Subgroups — #7624794

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3559	—	2	1	no	—
21	#3514	—	2	1	no	—
22	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3373	—	2	1	no	—
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3345	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3341	C₂²	1	2	yes	—
31	#3339	C₂²	1	2	yes	—
32	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3324	—	2	1	no	—
35	#3319	—	2	2	no	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3241	—	2	2	no	—
39	#3234	—	2	1	no	—
40	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3118	—	2	2	no	—
47	#3115	—	2	1	no	—
48	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2244	C₂²	1	2	yes	—
55	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	2	yes	—
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	—
64	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2228	C₂²	1	2	yes	—
69	#2228	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2226	C₂²	1	2	yes	—
75	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2218	C₂²	1	2	yes	—
84	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2215	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2206	C₂²	1	2	yes	—
92	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2184	C₂²	1	2	yes	—
96	#2184	C₂²	1	2	yes	—
97	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2177	C₂²	1	2	yes	—
99	#2177	C₂²	1	2	yes	—
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2140	C₂²	1	2	yes	—
116	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#563	—	4	1	no	—
122	#562	—	4	1	no	—
123	#559	—	2	1	no	—
124	#556	—	2	1	no	—
125	#555	—	2	2	no	—
126	#554	—	2	2	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#551	—	4	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	#548	—	4	1	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#547	—	4	2	no	—
134	#546	—	2	2	no	—
135	#546	—	4	1	no	—
136	D₄²	—	2	1	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#542	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#539	—	4	2	no	—
141	#539	—	4	1	no	—
142	#538	—	4	2	no	—
143	#537	—	4	1	no	—
144	#532	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	1	no	—
146	#529	—	4	1	no	—
147	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	4	1	no	—
150	#518	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	C₂³	1	2	yes	—
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	C₂³	1	2	yes	—
172	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#490	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	1	no	—
177	#486	—	2	1	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#480	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#476	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	2	no	—
193	#475	—	2	1	no	—
194	#474	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	1	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#469	—	2	2	no	—
198	#468	—	2	2	no	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	—	2	1	no	—
201	#466	—	2	1	no	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	1	no	—
210	#459	—	2	1	no	—
211	#450	—	2	2	no	—
212	#449	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#442	—	2	2	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#440	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#435	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#433	D₄	1	2	yes	—
239	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#427	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#427	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	2	1	no	—
248	#418	—	2	2	no	—
249	#416	—	2	1	no	—
250	#405	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#367	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂×#41	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	#135	—	2	2	no	—
300	#135	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#126	—	4	2	no	—
325	#126	—	4	2	no	—
326	#126	—	4	2	no	—
327	#126	D₈	1	2	yes	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#125	—	4	1	no	—
334	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	4	1	no	—
337	#124	—	4	1	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	1	no	—
342	#124	—	4	1	no	—
343	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	4	2	no	—
345	#123	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	D₈	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	1	no	—
374	#121	—	4	1	no	—
375	#121	—	4	1	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
380	#120	—	4	2	no	—
381	#120	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	1	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	1	no	—
402	C₄×D₄	—	4	1	no	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	#117	—	4	1	no	—
410	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	SD₃₂	—	4	2	no	—
423	D₁₆	—	2	4	no	—
424	D₁₆	—	4	2	no	—
425	D₁₆	—	4	2	no	—
426	M₃₂	—	4	1	no	—
427	M₃₂	—	4	2	no	—
428	M₃₂	—	4	1	no	—
429	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	2	1	no	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	#106	—	2	1	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	—	2	1	no	—
458	#103	—	2	1	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	1	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	8	1	no	—
486	#41	—	16	2	no	—
487	#41	—	16	2	no	—
488	#41	—	16	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	16	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	Q₁₆	—	2	1	no	—
532	Q₁₆	—	2	1	no	—
533	SD₁₆	—	4	2	no	—
534	SD₁₆	—	8	2	no	—
535	D₈	—	2	2	no	—
536	D₈	—	2	2	no	—
537	D₈	—	2	1	no	—
538	D₈	—	2	2	no	—
539	D₈	—	2	2	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	D₈	—	4	2	no	—
542	D₈	—	8	1	no	—
543	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	4	1	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₁₆	—	2	2	no	—
619	C₁₆	—	2	2	no	—
620	C₁₆	—	2	2	no	—
621	C₁₆	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	16	2	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	8	2	no	—
634	Q₈	—	16	2	no	—
635	Q₈	—	16	1	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	16	1	no	—
650	D₄	—	16	1	no	—
651	D₄	—	16	1	no	—
652	D₄	—	16	2	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	D₄	—	16	2	no	—
655	D₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	1	no	—
673	C₂×C₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	—	16	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂×C₄	—	16	1	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	32	4	no	—
713	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62492	C₂	semidirect
2. #61475	C₂	semidirect
3. #33951	C₂	semidirect
4. #33937	C₂	semidirect
5. #33921	C₂	semidirect
6. #33917	C₂	semidirect
7. #33914	C₂	semidirect
8. #33889	C₂	semidirect
9. #33885	C₂	semidirect
10. #33873	C₂	semidirect
11. #33823	C₂	semidirect
12. #33819	C₂	semidirect
13. #33810	C₂	semidirect
14. #33800	C₂	semidirect
15. #33682	C₂	semidirect
16. #33675	C₂	semidirect
17. #33631	C₂	semidirect
18. #33630	C₂	semidirect
19. #33509	C₂	semidirect
24. #3380	C₂²	semidirect
32. #3339	C₂²	semidirect
33. #3334	C₂²	semidirect
40. #3176	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3164	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2255	C₂²	semidirect
53. #2254	C₂²	semidirect
55. #2243	C₂²	semidirect
56. #2242	C₂²	semidirect
57. #2237	C₂²	semidirect
58. #2235	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2234	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
64. #2233	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
75. #2226	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2225	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
84. #2218	C₂²	semidirect
85. #2218	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
89. #2210	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
93. #2206	C₂²	semidirect
97. #2183	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
104. #2169	C₂²	semidirect
106. #2168	C₂²	semidirect
107. #2164	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2159	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2159	C₂²	semidirect
112. #2158	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
114. #2150	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62492	2
#61475	2
#33951	2
#33937	2
#33921	2
#33917	2
#33914	2
#33889	2
#33885	2
#33873	2
#33823	2
#33819	2
#33810	2
#33800	2
#33682	2
#33675	2
#33631	2
#33630	2
#33509	2