Subgroups — #7624795

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3563	—	2	1	no	—
21	#3514	—	2	1	no	—
22	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3390	—	2	1	no	—
24	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3373	—	2	1	no	—
27	#3352	—	2	1	no	—
28	#3344	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3341	C₂²	1	2	yes	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3336	C₂²	1	2	yes	—
33	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3324	—	2	1	no	—
35	#3319	—	2	2	no	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3242	—	2	2	no	—
39	#3236	—	2	1	no	—
40	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3118	—	2	2	no	—
47	#3115	—	2	1	no	—
48	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2244	C₂²	1	2	yes	—
55	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	—
63	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2232	C₂²	1	2	yes	—
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2228	C₂²	1	2	yes	—
69	#2228	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2224	C₂²	1	2	yes	—
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	—
87	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2207	C₂²	1	2	yes	—
94	#2189	C₂²	1	2	yes	—
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2187	C₂²	1	2	yes	—
97	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2175	C₂²	1	2	yes	—
100	#2175	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2140	C₂²	1	2	yes	—
116	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#564	—	4	1	no	—
122	#563	—	4	1	no	—
123	#559	—	2	1	no	—
124	#557	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	1	no	—
126	#555	—	2	2	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	#552	—	2	2	no	—
130	#552	—	4	2	no	—
131	#551	—	4	2	no	—
132	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	#548	—	4	1	no	—
134	#546	—	2	2	no	—
135	#546	—	4	1	no	—
136	D₄²	—	2	1	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	4	1	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#541	—	4	2	no	—
142	#539	—	4	1	no	—
143	#538	—	4	2	no	—
144	#533	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	1	no	—
146	#529	—	4	1	no	—
147	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	4	1	no	—
150	#518	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	C₂³	1	2	yes	—
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	C₂³	1	2	yes	—
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#491	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#487	—	2	1	no	—
177	#486	—	2	1	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#483	—	2	2	no	—
184	#483	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#477	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	2	no	—
193	#475	—	2	1	no	—
194	#475	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	1	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#470	—	2	2	no	—
198	#468	—	2	2	no	—
199	#467	—	2	1	no	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#467	C₂³	1	2	yes	—
203	#467	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	—	2	1	no	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	1	no	—
210	#459	—	2	1	no	—
211	#450	—	2	2	no	—
212	#449	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#442	—	2	2	no	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#441	—	2	2	no	—
219	#440	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#435	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#433	D₄	1	2	yes	—
239	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#427	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#427	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	2	1	no	—
248	#418	—	2	2	no	—
249	#416	—	2	1	no	—
250	#405	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#367	C₂³	1	2	yes	—
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	#366	C₂³	1	2	yes	—
263	#366	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
297	#135	—	2	2	no	—
298	#135	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#126	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#126	—	4	2	no	—
325	#126	—	4	2	no	—
326	#126	—	4	2	no	—
327	#126	—	4	2	no	—
328	#126	D₈	1	2	yes	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	2	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	4	1	no	—
341	#125	—	4	1	no	—
342	#125	—	4	1	no	—
343	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#124	—	4	1	no	—
351	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	D₈	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	1	no	—
375	#121	—	4	1	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
378	#120	—	4	2	no	—
379	#120	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	1	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	1	no	—
400	C₄×D₄	—	4	1	no	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	4	1	no	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	#117	—	4	2	no	—
410	#117	—	4	1	no	—
411	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₃₂	—	4	2	no	—
423	SD₃₂	—	2	4	no	—
424	SD₃₂	—	4	2	no	—
425	SD₃₂	—	4	2	no	—
426	M₃₂	—	4	1	no	—
427	M₃₂	—	4	2	no	—
428	M₃₂	—	4	1	no	—
429	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	2	1	no	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	#106	—	2	1	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	—	2	1	no	—
458	#103	—	2	1	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	1	no	—
467	#102	—	2	1	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	8	1	no	—
486	#41	—	16	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	16	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	Q₁₆	—	2	2	no	—
522	Q₁₆	—	2	1	no	—
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	1	no	—
525	Q₁₆	—	4	2	no	—
526	SD₁₆	—	4	2	no	—
527	SD₁₆	—	8	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	2	2	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	8	1	no	—
533	D₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₄²	—	4	1	no	—
604	C₄²	—	4	1	no	—
605	C₄²	—	4	1	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₁₆	—	2	2	no	—
617	C₁₆	—	2	2	no	—
618	C₁₆	—	2	2	no	—
619	C₁₆	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	16	2	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	8	2	no	—
633	Q₈	—	16	1	no	—
634	Q₈	—	16	2	no	—
635	Q₈	—	16	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	16	1	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	16	1	no	—
666	C₂×C₄	—	16	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	1	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	32	4	no	—
700	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61475	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62493	C₂	semidirect
3. #33953	C₂	semidirect
4. #33938	C₂	semidirect
5. #33924	C₂	semidirect
6. #33916	C₂	semidirect
7. #33915	C₂	semidirect
8. #33890	C₂	semidirect
9. #33881	C₂	semidirect
10. #33877	C₂	semidirect
11. #33824	C₂	semidirect
12. #33820	C₂	semidirect
13. #33809	C₂	semidirect
14. #33800	C₂	semidirect
15. #33683	C₂	semidirect
16. #33676	C₂	semidirect
17. #33631	C₂	semidirect
18. #33630	C₂	semidirect
19. #33509	C₂	semidirect
24. #3383	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
33. #3336	C₂²	semidirect
40. #3177	C₂²	semidirect
42. #3170	C₂²	semidirect
44. #3164	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2255	C₂²	semidirect
53. #2252	C₂²	semidirect
55. #2243	C₂²	semidirect
56. #2242	C₂²	semidirect
57. #2237	C₂²	semidirect
58. #2237	C₂²	semidirect
59. #2237	C₂²	semidirect
60. #2237	C₂²	semidirect
61. #2236	C₂²	semidirect
63. #2233	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
74. #2227	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2227	C₂²	semidirect
78. #2226	C₂²	semidirect
79. #2225	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
84. #2220	C₂²	semidirect
85. #2219	C₂²	semidirect
87. #2216	C₂²	semidirect
88. #2211	C₂²	semidirect
89. #2211	C₂²	semidirect
90. #2209	C₂²	semidirect
92. #2208	C₂²	semidirect
97. #2183	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
104. #2169	C₂²	semidirect
106. #2168	C₂²	semidirect
107. #2164	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2159	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2159	C₂²	semidirect
112. #2158	C₂²	semidirect
113. #2151	C₂²	semidirect
114. #2150	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62493	2
#61475	2
#33953	2
#33938	2
#33924	2
#33916	2
#33915	2
#33890	2
#33881	2
#33877	2
#33824	2
#33820	2
#33809	2
#33800	2
#33683	2
#33676	2
#33631	2
#33630	2
#33509	2