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	#135	—	2	4	no	—
330	#135	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	4	1	no	—
357	#126	—	4	2	no	—
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	1	no	—
365	#125	—	2	1	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	4	1	no	—
372	#124	—	4	1	no	—
373	#124	—	4	1	no	—
374	#124	—	4	2	no	—
375	#124	—	4	2	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	1	no	—
380	#123	—	4	1	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	1	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	1	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	1	no	—
453	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
454	#117	D₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	Q₃₂	—	2	2	no	—
462	Q₃₂	—	4	1	no	—
463	SD₃₂	—	2	2	no	—
464	SD₃₂	—	4	1	no	—
465	SD₃₂	—	4	2	no	—
466	D₁₆	—	4	2	no	—
467	M₃₂	—	4	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	1	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	1	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	8	2	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	2	1	no	—
570	Q₁₆	—	2	1	no	—
571	Q₁₆	—	2	1	no	—
572	Q₁₆	—	2	1	no	—
573	Q₁₆	—	2	1	no	—
574	Q₁₆	—	4	2	no	—
575	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	SD₁₆	—	4	2	no	—
578	SD₁₆	—	8	2	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	2	2	no	—
581	D₈	—	2	1	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	D₈	—	8	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	1	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	1	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₁₆	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	8	4	no	—
688	Q₈	—	8	2	no	—
689	Q₈	—	8	2	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	1	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	16	1	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	1	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	1	no	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
745	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	#3414	1	2	yes	—
777	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	—	16	1	no	—
783	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62476	C₂	semidirect
2. #61430	C₂	semidirect
3. #33954	C₂	semidirect
4. #33953	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33940	C₂	semidirect
7. #33917	C₂	semidirect
8. #33914	C₂	semidirect
9. #33909	C₂	semidirect
10. #33907	C₂	semidirect
11. #33888	C₂	semidirect
12. #33880	C₂	semidirect
13. #33872	C₂	semidirect
14. #33871	C₂	semidirect
15. #33817	C₂	semidirect
16. #33816	C₂	semidirect
17. #33806	C₂	semidirect
18. #33794	C₂	semidirect
19. #33671	C₂	semidirect
20. #33668	C₂	semidirect
21. #33628	C₂	semidirect
22. #33626	C₂	semidirect
23. #33504	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62476	2
#61430	2
#33954	2
#33953	2
#33942	2
#33940	2
#33917	2
#33914	2
#33909	2
#33907	2
#33888	2
#33880	2
#33872	2
#33871	2
#33817	2
#33816	2
#33806	2
#33794	2
#33671	2
#33668	2
#33628	2
#33626	2
#33504	2