Subgroups — #7624804

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3505	—	2	2	no	—
17	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3339	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3336	C₂²	1	4	yes	—
24	#3301	—	2	4	no	—
25	#3296	—	2	4	no	—
26	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3280	C₂²	1	4	yes	—
28	#3250	—	2	2	no	—
29	#3191	—	2	2	no	—
30	#3187	—	2	2	no	—
31	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2215	C₂²	1	2	yes	—
54	#2215	C₂²	1	2	yes	—
55	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#553	—	2	4	no	—
87	#553	—	4	4	no	—
88	#552	—	2	4	no	—
89	#551	—	4	4	no	—
90	#548	—	2	4	no	—
91	#546	—	2	4	no	—
92	#539	—	4	2	no	—
93	#538	—	4	2	no	—
94	#534	—	4	2	no	—
95	#529	—	2	4	no	—
96	#525	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	#518	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#508	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#499	C₂³	1	4	yes	—
123	#495	C₂³	1	4	yes	—
124	#488	—	2	4	no	—
125	#485	—	2	4	no	—
126	#483	—	2	4	no	—
127	#482	—	2	4	no	—
128	#481	—	2	4	no	—
129	#479	—	2	4	no	—
130	#478	—	2	4	no	—
131	#467	—	2	2	no	—
132	#467	—	2	2	no	—
133	#467	C₂³	1	4	yes	—
134	#467	C₂³	1	4	yes	—
135	#467	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	—	2	2	no	—
137	#466	—	2	2	no	—
138	#466	C₂³	1	4	yes	—
139	#466	C₂³	1	4	yes	—
140	#466	C₂³	1	4	yes	—
141	#465	—	2	4	no	—
142	#465	—	2	4	no	—
143	#465	—	2	4	no	—
144	#464	—	2	4	no	—
145	#463	—	2	4	no	—
146	#452	—	2	4	no	—
147	#450	—	2	4	no	—
148	#449	—	2	4	no	—
149	#448	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#427	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#416	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#367	C₂³	1	4	yes	—
168	#367	C₂³	1	4	yes	—
169	#366	C₂³	1	2	yes	—
170	#366	C₂³	1	2	yes	—
171	#366	C₂³	1	2	yes	—
172	#366	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	#358	C₂³	1	4	yes	—
176	#358	C₂³	1	4	yes	—
177	#358	C₂³	1	4	yes	—
178	#358	C₂³	1	4	yes	—
179	#357	C₂³	1	4	yes	—
180	#357	C₂³	1	4	yes	—
181	#357	C₂³	1	4	yes	—
182	#357	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	4	4	no	—
197	#135	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#126	—	4	4	no	—
223	#126	—	4	4	no	—
224	#126	—	4	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	4	4	no	—
229	#123	—	4	4	no	—
230	#123	—	4	4	no	—
231	#123	—	4	4	no	—
232	#123	—	4	4	no	—
233	#123	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	2	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#120	—	4	4	no	—
249	#120	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₃₂	—	2	4	no	—
275	Q₃₂	—	4	2	no	—
276	SD₃₂	—	4	4	no	—
277	SD₃₂	—	4	4	no	—
278	D₁₆	—	2	4	no	—
279	D₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
285	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	8	4	no	—
322	#41	—	8	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	4	no	—
360	Q₁₆	—	2	4	no	—
361	Q₁₆	—	8	2	no	—
362	SD₁₆	—	8	4	no	—
363	SD₁₆	—	8	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	8	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₁₆	—	2	1	no	—
418	C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₁₆	—	2	1	no	—
421	C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	16	2	no	—
431	C₂³	—	16	2	no	—
432	C₂³	#508	1	4	yes	complemented
433	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	16	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	16	2	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	D₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	16	4	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	2	no	—
471	C₂×C₄	—	16	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	1	no	—
481	C₈	—	2	1	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	32	4	no	—
501	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. #33906	C₂	semidirect
3. #33903	C₂	semidirect
4. #33868	C₂	semidirect
5. #33863	C₂	semidirect
6. #33851	C₂	semidirect
7. #33846	C₂	semidirect
8. #33816	C₂	semidirect
9. #33757	C₂	semidirect
10. #33753	C₂	semidirect
11. #33735	C₂	semidirect
12. #33600	C₂	semidirect
13. C₂×#2216	C₂	semidirect
14. C₂×#2215	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
17. C₂×#508	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
22. #3339	C₂²	semidirect
26. #3285	C₂²	semidirect
31. #3168	C₂²	semidirect
32. #3050	C₂²	semidirect
36. #2253	C₂²	semidirect
37. #2249	C₂²	semidirect
38. #2242	C₂²	semidirect
39. #2237	C₂²	semidirect
40. #2235	C₂²	semidirect
41. #2234	C₂²	semidirect
42. #2233	C₂²	semidirect
43. #2229	C₂²	semidirect
44. #2228	C₂²	semidirect
45. #2217	C₂²	semidirect
46. #2217	C₂²	semidirect
47. #2217	C₂²	semidirect
48. #2216	C₂²	semidirect
49. #2216	C₂²	semidirect
50. #2216	C₂²	semidirect
51. #2216	C₂²	semidirect
52. #2216	C₂²	semidirect
55. #2215	C₂²	semidirect
56. #2215	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2211	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2189	C₂²	semidirect
61. #2187	C₂²	semidirect
62. #2186	C₂²	semidirect
63. #2185	C₂²	semidirect
64. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
65. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
66. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
69. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
70. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
71. #2158	C₂²	semidirect
72. C₂×#366	C₂²	semidirect
73. C₂×#366	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
75. #2138	C₂²	semidirect
76. C₂×#358	C₂²	semidirect
77. C₂×#357	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
432. C₂³	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
#33906	2
#33903	2
#33868	2
#33863	2
#33851	2
#33846	2
#33816	2
#33757	2
#33753	2
#33735	2
#33600	2
C₂×#2216	2
C₂×#2215	2
C₂×D₄×C₁₆	2