Subgroups — #7624778

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	—	2	1	no	—
25	#3518	—	2	1	no	—
26	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3384	—	2	1	no	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3369	—	2	1	no	—
32	#3354	—	2	1	no	—
33	#3347	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	2	yes	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	—
36	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3339	C₂²	1	2	yes	—
39	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3329	—	2	1	no	—
41	#3313	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3285	C₂²	1	2	yes	—
44	#3241	—	2	2	no	—
45	#3235	—	2	1	no	—
46	#3176	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3164	C₂²	1	2	yes	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3121	—	2	2	no	—
53	#3116	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2254	C₂²	1	2	yes	—
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2242	C₂²	1	2	yes	—
63	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2235	C₂²	1	2	yes	—
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2234	C₂²	1	2	yes	—
73	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2233	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2228	C₂²	1	2	yes	—
81	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2227	C₂²	1	2	yes	—
84	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2226	C₂²	1	2	yes	—
88	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2225	C₂²	1	2	yes	—
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2225	C₂²	1	2	yes	—
92	#2224	C₂²	1	2	yes	—
93	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2220	C₂²	1	2	yes	—
95	#2218	C₂²	1	2	yes	—
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	—
98	#2217	C₂²	1	2	yes	—
99	#2215	C₂²	1	2	yes	—
100	#2210	C₂²	1	2	yes	—
101	#2210	C₂²	1	2	yes	—
102	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2207	C₂²	1	2	yes	—
105	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2185	C₂²	1	2	yes	—
110	#2185	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2175	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2168	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
125	#2164	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	#2158	C₂²	1	2	yes	—
129	#2158	C₂²	1	2	yes	—
130	#2151	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2141	C₂²	1	2	yes	—
133	#2138	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#562	—	4	2	no	—
138	Q₈²	—	2	1	no	—
139	#556	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#556	—	4	2	no	—
142	#556	—	4	1	no	—
143	#555	—	2	1	no	—
144	#555	—	2	2	no	—
145	#555	—	2	1	no	—
146	#555	—	4	1	no	—
147	#554	—	2	1	no	—
148	#553	—	2	2	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#548	—	4	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#544	—	2	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	4	2	no	—
158	#542	—	4	2	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#537	—	4	1	no	—
161	#536	—	4	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	4	1	no	—
165	#532	—	2	1	no	—
166	#529	—	4	1	no	—
167	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#519	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	—	2	1	no	—
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#487	—	2	1	no	—
197	#486	—	2	1	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	1	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	1	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	1	no	—
233	#461	—	2	1	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#442	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	—	2	1	no	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#435	D₄	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#433	D₄	1	2	yes	—
263	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	2	2	no	—
265	#427	—	2	1	no	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#419	—	2	2	no	—
272	#416	—	2	1	no	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	#135	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	D₈	1	2	yes	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	1	no	—
369	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	2	no	—
375	#124	—	4	2	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	D₈	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	—	4	1	no	—
456	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	SD₃₂	—	2	2	no	—
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	2	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	D₁₆	—	4	1	no	—
466	D₁₆	—	4	1	no	—
467	M₃₂	—	4	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	8	1	no	—
530	#41	—	16	2	no	—
531	#41	—	16	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	2	1	no	—
573	Q₁₆	—	2	2	no	—
574	Q₁₆	—	4	4	no	—
575	Q₁₆	—	8	1	no	—
576	Q₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
577	SD₁₆	—	4	2	no	—
578	SD₁₆	—	8	2	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	2	1	no	—
581	D₈	—	2	1	no	—
582	D₈	—	2	1	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	1	no	—
585	D₈	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	1	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	2	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₁₆	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	8	4	no	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	16	1	no	—
688	Q₈	—	16	1	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	1	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	16	1	no	—
702	D₄	—	16	1	no	—
703	D₄	—	16	2	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	—	16	1	no	—
706	D₄	—	16	1	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	1	no	—
729	C₂×C₄	—	16	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
747	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	#3416	1	2	yes	—
781	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	1	no	—
785	C₂	—	16	1	no	—
786	C₂	—	16	1	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62495	C₂	semidirect
2. #61478	C₂	semidirect
3. #33952	C₂	semidirect
4. Q₈×SD₃₂	C₂	semidirect
5. #33934	C₂	semidirect
6. #33927	C₂	semidirect
7. #33921	C₂	semidirect
8. #33917	C₂	semidirect
9. #33908	C₂	semidirect
10. #33907	C₂	semidirect
11. #33896	C₂	semidirect
12. #33888	C₂	semidirect
13. #33868	C₂	semidirect
14. #33865	C₂	semidirect
15. #33823	C₂	semidirect
16. #33812	C₂	semidirect
17. #33810	C₂	semidirect
18. #33797	C₂	semidirect
19. #33686	C₂	semidirect
20. #33666	C₂	semidirect
21. #33632	C₂	semidirect
22. #33626	C₂	semidirect
23. #33508	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#61478	2
#33952	2
Q₈×SD₃₂	2
#33934	2
#33927	2
#33921	2
#33917	2
#33908	2
#33907	2
#33896	2
#33888	2
#33868	2
#33865	2
#33823	2
#33812	2
#33810	2
#33797	2
#33686	2
#33666	2
#33632	2
#33626	2
#33508	2