Subgroups — #7624806

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3505	—	2	2	no	—
15	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3339	C₂²	1	4	yes	—
20	#3336	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3301	—	2	4	no	—
22	#3296	—	2	4	no	—
23	#3285	C₂²	1	4	yes	—
24	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3250	—	2	2	no	—
26	#3191	—	2	2	no	—
27	#3187	—	2	2	no	—
28	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2215	C₂²	1	2	yes	—
51	#2215	C₂²	1	2	yes	—
52	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#553	—	2	4	no	—
79	#553	—	4	4	no	—
80	#552	—	2	4	no	—
81	#551	—	4	4	no	—
82	#548	—	2	4	no	—
83	#546	—	2	4	no	—
84	#539	—	4	2	no	—
85	#538	—	4	2	no	—
86	#534	—	4	2	no	—
87	#529	—	2	4	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	#518	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#508	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#499	C₂³	1	4	yes	—
112	#495	C₂³	1	4	yes	—
113	#488	—	2	4	no	—
114	#485	—	2	4	no	—
115	#483	—	2	4	no	—
116	#482	—	2	4	no	—
117	#481	—	2	4	no	—
118	#479	—	2	4	no	—
119	#478	—	2	4	no	—
120	#467	—	2	2	no	—
121	#467	—	2	2	no	—
122	#467	C₂³	1	4	yes	—
123	#467	C₂³	1	4	yes	—
124	#467	C₂³	1	4	yes	—
125	#466	—	2	2	no	—
126	#466	—	2	2	no	—
127	#466	C₂³	1	4	yes	—
128	#466	C₂³	1	4	yes	—
129	#466	C₂³	1	4	yes	—
130	#465	—	2	4	no	—
131	#465	—	2	4	no	—
132	#465	—	2	4	no	—
133	#464	—	2	4	no	—
134	#463	—	2	4	no	—
135	#452	—	2	4	no	—
136	#450	—	2	4	no	—
137	#449	—	2	4	no	—
138	#448	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#427	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#416	—	2	4	no	—
149	C₂×#103	—	2	2	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#367	C₂³	1	4	yes	—
155	#367	C₂³	1	4	yes	—
156	#366	C₂³	1	2	yes	—
157	#366	C₂³	1	2	yes	—
158	#366	C₂³	1	2	yes	—
159	#366	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	#358	C₂³	1	4	yes	—
162	#358	C₂³	1	4	yes	—
163	#358	C₂³	1	4	yes	—
164	#358	C₂³	1	4	yes	—
165	#357	C₂³	1	4	yes	—
166	#357	C₂³	1	4	yes	—
167	#357	C₂³	1	4	yes	—
168	#357	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	4	4	no	—
181	#135	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#126	—	4	4	no	—
205	#126	—	4	4	no	—
206	#126	—	4	4	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	4	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	4	4	no	—
211	#123	—	4	4	no	—
212	#123	—	4	4	no	—
213	#123	—	4	4	no	—
214	#123	—	4	4	no	—
215	#123	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	#121	—	4	2	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#120	—	4	4	no	—
231	#120	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	4	4	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₃₂	—	4	2	no	—
255	Q₃₂	—	4	2	no	—
256	SD₃₂	—	2	8	no	—
257	SD₃₂	—	4	4	no	—
258	D₁₆	—	4	2	no	—
259	D₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	4	no	—
286	#102	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	8	4	no	—
296	#41	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	4	no	—
331	Q₁₆	—	2	4	no	—
332	Q₁₆	—	8	2	no	—
333	SD₁₆	—	8	4	no	—
334	SD₁₆	—	8	4	no	—
335	D₈	—	2	4	no	—
336	D₈	—	2	4	no	—
337	D₈	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₁₆	—	2	1	no	—
382	C₁₆	—	2	2	no	—
383	C₁₆	—	2	2	no	—
384	C₁₆	—	2	2	no	—
385	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	16	2	no	—
394	C₂³	—	16	2	no	—
395	C₂³	#508	1	4	yes	complemented
396	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	16	2	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	16	2	no	—
408	D₄	—	16	4	no	—
409	D₄	—	16	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	16	4	no	—
427	C₂×C₄	—	16	4	no	—
428	C₂×C₄	—	16	2	no	—
429	C₂×C₄	—	16	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	32	4	no	—
455	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	16	4	no	—
472	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. #33904	C₂	semidirect
3. #33867	C₂	semidirect
4. #33864	C₂	semidirect
5. #33848	C₂	semidirect
6. #33816	C₂	semidirect
7. #33757	C₂	semidirect
8. #33755	C₂	semidirect
9. #33752	C₂	semidirect
10. #33735	C₂	semidirect
11. #33600	C₂	semidirect
12. C₂×#2217	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×#508	C₂²	semidirect
16. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
20. #3336	C₂²	semidirect
24. #3280	C₂²	semidirect
28. #3168	C₂²	semidirect
29. #3050	C₂²	semidirect
33. #2253	C₂²	semidirect
34. #2249	C₂²	semidirect
35. #2242	C₂²	semidirect
36. #2237	C₂²	semidirect
37. #2236	C₂²	semidirect
38. #2234	C₂²	semidirect
39. #2232	C₂²	semidirect
40. #2229	C₂²	semidirect
41. #2228	C₂²	semidirect
42. #2217	C₂²	semidirect
43. #2217	C₂²	semidirect
44. #2217	C₂²	semidirect
45. #2217	C₂²	semidirect
46. #2217	C₂²	semidirect
47. #2216	C₂²	semidirect
48. #2216	C₂²	semidirect
49. #2216	C₂²	semidirect
52. #2215	C₂²	semidirect
53. #2211	C₂²	semidirect
54. #2210	C₂²	semidirect
55. #2189	C₂²	semidirect
56. #2188	C₂²	semidirect
57. #2186	C₂²	semidirect
58. #2184	C₂²	semidirect
59. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
61. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
62. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
63. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
64. #2158	C₂²	semidirect
65. C₂×#367	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
67. #2138	C₂²	semidirect
68. C₂×#358	C₂²	semidirect
69. C₂×#357	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
395. C₂³	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
#33904	2
#33867	2
#33864	2
#33848	2
#33816	2
#33757	2
#33755	2
#33752	2
#33735	2
#33600	2
C₂×#2217	2
C₂×D₄×C₁₆	2