Subgroups — #7624738

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3544	—	2	1	no	—
25	#3514	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3385	—	2	1	no	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3373	—	2	1	no	—
32	#3357	—	2	1	no	—
33	#3343	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3341	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3324	—	2	1	no	—
41	#3319	—	2	2	no	—
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3243	—	2	2	no	—
45	#3238	—	2	1	no	—
46	#3175	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3118	—	2	2	no	—
53	#3115	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2948	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2233	C₂²	1	2	yes	—
73	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2226	C₂²	1	2	yes	—
84	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2224	C₂²	1	2	yes	—
92	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2218	C₂²	1	2	yes	—
97	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2217	C₂²	1	2	yes	—
99	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2187	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2184	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2140	C₂²	1	2	yes	—
133	#2139	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#563	—	4	2	no	—
138	#559	—	2	1	no	—
139	Q₈²	—	2	1	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	1	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	4	1	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	#548	—	4	1	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#547	—	4	1	no	—
152	#546	—	2	2	no	—
153	#546	—	4	1	no	—
154	D₄²	—	2	1	no	—
155	#544	—	2	2	no	—
156	#544	—	4	1	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#542	—	4	1	no	—
160	#538	—	4	2	no	—
161	#536	—	4	2	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	1	no	—
165	#529	—	4	1	no	—
166	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#124	—	4	1	no	—
168	#518	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#489	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	1	no	—
197	#486	—	2	1	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	1	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#465	—	2	1	no	—
230	#463	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	1	no	—
233	#459	—	2	1	no	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#442	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×D₈	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#435	D₄	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#433	D₄	1	2	yes	—
263	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	2	2	no	—
265	#427	C₂³	1	2	yes	—
266	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	—	2	1	no	—
269	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#418	—	2	2	no	—
272	#416	—	2	1	no	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	#135	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	1	no	—
366	#126	D₈	1	2	yes	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	1	no	—
372	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	1	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	D₈	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	1	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
417	#120	—	4	2	no	—
418	#120	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	2	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₃₂	—	4	1	no	—
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	1	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	D₁₆	—	2	2	no	—
466	D₁₆	—	4	2	no	—
467	M₃₂	—	4	2	no	—
468	M₃₂	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#106	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	8	1	no	—
531	#41	—	16	2	no	—
532	#41	—	16	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	16	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	Q₁₆	—	2	1	no	—
575	Q₁₆	—	2	1	no	—
576	Q₁₆	—	2	1	no	—
577	Q₁₆	—	2	1	no	—
578	SD₁₆	—	4	2	no	—
579	SD₁₆	—	4	2	no	—
580	SD₁₆	—	8	2	no	—
581	D₈	—	2	1	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	1	no	—
585	D₈	—	2	2	no	—
586	D₈	—	4	4	no	—
587	D₈	—	8	1	no	—
588	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	1	no	—
673	C₁₆	—	2	1	no	—
674	C₁₆	—	2	2	no	—
675	C₁₆	—	2	2	no	—
676	C₁₆	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	16	2	no	—
682	C₂³	—	16	2	no	—
683	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	8	2	no	—
691	Q₈	—	16	2	no	—
692	Q₈	—	16	2	no	—
693	Q₈	—	16	1	no	—
694	Q₈	—	16	1	no	—
695	Q₈	—	16	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	16	1	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	D₄	—	16	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	1	no	—
732	C₂×C₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
752	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	32	4	no	—
769	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	#3416	1	2	yes	—
787	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	4	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	16	1	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62487	C₂	semidirect
2. #61475	C₂	semidirect
3. #33951	C₂	semidirect
4. Q₈×SD₃₂	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33928	C₂	semidirect
7. #33923	C₂	semidirect
8. #33921	C₂	semidirect
9. #33915	C₂	semidirect
10. #33907	C₂	semidirect
11. #33892	C₂	semidirect
12. #33890	C₂	semidirect
13. #33873	C₂	semidirect
14. #33862	C₂	semidirect
15. #33829	C₂	semidirect
16. #33817	C₂	semidirect
17. #33810	C₂	semidirect
18. #33793	C₂	semidirect
19. #33678	C₂	semidirect
20. #33662	C₂	semidirect
21. #33631	C₂	semidirect
22. #33629	C₂	semidirect
23. #33507	C₂	semidirect
28. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #3380	C₂²	semidirect
38. #3336	C₂²	semidirect
39. #3334	C₂²	semidirect
47. #3175	C₂²	semidirect
49. #3168	C₂²	semidirect
50. #3164	C₂²	semidirect
51. C₂×#500	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2254	C₂²	semidirect
59. #2254	C₂²	semidirect
60. #2254	C₂²	semidirect
61. #2243	C₂²	semidirect
62. #2242	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2235	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
73. #2233	C₂²	semidirect
74. #2233	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
78. #2228	C₂²	semidirect
79. #2228	C₂²	semidirect
80. #2227	C₂²	semidirect
81. #2227	C₂²	semidirect
85. #2226	C₂²	semidirect
86. #2226	C₂²	semidirect
87. #2226	C₂²	semidirect
88. #2225	C₂²	semidirect
89. #2225	C₂²	semidirect
90. #2225	C₂²	semidirect
92. #2224	C₂²	semidirect
93. #2224	C₂²	semidirect
94. #2220	C₂²	semidirect
95. #2219	C₂²	semidirect
97. #2218	C₂²	semidirect
99. #2217	C₂²	semidirect
100. #2211	C₂²	semidirect
101. #2211	C₂²	semidirect
103. #2210	C₂²	semidirect
104. #2210	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
114. #2175	C₂²	semidirect
115. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. #2159	C₂²	semidirect
129. #2158	C₂²	semidirect
130. #2151	C₂²	semidirect
131. #2150	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62487	2
#61475	2
#33951	2
Q₈×SD₃₂	2
#33942	2
#33928	2
#33923	2
#33921	2
#33915	2
#33907	2
#33892	2
#33890	2
#33873	2
#33862	2
#33829	2
#33817	2
#33810	2
#33793	2
#33678	2
#33662	2
#33631	2
#33629	2
#33507	2