Subgroups — #7624751

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3523	—	2	1	no	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3387	—	2	1	no	—
28	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3374	—	2	1	no	—
32	#3356	—	2	1	no	—
33	#3349	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3342	C₂²	1	2	yes	—
36	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3336	C₂²	1	2	yes	—
39	#3336	C₂²	1	2	yes	—
40	#3328	—	2	1	no	—
41	#3312	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	#3242	—	2	2	no	—
45	#3237	—	2	1	no	—
46	#3177	C₂²	1	2	yes	—
47	#3177	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3164	C₂²	1	2	yes	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3127	—	2	2	no	—
53	#3113	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2253	C₂²	1	2	yes	—
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2245	C₂²	1	2	yes	—
62	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2241	C₂²	1	2	yes	—
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2237	C₂²	1	2	yes	—
70	#2237	C₂²	1	2	yes	—
71	#2236	C₂²	1	2	yes	—
72	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2235	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2229	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2229	C₂²	1	2	yes	—
83	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2227	C₂²	1	2	yes	—
88	#2225	C₂²	1	2	yes	—
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2225	C₂²	1	2	yes	—
94	#2219	C₂²	1	2	yes	—
95	#2219	C₂²	1	2	yes	—
96	#2219	C₂²	1	2	yes	—
97	#2219	C₂²	1	2	yes	—
98	#2216	C₂²	1	2	yes	—
99	#2216	C₂²	1	2	yes	—
100	#2209	C₂²	1	2	yes	—
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2209	C₂²	1	2	yes	—
105	#2209	C₂²	1	2	yes	—
106	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2188	C₂²	1	2	yes	—
108	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2188	C₂²	1	2	yes	—
110	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2176	C₂²	1	2	yes	—
114	#2176	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	2	yes	—
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2164	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	#2159	C₂²	1	2	yes	—
129	#2158	C₂²	1	2	yes	—
130	#2151	C₂²	1	2	yes	—
131	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2141	C₂²	1	2	yes	—
133	#2141	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#563	—	4	2	no	—
138	Q₈²	—	2	1	no	—
139	#557	—	2	1	no	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#557	—	2	1	no	—
142	#557	—	4	1	no	—
143	#557	—	4	1	no	—
144	#556	—	2	1	no	—
145	#556	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	1	no	—
147	#556	—	4	1	no	—
148	#556	—	4	1	no	—
149	#554	—	2	1	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#552	—	4	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	#544	—	2	2	no	—
156	#542	—	4	1	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#541	—	2	2	no	—
159	#541	—	4	2	no	—
160	#541	—	4	2	no	—
161	#541	—	4	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#533	—	4	1	no	—
166	#529	—	4	1	no	—
167	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#519	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	—	2	1	no	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	—	2	1	no	—
191	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#494	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#491	—	2	2	no	—
195	#491	—	2	2	no	—
196	#487	—	2	1	no	—
197	#487	—	2	1	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#484	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#483	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	1	no	—
214	#475	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	1	no	—
216	#475	—	2	1	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	1	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	—	2	1	no	—
223	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#462	—	2	1	no	—
231	#462	—	2	1	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#451	—	2	2	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#441	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#435	D₄	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#433	D₄	1	2	yes	—
263	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	2	2	no	—
265	#427	—	2	1	no	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#419	—	2	2	no	—
272	C₂×#103	—	2	1	no	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	D₈	1	2	yes	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	—	4	1	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	1	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
388	#124	—	4	1	no	—
389	#124	—	4	1	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
413	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₃₂	—	2	2	no	—
462	Q₃₂	—	2	2	no	—
463	Q₃₂	—	4	1	no	—
464	Q₃₂	—	4	2	no	—
465	Q₃₂	—	4	2	no	—
466	Q₃₂	—	4	1	no	—
467	M₃₂	—	4	2	no	—
468	M₃₂	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	Q₁₆	—	2	1	no	—
556	Q₁₆	—	2	1	no	—
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	1	no	—
559	Q₁₆	—	2	1	no	—
560	Q₁₆	—	2	1	no	—
561	Q₁₆	—	2	1	no	—
562	Q₁₆	—	2	1	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	4	2	no	—
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	4	2	no	—
567	Q₁₆	—	8	1	no	—
568	Q₁₆	—	8	2	no	—
569	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₁₆	—	2	1	no	—
667	C₁₆	—	2	1	no	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₁₆	—	2	2	no	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	2	no	—
672	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	8	2	no	—
686	Q₈	—	8	4	no	—
687	Q₈	—	8	2	no	—
688	Q₈	—	8	2	no	—
689	Q₈	—	16	1	no	—
690	Q₈	—	16	1	no	—
691	Q₈	—	16	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	1	no	—
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	#3417	1	2	yes	—
759	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#121	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33954	C₂	semidirect
4. #33950	C₂	semidirect
5. #33941	C₂	semidirect
6. #33930	C₂	semidirect
7. #33923	C₂	semidirect
8. #33919	C₂	semidirect
9. #33916	C₂	semidirect
10. #33909	C₂	semidirect
11. #33895	C₂	semidirect
12. #33895	C₂	semidirect
13. #33879	C₂	semidirect
14. #33866	C₂	semidirect
15. #33827	C₂	semidirect
16. #33821	C₂	semidirect
17. #33808	C₂	semidirect
18. #33797	C₂	semidirect
19. #33687	C₂	semidirect
20. #33664	C₂	semidirect
21. #33632	C₂	semidirect
22. #33628	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#61484	2
#33954	2
#33950	2
#33941	2
#33930	2
#33923	2
#33919	2
#33916	2
#33909	2
#33895	2
#33879	2
#33866	2
#33827	2
#33821	2
#33808	2
#33797	2
#33687	2
#33664	2
#33632	2
#33628	2
#33507	2