Subgroups — #7624722

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3559	—	2	1	no	—
21	#3519	—	2	1	no	—
22	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3366	—	2	1	no	—
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3345	—	2	2	no	—
29	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3325	—	2	1	no	—
35	#3318	—	2	2	no	—
36	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3241	—	2	2	no	—
39	#3234	—	2	1	no	—
40	#3176	C₂²	1	2	yes	—
41	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3122	—	2	2	no	—
47	#3109	—	2	1	no	—
48	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2228	C₂²	1	2	yes	—
67	#2228	C₂²	1	2	yes	—
68	#2228	C₂²	1	2	yes	—
69	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2224	C₂²	1	2	yes	—
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2184	C₂²	1	2	yes	—
95	#2184	C₂²	1	2	yes	—
96	#2184	C₂²	1	2	yes	—
97	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2177	C₂²	1	2	yes	—
99	#2177	C₂²	1	2	yes	—
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2140	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#563	—	4	1	no	—
122	#562	—	4	1	no	—
123	#555	—	2	1	no	—
124	#554	—	2	1	no	—
125	#554	—	2	2	no	—
126	#553	—	2	2	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	4	1	no	—
130	#550	—	2	1	no	—
131	#547	—	2	2	no	—
132	#547	—	4	2	no	—
133	#546	—	4	1	no	—
134	#546	—	4	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	2	1	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#540	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#539	—	4	2	no	—
141	#539	—	4	1	no	—
142	#538	—	4	2	no	—
143	#537	—	4	1	no	—
144	#532	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	1	no	—
146	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	#525	—	4	1	no	—
149	C₂×#121	—	4	1	no	—
150	#518	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	C₂³	1	2	yes	—
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	2	1	no	—
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#490	—	2	2	no	—
175	#490	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	1	no	—
177	#486	—	2	1	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#481	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#480	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#476	—	2	1	no	—
194	#476	—	2	2	no	—
195	#476	—	2	1	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#469	—	2	2	no	—
198	#469	—	2	2	no	—
199	#466	—	2	1	no	—
200	#466	—	2	1	no	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#459	—	2	1	no	—
208	#459	—	2	1	no	—
209	#459	—	2	2	no	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#447	—	2	2	no	—
212	#447	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#442	—	2	2	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₈	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#435	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#433	D₄	1	2	yes	—
239	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#427	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	2	1	no	—
248	#418	—	2	2	no	—
249	C₂×#102	—	2	1	no	—
250	#405	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	4	1	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂×#41	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#126	—	4	2	no	—
326	#126	—	4	2	no	—
327	#126	—	4	2	no	—
328	#126	D₈	1	2	yes	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	1	no	—
335	#125	—	4	1	no	—
336	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	1	no	—
339	#124	—	4	1	no	—
340	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	#123	—	4	2	no	—
345	#123	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	2	no	—
350	#123	D₈	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	1	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	1	no	—
371	#121	—	4	1	no	—
372	#121	—	4	1	no	—
373	#121	—	4	1	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
381	#120	—	4	2	no	—
382	#120	—	4	2	no	—
383	#120	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	1	no	—
401	C₄×D₄	—	4	1	no	—
402	C₄×D₄	—	4	1	no	—
403	C₄×D₄	—	4	1	no	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	4	1	no	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	D₁₆	—	2	4	no	—
423	D₁₆	—	4	2	no	—
424	D₁₆	—	4	2	no	—
425	D₁₆	—	4	2	no	—
426	M₃₂	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
428	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	1	no	—
436	#107	—	2	2	no	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	—	2	1	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	1	no	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	2	1	no	—
459	#102	—	2	1	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	#41	—	16	2	no	—
486	#41	—	16	2	no	—
487	#41	—	16	4	no	—
488	#41	—	16	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	16	2	no	—
516	C₂×D₄	—	16	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	D₈	—	2	2	no	—
539	D₈	—	2	1	no	—
540	D₈	—	2	2	no	—
541	D₈	—	2	1	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	1	no	—
545	D₈	—	4	2	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	2	no	—
548	D₈	—	8	1	no	—
549	D₈	—	8	2	no	—
550	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₁₆	—	2	2	no	—
621	C₁₆	—	2	2	no	—
622	C₁₆	—	2	2	no	—
623	C₁₆	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	16	1	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	—	16	2	no	—
634	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	16	1	no	—
638	Q₈	—	16	1	no	—
639	Q₈	—	16	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	16	1	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	D₄	—	16	1	no	—
658	D₄	—	16	1	no	—
659	D₄	—	16	2	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	2	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	16	2	no	—
680	C₂×C₄	—	16	1	no	—
681	C₂×C₄	—	16	1	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	16	1	no	—
688	C₂×C₄	—	16	1	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	16	4	no	—
724	C₂²	—	32	4	no	—
725	C₂²	#3415	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	—	16	1	no	—
748	C₂	—	16	2	no	—
749	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62492	C₂	semidirect
2. #61480	C₂	semidirect
3. #33956	C₂	semidirect
4. #33933	C₂	semidirect
5. #33914	C₂	semidirect
6. #33912	C₂	semidirect
7. #33906	C₂	semidirect
8. #33885	C₂	semidirect
9. #33885	C₂	semidirect
10. #33861	C₂	semidirect
11. #33825	C₂	semidirect
12. #33811	C₂	semidirect
13. #33807	C₂	semidirect
14. #33800	C₂	semidirect
15. #33682	C₂	semidirect
16. #33669	C₂	semidirect
17. #33631	C₂	semidirect
18. C₂×#2228	C₂	semidirect
19. #33506	C₂	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
31. #3339	C₂²	semidirect
32. #3339	C₂²	semidirect
33. #3334	C₂²	semidirect
41. #3176	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3164	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2255	C₂²	semidirect
53. #2253	C₂²	semidirect
54. #2244	C₂²	semidirect
55. #2244	C₂²	semidirect
56. #2240	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2234	C₂²	semidirect
59. #2234	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2233	C₂²	semidirect
62. #2233	C₂²	semidirect
63. #2233	C₂²	semidirect
64. #2232	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
69. #2228	C₂²	semidirect
70. #2228	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2226	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
82. #2218	C₂²	semidirect
83. #2218	C₂²	semidirect
84. #2215	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
87. #2215	C₂²	semidirect
89. #2206	C₂²	semidirect
90. #2206	C₂²	semidirect
91. #2206	C₂²	semidirect
92. #2206	C₂²	semidirect
93. #2206	C₂²	semidirect
97. #2183	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2177	C₂²	semidirect
103. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
107. #2164	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2159	C₂²	semidirect
110. #2158	C₂²	semidirect
111. C₂×#367	C₂²	semidirect
112. C₂×#366	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62492	2
#61480	2
#33956	2
#33933	2
#33914	2
#33912	2
#33906	2
#33885	2
#33861	2
#33825	2
#33811	2
#33807	2
#33800	2
#33682	2
#33669	2
#33631	2
C₂×#2228	2
#33506	2