Finite Group Databasebeta

← #7624727

Subgroups — #7624727

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#61484C211yesmaximal, characteristic
3#33957C212yesmaximal, complemented
4#33941C212yesmaximal, complemented
5#33916C212yesmaximal, complemented
6#33911C212yesmaximal, complemented
7#33903C212yesmaximal, complemented
8#33879C212yesmaximal, complemented
9#33879C212yesmaximal, complemented
10#33866C212yesmaximal, complemented
11#33827C212yesmaximal, complemented
12#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#33808C212yesmaximal, complemented
14#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33687C212yesmaximal, complemented
16#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#33632C212yesmaximal, complemented
18C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#33506C211yesmaximal, characteristic
20#3563—21no—
21#3523—21no—
22#3395C2211yescharacteristic
23#3390—21no—
24#3383C2212yes—
25#3383C2211yescharacteristic
26#3374—21no—
27#3352—21no—
28#3344—22no—
29#3342C2211yescharacteristic
30#3338C2212yes—
31#3336C2212yes—
32#3336C2212yes—
33#3336C2212yes—
34#3328—21no—
35#3312—22no—
36D4×Q16C2212yes—
37D4×Q16C2211yescharacteristic
38#3242—22no—
39#3236—21no—
40#3177C2212yes—
41#3177C2212yes—
42#3170C2211yescharacteristic
43#3170C2211yescharacteristic
44#3164C2212yes—
45C2×#499C2211yescharacteristic
46#3127—22no—
47#3113—21no—
48#2966C2211yescharacteristic
49#2950C2212yes—
50C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
51#2255C2212yes—
52#2255C2212yes—
53#2253C2212yes—
54#2245C2212yes—
55#2245C2212yes—
56#2241C2212yes—
57#2237C2212yes—
58#2237C2212yes—
59#2237C2212yes—
60#2237C2212yes—
61#2236C2212yes—
62#2236C2212yes—
63#2235C2212yes—
64#2235C2212yes—
65#2235C2212yes—
66#2229C2212yes—
67#2229C2212yes—
68#2229C2212yes—
69#2229C2212yes—
70#2229C2212yes—
71#2229C2212yes—
72#2229C2212yes—
73#2229C2212yes—
74#2229C2212yes—
75#2229C2212yes—
76#2227C2212yes—
77#2227C2212yes—
78#2227C2212yes—
79#2225C2211yescharacteristic
80#2225C2211yescharacteristic
81#2225C2212yes—
82#2219C2212yes—
83#2219C2212yes—
84#2216C2212yes—
85#2216C2212yes—
86#2216C2212yes—
87#2216C2212yes—
88#2209C2212yes—
89#2209C2212yes—
90#2209C2211yescharacteristic
91#2209C2212yes—
92#2209C2212yes—
93#2209C2211yescharacteristic
94#2188C2212yes—
95#2188C2212yes—
96#2188C2212yes—
97#2183C2212yes—
98#2176C2212yes—
99#2176C2212yes—
100#2176C2212yes—
101#2176C2212yes—
102C4×Q32C2212yes—
103C4×Q32C2212yes—
104#2168C2212yes—
105#2168C2212yes—
106D4×C16C2212yes—
107#2164C2212yes—
108#2163C2211yescharacteristic
109#2159C2212yes—
110#2158C2212yes—
111C2×#367C2211yescharacteristic
112C2×#366C2211yescharacteristic
113#2151C2212yes—
114C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
115#2141C2212yes—
116C2×#358C2211yescharacteristic
117C2×#358C2212yes—
118C2×#358C2211yescharacteristic
119C22×Q16C2311yescharacteristic
120C22×Q16C2312yes—
121#564—41no—
122#563—41no—
123#557—21no—
124#557—22no—
125#557—21no—
126#557—41no—
127#556—21no—
128#556—41no—
129#554—22no—
130#552—22no—
131#552—22no—
132#552—22no—
133#552—42no—
134#552—42no—
135D4×Q8—21no—
136D4×Q8—22no—
137#544—22no—
138#544—41no—
139#541—22no—
140#541—22no—
141#541—42no—
142#541—42no—
143#539—41no—
144#533—21no—
145#533—21no—
146#533—41no—
147#529—41no—
148#529D411yescharacteristic
149C2×#125—21no—
150#519—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×Q32C2312yes—
153C2×Q32C2312yes—
154C2×Q32C2312yes—
155C2×Q32C2312yes—
156C2×M32C2312yes—
157C22×C16C2311yescharacteristic
158C22×C16C2311yescharacteristic
159C22×C16C2312yes—
160#501—22no—
161#501—22no—
162#500C2312yes—
163#500C2311yescharacteristic
164#500C2311yescharacteristic
165#499—21no—
166#499—21no—
167#499C2312yes—
168#499C2312yes—
169#499C2312yes—
170#499C2312yes—
171#494C2311yescharacteristic
172#494C2312yes—
173#494C2311yescharacteristic
174#491—22no—
175#491—22no—
176#487—21no—
177#487—21no—
178#485—22no—
179#485—22no—
180#485—22no—
181#485—22no—
182#484—22no—
183#484—22no—
184#483—22no—
185#483—22no—
186#483—22no—
187#479—22no—
188#479—22no—
189#479—22no—
190#479—22no—
191#479—22no—
192#479—22no—
193#477—22no—
194#475—21no—
195#475—21no—
196#475—22no—
197#470—22no—
198#470—22no—
199#467—21no—
200#467—21no—
201#467C2312yes—
202#467C2312yes—
203#467C2312yes—
204#467C2312yes—
205#467C2312yes—
206#467C2312yes—
207#462—21no—
208#462—21no—
209#462—22no—
210#462—22no—
211#451—22no—
212#451—22no—
213#451—22no—
214#446D411yescharacteristic
215C8×Q8C2311yescharacteristic
216#441—22no—
217#441—22no—
218#441—22no—
219#441—22no—
220C4×Q16—21no—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—21no—
223C4×Q16—21no—
224C4×Q16C2312yes—
225C4×Q16C2312yes—
226C4×Q16C2312yes—
227C4×Q16C2312yes—
228C4×Q16C2311yescharacteristic
229C4×Q16C2311yescharacteristic
230C4×Q16C2312yes—
231C4×Q16C2312yes—
232C4×Q16C2311yescharacteristic
233C4×Q16C2311yescharacteristic
234#436D411yescharacteristic
235#435D412yes—
236C8×D4C2312yes—
237C8×D4C2311yescharacteristic
238#433D412yes—
239#432D411yescharacteristic
240#428—22no—
241#427C2312yes—
242#427C2312yes—
243C2×#107C2311yescharacteristic
244C2×#107C2311yescharacteristic
245C2×#107C2312yes—
246C2×#107C2311yescharacteristic
247C2×#106—21no—
248#419—22no—
249C2×#103—21no—
250#405C2312yes—
251C2×C4×C8C2311yescharacteristic
252#367C2312yes—
253#367C2312yes—
254#367C2312yes—
255#367C2312yes—
256#367C2312yes—
257#367C2312yes—
258#366C2312yes—
259#366C2312yes—
260#366C2312yes—
261#366C2312yes—
262#366C2312yes—
263#366C2312yes—
264C4⋊C16C2312yes—
265C4⋊C16C2312yes—
266C4⋊C16C2311yescharacteristic
267C4⋊C16C2312yes—
268C4⋊C16C2312yes—
269C4⋊C16C2311yescharacteristic
270#358C2312yes—
271#358C2312yes—
272#358C2312yes—
273#358C2312yes—
274#358C2312yes—
275#358C2312yes—
276#358C2312yes—
277#358C2312yes—
278#358C2312yes—
279#358C2312yes—
280#358C2312yes—
281#358C2312yes—
282#358C2312yes—
283#358C2312yes—
284#358C2312yes—
285#358C2312yes—
286C22⋊C16C2312yes—
287C22⋊C16C2312yes—
288C22⋊C16C2312yes—
289#346C2312yes—
290#346C2312yes—
291C4×C16C2312yes—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—24no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—22no—
298C2×Q16—21no—
299C2×Q16—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—41no—
302C2×Q16—42no—
303C2×Q16C2411yescharacteristic
304C2×Q16C2412yes—
305C2×Q16C2412yes—
306C2×Q16C2411yescharacteristic
307C2×M16C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2411yescharacteristic
310C22×C8C2412yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—41no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—41no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—42no—
322#126—42no—
323#126—42no—
324#126—42no—
325#126—42no—
326#126—42no—
327#126—42no—
328#126—42no—
329#126—42no—
330#126D812yes—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—41no—
336#125—42no—
337#125—42no—
338#125—42no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—42no—
342#125—42no—
343#125—42no—
344#125—42no—
345#125—42no—
346#125—42no—
347#125—42no—
348#125—42no—
349#125—41no—
350#125—41no—
351#125—41no—
352#125—41no—
353#125D811yescharacteristic
354#124—41no—
355#124D811yescharacteristic
356#123—42no—
357#123—42no—
358#123—42no—
359#123D812yes—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8—42no—
370C22⋊Q8—42no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—42no—
373C22⋊Q8—42no—
374C22⋊Q8—42no—
375C22⋊Q8D811yescharacteristic
376#121D811yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—42no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8C2×D411yescharacteristic
398C4×D4—42no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4C2×D412yes—
402C4×D4C2×D411yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407#117—42no—
408#117—42no—
409#117—42no—
410#117—42no—
411#117—42no—
412#117C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422Q32—24no—
423Q32—42no—
424Q32—42no—
425Q32—42no—
426M32—42no—
427C2×C16—41no—
428C2×C16—42no—
429C2×C16—41no—
430C2×C16C2412yes—
431C2×C16C2412yes—
432C2×C16C2412yes—
433C2×C16C2412yes—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—22no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—22no—
440#107—21no—
441#107C2412yes—
442#107C2412yes—
443#107C2412yes—
444#107C2412yes—
445#107C2411yescharacteristic
446#107C2411yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—22no—
451#106—22no—
452#106—22no—
453C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D412yes—
456C4⋊C8C2×D412yes—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473C22⋊C8C2×D412yes—
474C22⋊C8C2×D412yes—
475C22⋊C8C2×D412yes—
476#97C2×D412yes—
477#97C2×D412yes—
478C4×C8C2×D411yescharacteristic
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2412yes—
481C4×C8C2411yescharacteristic
482C4×C8C2411yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8C2×D811yescharacteristic
497C2×D4C2×D812yes—
498C2×D4C2×D811yescharacteristic
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4C2×D811yescharacteristic
506C22×C4C2×D811yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509Q16—22no—
510Q16—21no—
511Q16—22no—
512Q16—21no—
513Q16—22no—
514Q16—22no—
515Q16—21no—
516Q16—42no—
517Q16—44no—
518Q16—42no—
519Q16—81no—
520Q16—82no—
521Q162−1+412yes—
522M16—42no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D412yes—
533C2×C8C2511yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4C2×D812yes—
578C4⋊C4C2×D812yes—
579C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D812yes—
581C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D812yes—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4C2×D812yes—
592C22⋊C4C2×D812yes—
593C22⋊C4C2×D812yes—
594C22⋊C4C2×D812yes—
595C22⋊C4C2×D812yes—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42C2×D811yescharacteristic
609C42C2×D811yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D412yes—
613C16—22no—
614C16—22no—
615C16—22no—
616C16—22no—
617C23C22×D812yes—
618C23C22×D811yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—82no—
629Q8—84no—
630Q8—82no—
631Q8—161no—
632Q8—162no—
633D4—24no—
634D4—41no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C22×D811yescharacteristic
658C2×C4C22×D811yescharacteristic
659C2×C4C22×D811yescharacteristic
660C2×C4C22×D811yescharacteristic
661C2×C4C22×D812yes—
662C2×C4C22×D812yes—
663C2×C4C22×D812yes—
664C2×C4C22×D811yescharacteristic
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—22no—
669C8—21no—
670C8—22no—
671C8C2×2−1+411yescharacteristic
672C8#58511yescharacteristic
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22#341712yes—
679C22C23×D811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4#348911yescharacteristic
699C4#358611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—42no—
702C2#6209511yescharacteristic
703C2C2×#341711yescharacteristic
704C2#6263711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
prime radical#121D8
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33957C2semidirect
4. #33941C2semidirect
5. #33916C2semidirect
6. #33911C2semidirect
7. #33903C2semidirect
8. #33879C2semidirect
9. #33879C2semidirect
10. #33866C2semidirect
11. #33827C2semidirect
12. #33815C2semidirect
13. #33808C2semidirect
14. #33802C2semidirect
15. #33687C2semidirect
16. #33673C2semidirect
17. #33632C2semidirect
18. C2×#2229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#614842
#339572
#339412
#339162
#339112
#339032
#338792
#338662
#338272
#338152
#338082
#338022
#336872
#336732
#336322
C2×#22292
#335062