Subgroups — #7624809

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	—	2	2	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3339	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3338	C₂²	1	2	yes	—
25	#3305	—	2	2	no	—
26	#3297	—	2	4	no	—
27	#3295	—	2	2	no	—
28	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#3247	—	2	2	no	—
32	#3188	—	2	4	no	—
33	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#555	—	2	2	no	—
93	#554	—	2	2	no	—
94	#553	—	2	4	no	—
95	#553	—	4	2	no	—
96	#550	—	2	2	no	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	#546	—	4	4	no	—
99	D₄²	—	2	2	no	—
100	D₄²	—	4	2	no	—
101	#540	—	4	2	no	—
102	#538	—	4	4	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#529	—	2	2	no	—
105	#525	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	#518	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#508	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#500	C₂³	1	2	yes	—
127	#499	C₂³	1	2	yes	—
128	#495	C₂³	1	2	yes	—
129	#493	C₂³	1	2	yes	—
130	#488	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#484	—	2	4	no	—
133	#482	—	2	4	no	—
134	#482	—	2	4	no	—
135	#481	—	2	4	no	—
136	#478	—	2	4	no	—
137	#477	—	2	2	no	—
138	#476	—	2	2	no	—
139	#467	C₂³	1	4	yes	—
140	#467	C₂³	1	2	yes	—
141	#466	—	2	2	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#466	C₂³	1	4	yes	—
145	#466	C₂³	1	4	yes	—
146	#466	C₂³	1	4	yes	—
147	#466	C₂³	1	2	yes	—
148	#466	C₂³	1	4	yes	—
149	#465	—	2	2	no	—
150	#465	—	2	4	no	—
151	#465	—	2	4	no	—
152	#463	—	2	4	no	—
153	#460	—	2	2	no	—
154	#459	—	2	2	no	—
155	#450	—	2	4	no	—
156	#449	—	2	4	no	—
157	#449	—	2	4	no	—
158	#447	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#427	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#416	—	2	4	no	—
174	C₂×#102	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#367	C₂³	1	4	yes	—
178	#367	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#366	C₂³	1	2	yes	—
181	#366	C₂³	1	4	yes	—
182	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#366	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	#358	C₂³	1	2	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	2	yes	—
190	#357	C₂³	1	2	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	—
194	#357	C₂³	1	4	yes	—
195	#357	C₂³	1	2	yes	—
196	#357	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	#135	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#126	—	4	4	no	—
236	#126	—	4	2	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	4	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	2	no	—
242	#123	—	4	4	no	—
243	#123	—	4	2	no	—
244	#123	—	4	4	no	—
245	#123	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#121	—	4	2	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	#120	—	4	4	no	—
264	#120	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₃₂	—	2	2	no	—
291	SD₃₂	—	4	2	no	—
292	SD₃₂	—	4	4	no	—
293	D₁₆	—	2	2	no	—
294	D₁₆	—	2	4	no	—
295	D₁₆	—	4	4	no	—
296	D₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
340	#41	—	8	4	no	—
341	#41	—	8	4	no	—
342	#41	—	16	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	16	8	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	2	no	—
379	Q₁₆	—	2	2	no	—
380	SD₁₆	—	8	2	no	—
381	SD₁₆	—	8	4	no	—
382	D₈	—	2	2	no	—
383	D₈	—	2	4	no	—
384	D₈	—	2	4	no	—
385	D₈	—	2	2	no	—
386	D₈	—	8	2	no	—
387	D₈	—	8	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₁₆	—	2	1	no	—
440	C₁₆	—	2	2	no	—
441	C₁₆	—	2	2	no	—
442	C₁₆	—	2	1	no	—
443	C₁₆	—	2	1	no	—
444	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	16	4	no	—
452	C₂³	—	16	4	no	—
453	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	16	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	16	4	no	—
470	D₄	—	16	2	no	—
471	D₄	—	16	4	no	—
472	D₄	—	16	4	no	—
473	D₄	—	16	4	no	—
474	D₄	#508	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	16	4	no	—
492	C₂×C₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	—	16	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	32	8	no	—
524	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
525	C₂²	#3415	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
538	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62251	C₂	semidirect
2. #33908	C₂	semidirect
3. #33906	C₂	semidirect
4. #33905	C₂	semidirect
5. #33872	C₂	semidirect
6. #33864	C₂	semidirect
7. #33862	C₂	semidirect
8. #33853	C₂	semidirect
9. #33846	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
11. #33813	C₂	semidirect
12. #33754	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33733	C₂	semidirect
15. #33600	C₂	semidirect
16. C₂×#2215	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×#508	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
22. #3341	C₂²	semidirect
23. #3339	C₂²	semidirect
28. #3287	C₂²	semidirect
29. #3280	C₂²	semidirect
33. #3169	C₂²	semidirect
34. #3168	C₂²	semidirect
35. #3050	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. #2253	C₂²	semidirect
39. #2252	C₂²	semidirect
40. #2249	C₂²	semidirect
41. #2246	C₂²	semidirect
42. #2242	C₂²	semidirect
43. #2240	C₂²	semidirect
44. #2236	C₂²	semidirect
45. #2234	C₂²	semidirect
46. #2234	C₂²	semidirect
47. #2233	C₂²	semidirect
48. #2228	C₂²	semidirect
49. #2227	C₂²	semidirect
50. #2226	C₂²	semidirect
51. #2217	C₂²	semidirect
52. #2217	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
54. #2216	C₂²	semidirect
55. #2216	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2215	C₂²	semidirect
61. #2215	C₂²	semidirect
62. #2215	C₂²	semidirect
63. #2215	C₂²	semidirect
64. #2210	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2206	C₂²	semidirect
67. #2187	C₂²	semidirect
68. #2186	C₂²	semidirect
69. #2186	C₂²	semidirect
70. #2184	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
72. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
73. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
74. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
75. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
78. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
79. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
81. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
82. #2158	C₂²	semidirect
83. C₂×#366	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
85. #2138	C₂²	semidirect
86. C₂×#357	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
474. D₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
#33908	2
#33906	2
#33905	2
#33872	2
#33864	2
#33862	2
#33853	2
#33846	2
D₄×D₁₆	2
#33813	2
#33754	2
#33735	2
#33733	2
#33600	2
C₂×#2215	2
C₂×D₄×C₁₆	2