Subgroups — #7624807

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3506	—	2	2	no	—
15	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#3342	C₂²	1	4	yes	—
18	#3341	C₂²	1	4	yes	—
19	#3304	—	2	4	no	—
20	#3303	—	2	4	no	—
21	#3287	C₂²	1	4	yes	—
22	#3283	C₂²	1	4	yes	—
23	#3246	—	2	2	no	—
24	#3191	—	2	4	no	—
25	#3170	C₂²	1	2	yes	—
26	#3169	C₂²	1	2	yes	—
27	#3050	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2237	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2225	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2217	C₂²	1	8	yes	—
40	#2217	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2216	C₂²	1	2	yes	—
42	#2216	C₂²	1	2	yes	—
43	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2215	C₂²	1	2	yes	—
45	#2215	C₂²	1	2	yes	—
46	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2138	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#559	—	4	4	no	—
67	#556	—	2	4	no	—
68	#555	—	2	4	no	—
69	#553	—	4	4	no	—
70	#550	—	2	4	no	—
71	#547	—	2	4	no	—
72	#538	—	4	4	no	—
73	#535	—	4	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#525	—	2	8	no	—
77	#520	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#508	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#500	C₂³	1	2	yes	—
92	#500	C₂³	1	2	yes	—
93	#494	C₂³	1	2	yes	—
94	#493	C₂³	1	2	yes	—
95	#487	—	2	2	no	—
96	#486	—	2	2	no	—
97	#485	—	2	8	no	—
98	#482	—	2	8	no	—
99	#476	—	2	4	no	—
100	#475	—	2	4	no	—
101	#467	—	2	2	no	—
102	#467	C₂³	1	8	yes	—
103	#467	C₂³	1	4	yes	—
104	#466	—	2	2	no	—
105	#466	C₂³	1	8	yes	—
106	#466	C₂³	1	4	yes	—
107	#465	—	2	8	no	—
108	#465	—	2	8	no	—
109	#461	—	2	4	no	—
110	#460	—	2	4	no	—
111	#452	—	2	8	no	—
112	#449	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#427	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#416	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#367	C₂³	1	8	yes	—
127	#366	C₂³	1	2	yes	—
128	#366	C₂³	1	2	yes	—
129	#366	C₂³	1	2	yes	—
130	#366	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#358	C₂³	1	4	yes	—
134	#358	C₂³	1	8	yes	—
135	#358	C₂³	1	4	yes	—
136	#357	C₂³	1	4	yes	—
137	#357	C₂³	1	8	yes	—
138	#357	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	4	no	—
168	#126	—	4	8	no	—
169	#125	—	4	2	no	—
170	#124	—	4	4	no	—
171	#124	—	4	8	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	#123	—	4	8	no	—
174	#123	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#121	—	4	4	no	—
182	#121	—	4	2	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#120	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₃₂	—	2	4	no	—
205	Q₃₂	—	4	2	no	—
206	SD₃₂	—	4	8	no	—
207	D₁₆	—	2	4	no	—
208	D₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#106	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#103	—	2	4	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	#41	—	8	8	no	—
240	#41	—	8	8	no	—
241	#41	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	4	no	—
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	8	2	no	—
267	SD₁₆	—	8	8	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	2	4	no	—
270	D₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	4	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	16	2	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	16	2	no	—
330	D₄	—	16	8	no	—
331	D₄	—	16	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	16	8	no	—
344	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
378	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	16	4	no	—
383	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62249	C₂	semidirect
2. #33909	C₂	semidirect
3. #33908	C₂	semidirect
4. #33871	C₂	semidirect
5. #33870	C₂	semidirect
6. #33853	C₂	semidirect
7. #33849	C₂	semidirect
8. #33812	C₂	semidirect
9. #33757	C₂	semidirect
10. #33734	C₂	semidirect
11. #33733	C₂	semidirect
12. #33600	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×#508	C₂²	semidirect
29. #2252	C₂²	semidirect
30. #2252	C₂²	semidirect
31. #2247	C₂²	semidirect
32. #2246	C₂²	semidirect
33. #2241	C₂²	semidirect
34. #2240	C₂²	semidirect
35. #2237	C₂²	semidirect
36. #2234	C₂²	semidirect
37. #2226	C₂²	semidirect
38. #2225	C₂²	semidirect
40. #2217	C₂²	semidirect
43. #2216	C₂²	semidirect
46. #2215	C₂²	semidirect
47. #2208	C₂²	semidirect
48. #2207	C₂²	semidirect
49. #2189	C₂²	semidirect
50. #2186	C₂²	semidirect
51. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
52. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
54. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
59. #2158	C₂²	semidirect
61. #2138	C₂²	semidirect
344. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62249	2
#33909	2
#33908	2
#33871	2
#33870	2
#33853	2
#33849	2
#33812	2
#33757	2
#33734	2
#33733	2
#33600	2
C₂×D₄×C₁₆	2