Subgroups — #7624760

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	2	1	no	—
25	#3520	—	2	1	no	—
26	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3386	—	2	1	no	—
28	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3367	—	2	1	no	—
32	#3353	—	2	1	no	—
33	#3346	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3339	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	2	yes	—
38	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3330	—	2	1	no	—
41	#3314	—	2	2	no	—
42	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3280	C₂²	1	2	yes	—
44	#3243	—	2	2	no	—
45	#3239	—	2	1	no	—
46	#3175	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3124	—	2	2	no	—
53	#3110	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2242	C₂²	1	2	yes	—
63	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2236	C₂²	1	2	yes	—
67	#2236	C₂²	1	2	yes	—
68	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2232	C₂²	1	2	yes	—
74	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2224	C₂²	1	2	yes	—
86	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2224	C₂²	1	2	yes	—
88	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2224	C₂²	1	2	yes	—
92	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2220	C₂²	1	2	yes	—
95	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2216	C₂²	1	2	yes	—
98	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2175	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
129	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2139	C₂²	1	2	yes	—
133	#2138	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#563	—	4	2	no	—
138	#557	—	2	1	no	—
139	#556	—	2	1	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#552	—	4	1	no	—
145	#551	—	4	2	no	—
146	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	#548	—	4	1	no	—
150	#548	—	4	1	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#544	—	2	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#541	—	4	1	no	—
159	#539	—	4	2	no	—
160	#539	—	4	2	no	—
161	#536	—	4	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	1	no	—
165	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#525	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
168	#520	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#489	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	1	no	—
197	#487	—	2	1	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	1	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#474	—	2	1	no	—
215	#474	—	2	1	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#465	—	2	1	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#461	—	2	1	no	—
233	#461	—	2	1	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#440	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	—	2	1	no	—
250	C₄×D₈	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#435	D₄	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#433	D₄	1	2	yes	—
263	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	2	2	no	—
265	#427	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	—	2	1	no	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#417	—	2	2	no	—
272	C₂×#102	—	2	1	no	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#366	C₂³	1	2	yes	—
279	#366	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	1	no	—
367	#126	D₈	1	2	yes	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
382	#123	—	4	1	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	D₈	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
419	#120	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	2	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₃₂	—	4	2	no	—
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	2	no	—
464	SD₃₂	—	4	1	no	—
465	D₁₆	—	2	2	no	—
466	D₁₆	—	4	1	no	—
467	M₃₂	—	4	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	4	1	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	8	2	no	—
531	#41	—	16	2	no	—
532	#41	—	16	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	Q₁₆	—	2	1	no	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	2	1	no	—
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	8	1	no	—
579	SD₁₆	—	4	4	no	—
580	SD₁₆	—	4	2	no	—
581	SD₁₆	—	8	2	no	—
582	D₈	—	2	1	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	1	no	—
585	D₈	—	2	1	no	—
586	D₈	—	2	1	no	—
587	D₈	—	4	2	no	—
588	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	1	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₁₆	—	2	1	no	—
673	C₁₆	—	2	1	no	—
674	C₁₆	—	2	1	no	—
675	C₁₆	—	2	2	no	—
676	C₁₆	—	2	2	no	—
677	C₁₆	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	16	1	no	—
684	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	Q₈	—	8	2	no	—
694	Q₈	—	16	2	no	—
695	Q₈	—	16	2	no	—
696	Q₈	—	16	2	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	1	no	—
730	C₂×C₄	—	16	1	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	—	16	1	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
752	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	16	4	no	—
768	C₂²	#3417	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	#3415	1	2	yes	—
787	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	16	1	no	—
793	C₂	—	16	1	no	—
794	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #61482	C₂	semidirect
3. #33953	C₂	semidirect
4. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
5. #33934	C₂	semidirect
6. #33931	C₂	semidirect
7. #33920	C₂	semidirect
8. #33913	C₂	semidirect
9. #33905	C₂	semidirect
10. #33901	C₂	semidirect
11. #33897	C₂	semidirect
12. #33881	C₂	semidirect
13. #33869	C₂	semidirect
14. #33864	C₂	semidirect
15. #33828	C₂	semidirect
16. #33814	C₂	semidirect
17. #33809	C₂	semidirect
18. #33796	C₂	semidirect
19. #33684	C₂	semidirect
20. #33665	C₂	semidirect
21. #33633	C₂	semidirect
22. C₂×#2224	C₂	semidirect
23. #33508	C₂	semidirect
28. #3383	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
34. #3342	C₂²	semidirect
39. #3334	C₂²	semidirect
47. #3175	C₂²	semidirect
50. #3164	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2252	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
60. #2252	C₂²	semidirect
63. #2241	C₂²	semidirect
64. #2241	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
69. #2236	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
74. #2232	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
80. #2227	C₂²	semidirect
81. #2227	C₂²	semidirect
82. #2227	C₂²	semidirect
83. #2227	C₂²	semidirect
84. #2225	C₂²	semidirect
92. #2224	C₂²	semidirect
93. #2224	C₂²	semidirect
95. #2220	C₂²	semidirect
98. #2216	C₂²	semidirect
101. #2211	C₂²	semidirect
105. #2209	C₂²	semidirect
106. #2208	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
114. #2175	C₂²	semidirect
115. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
129. C₂×#366	C₂²	semidirect
130. #2151	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#61482	2
#33953	2
Q₈×D₁₆	2
#33934	2
#33931	2
#33920	2
#33913	2
#33905	2
#33901	2
#33897	2
#33881	2
#33869	2
#33864	2
#33828	2
#33814	2
#33809	2
#33796	2
#33684	2
#33665	2
#33633	2
C₂×#2224	2
#33508	2