Finite Group Databasebeta

← #7624710

Subgroups — #7624710

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33921C213yesmaximal, complemented
8#33920C213yesmaximal, complemented
9#33892C213yesmaximal, complemented
10#33891C213yesmaximal, complemented
11#33817C213yesmaximal, complemented
12#33794C213yesmaximal, complemented
13#33665C213yesmaximal, complemented
14#33627C213yesmaximal, complemented
15#33505C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17D4×#41—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×SD16—21no—
21Q8×D8C2211yescharacteristic
22Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#3358—21no—
24#3342C2213yescomplemented
25#3341C2213yescomplemented
26#3340—23no—
27#3334C2213yes—
28#3294—23no—
29D4×D8C2213yes—
30#3233—23no—
31#3169C2213yes—
32#3168C2213yescomplemented
33#3160C2213yescomplemented
34#3100—23no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2213yes—
37#2254C2213yescomplemented
38#2252C2213yescomplemented
39#2240C2213yescomplemented
40#2240C2213yescomplemented
41#2236C2213yescomplemented
42#2234C2216yescomplemented
43#2234C2216yescomplemented
44#2233C2213yescomplemented
45#2228C2213yes—
46#2228C2213yescomplemented
47#2228C2216yescomplemented
48#2226C2213yes—
49#2226C2213yescomplemented
50#2225C2213yescomplemented
51#2224C2213yes—
52#2224C2213yescomplemented
53#2224C2213yescomplemented
54#2220C2216yescomplemented
55#2218C2216yescomplemented
56#2210C2211yescharacteristic
57#2210C2213yescomplemented
58#2207C2213yescomplemented
59#2206C2213yescomplemented
60#2187C2213yes—
61#2184C2213yes—
62Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
63Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
64C4×SD32C2213yes—
65C4×SD32C2213yescomplemented
66C4×D16C2213yes—
67C4×D16C2213yescomplemented
68#2169C2213yescomplemented
69#2169C2213yescomplemented
70#2162C2213yescomplemented
71#2159C2216yescomplemented
72#2150C2213yescomplemented
73#2140C2216yes—
74C22×#41—41no—
75C22×D8C2313yes—
76Q82—21no—
77#556—23no—
78#556—43no—
79#555—23no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#548—41no—
84#548—41no—
85#547—23no—
86#546—43no—
87D42—23no—
88#542—43no—
89#533—23no—
90#532—23no—
91#529—23no—
92#525—43no—
93#519—41no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—23no—
96C2×SD32C2311yescharacteristic
97C2×SD32C2313yes—
98C2×D16C2311yescharacteristic
99C2×D16C2313yes—
100C2×M32C2316yes—
101#500C2313yes—
102#500C2313yes—
103#500C2313yes—
104#499—23no—
105#499C2313yes—
106#498—23no—
107#495C2311yescharacteristic
108#493C2313yes—
109#488—23no—
110#486—23no—
111#485—26no—
112#482—26no—
113#480—26no—
114#477—23no—
115#476—23no—
116#475—23no—
117#474—23no—
118#474—23no—
119#474—23no—
120#467C2313yes—
121#466—23no—
122#466C2316yes—
123#466C2313yes—
124#465—23no—
125#459—23no—
126#459—23no—
127#447—26no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130C4×Q16C2313yes—
131C4×SD16—23no—
132C4×D8—23no—
133C4×D8—23no—
134C4×D8—23no—
135C4×D8C2313yes—
136C4×D8C2313yes—
137C4×D8C2313yes—
138C4×D8C2313yes—
139C4×D8C2311yescharacteristic
140C8×D4D413yes—
141C8×D4C2313yes—
142#431D413yes—
143#427—23no—
144#427C2316yes—
145C2×#107C2313yes—
146C2×#102—23no—
147C2×C4×C8C2313yes—
148#367C2313yes—
149#367C2316yes—
150#367C2313yes—
151#366C2313yes—
152#366C2316yes—
153#366C2313yes—
154C4⋊C16C2313yes—
155C4⋊C16C2313yes—
156C4⋊C16C2313yes—
157C4⋊C16C2311yescharacteristic
158#358C2313yes—
159#358C2311yescharacteristic
160#357C2313yes—
161#357C2313yes—
162#357C2316yes—
163#357C2316yes—
164#357C2313yes—
165#357C2311yescharacteristic
166#357C2313yes—
167#357C2313yes—
168C22⋊C16C2313yes—
169C22⋊C16C2313yes—
170C4×C16C2313yes—
171C4×C16C2313yes—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—43no—
174C2×#41—43no—
175C2×#41—88no—
176C2×#41D811yescharacteristic
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—23no—
180C22×D4—43no—
181C23×C4—43no—
182C2×Q16C2411yescharacteristic
183C2×SD16—21no—
184C2×D8—26no—
185C2×D8—23no—
186C2×D8—23no—
187C2×D8—43no—
188C2×D8C2413yes—
189C2×D8C2411yescharacteristic
190C2×D8C2411yescharacteristic
191C22×C8C2×D413yes—
192C22×C8C2413yes—
193C4⋊Q8—23no—
194C4⋊Q8—23no—
195C4⋊Q8—23no—
196C4⋊Q8—43no—
197#127—23no—
198#126—46no—
199#126—43no—
200#125—23no—
201#124—21no—
202#124—43no—
203#124—46no—
204#124—43no—
205#123—43no—
206#123—46no—
207C22⋊Q8—23no—
208C22⋊Q8—43no—
209C22⋊Q8—43no—
210C22⋊Q8—43no—
211C22⋊Q8—43no—
212C22⋊Q8—43no—
213#121—23no—
214#121—26no—
215#121—43no—
216#121—43no—
217#121—43no—
218#121—43no—
219#120—46no—
220C4×Q8—23no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—43no—
223C4×Q8—43no—
224C4×Q8—43no—
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—23no—
229C4×D4—23no—
230C4×D4—23no—
231C4×D4—23no—
232C4×D4—43no—
233C4×D4—43no—
234C4×D4—43no—
235C4×D4—43no—
236C4×D4D813yes—
237C4×D4C2×D413yes—
238#117—26no—
239#117—43no—
240#117—43no—
241#117D813yes—
242C2×C4⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C42C2×D413yes—
245SD32—22no—
246SD32—43no—
247D16—22no—
248D16—43no—
249M32—46no—
250C2×C16C2411yescharacteristic
251C2×C16C2411yescharacteristic
252C2×C16C2413yes—
253C2×C16C2413yes—
254#107—23no—
255#107—23no—
256#107—23no—
257#107—23no—
258#107C2413yes—
259#107C2413yes—
260#107C2411yescharacteristic
261#107C2413yes—
262#106—23no—
263#106—26no—
264C4⋊C8C2×D413yes—
265C4⋊C8C2×D413yes—
266#103—23no—
267#103—23no—
268#102—21no—
269#102—23no—
270#102—23no—
271#102—23no—
272#102—26no—
273#102—23no—
274#102—23no—
275C22⋊C8C2×D416yes—
276C4×C8C2×D413yes—
277C4×C8C2×D413yes—
278C4×C8C2413yes—
279C4×C8C2411yescharacteristic
280C24—43no—
281#41—24no—
282#41—812no—
283#41—812no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—43no—
287C2×Q8—43no—
288C2×Q8—43no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—23no—
295C2×D4—46no—
296C2×D4—46no—
297C2×D4—43no—
298C2×D4—43no—
299C2×D4—43no—
300C2×D4—43no—
301C2×D4—83no—
302C2×D4—812no—
303C2×D4C2×D813yes—
304C22×C4—43no—
305C22×C4—43no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—43no—
308C22×C4—43no—
309C22×C4—43no—
310C22×C4—812no—
311C22×C4C2×D813yes—
312C22×C4C2×D813yes—
313C22×C4C22×D413yes—
314Q16—21no—
315Q16—21no—
316SD16—42no—
317D8—21no—
318D8—23no—
319D8—21no—
320D8—21no—
321D8—23no—
322D8—46no—
323D8—83no—
324D82−1+412yes—
325C2×C8—23no—
326C2×C8—23no—
327C2×C8—43no—
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D413yes—
330C2×C8C22×D413yes—
331C2×C8C2511yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—23no—
334C4⋊C4—23no—
335C4⋊C4—23no—
336C4⋊C4—43no—
337C4⋊C4—43no—
338C4⋊C4—43no—
339C4⋊C4—43no—
340C4⋊C4—43no—
341C4⋊C4—43no—
342C4⋊C4—43no—
343C4⋊C4—43no—
344C4⋊C4C2×D813yes—
345C4⋊C4C2×D813yes—
346C22⋊C4—46no—
347C22⋊C4—43no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—43no—
350C22⋊C4—43no—
351C22⋊C4—43no—
352C22⋊C4—43no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—43no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—46no—
357C22⋊C4C2×D816yes—
358C42—46no—
359C42—43no—
360C42C2×D813yes—
361C42C2×D813yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D413yes—
364C16—21no—
365C16—21no—
366C16—23no—
367C16—23no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—43no—
371C23—86no—
372C23—86no—
373C23—163no—
374C23C22×D813yes—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—86no—
378Q8—86no—
379Q8—163no—
380Q8#50914yes—
381D4—26no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—43no—
385D4—41no—
386D4—43no—
387D4—41no—
388D4—86no—
389D4—812no—
390D4—86no—
391D4—163no—
392D4—163no—
393C2×C4—23no—
394C2×C4—26no—
395C2×C4—23no—
396C2×C4—43no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—43no—
399C2×C4—43no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—86no—
404C2×C4—86no—
405C2×C4—86no—
406C2×C4—86no—
407C2×C4—86no—
408C2×C4C22×D813yes—
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C22×D813yes—
412C2×C4C22×D813yes—
413C2×C4C23×D411yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—23no—
416C8—23no—
417C8C2×2−1+411yescharacteristic
418C8#58511yescharacteristic
419C22—23no—
420C22—23no—
421C22—23no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—83no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—83no—
429C22—81no—
430C22—83no—
431C22—1612no—
432C22C23×D811yescharacteristic
433C4—23no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—23no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—83no—
440C4—83no—
441C4—83no—
442C4C2×#50916yes—
443C4#348911yescharacteristic
444C4#358611yescharacteristic
445C2—43no—
446C2—82no—
447C2—161no—
448C2—163no—
449C2#6209511yescharacteristic
450C2C22×#50911yescharacteristic
451C2#6263511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62476C2semidirect
2. D8×#41C2semidirect
3. Q8×SD32C2semidirect
4. Q8×D16C2semidirect
5. #33929C2semidirect
6. #33925C2semidirect
7. #33921C2semidirect
8. #33920C2semidirect
9. #33892C2semidirect
10. #33891C2semidirect
11. #33817C2semidirect
12. #33794C2semidirect
13. #33665C2semidirect
14. #33627C2semidirect
15. #33505C2semidirect
19. Q8×Q16C22semidirect
22. Q8×D8C22semidirect
24. #3342C22semidirect
25. #3341C22semidirect
32. #3168C22semidirect
33. #3160C22semidirect
37. #2254C22semidirect
38. #2252C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
41. #2236C22semidirect
42. #2234C22semidirect
43. #2234C22semidirect
44. #2233C22semidirect
46. #2228C22semidirect
47. #2228C22semidirect
49. #2226C22semidirect
50. #2225C22semidirect
52. #2224C22semidirect
53. #2224C22semidirect
54. #2220C22semidirect
55. #2218C22semidirect
57. #2210C22semidirect
58. #2207C22semidirect
59. #2206C22semidirect
62. Q8×C16C22semidirect
63. Q8×C16C22semidirect
65. C4×SD32C22semidirect
67. C4×D16C22semidirect
68. #2169C22semidirect
69. #2169C22semidirect
70. #2162C22semidirect
71. #2159C22semidirect
72. #2150C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
D8×#412
Q8×SD322
Q8×D162
#339292
#339252
#339212
#339202
#338922
#338912
#338172
#337942
#336652
#336272
#335052