Subgroups — #7624810

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3520	—	2	2	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#3342	C₂²	1	2	yes	—
23	#3336	C₂²	1	4	yes	—
24	#3334	C₂²	1	2	yes	—
25	#3302	—	2	2	no	—
26	#3300	—	2	4	no	—
27	#3298	—	2	2	no	—
28	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#3285	C₂²	1	4	yes	—
30	#3283	C₂²	1	2	yes	—
31	#3248	—	2	2	no	—
32	#3190	—	2	4	no	—
33	#3170	C₂²	1	2	yes	—
34	#3168	C₂²	1	2	yes	—
35	#3050	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2217	C₂²	1	4	yes	—
52	#2217	C₂²	1	2	yes	—
53	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2216	C₂²	1	4	yes	—
55	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2216	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	2	yes	—
58	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#556	—	2	2	no	—
93	#554	—	4	2	no	—
94	#552	—	2	4	no	—
95	#551	—	4	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	#548	—	2	4	no	—
98	#547	—	2	2	no	—
99	#547	—	2	2	no	—
100	#546	—	4	2	no	—
101	#542	—	4	2	no	—
102	#539	—	4	4	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#529	—	2	2	no	—
105	#525	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	#520	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#508	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#500	C₂³	1	2	yes	—
127	#499	C₂³	1	2	yes	—
128	#495	C₂³	1	2	yes	—
129	#494	C₂³	1	2	yes	—
130	#488	—	2	2	no	—
131	#487	—	2	2	no	—
132	#485	—	2	4	no	—
133	#485	—	2	4	no	—
134	#483	—	2	4	no	—
135	#480	—	2	4	no	—
136	#479	—	2	4	no	—
137	#475	—	2	2	no	—
138	#474	—	2	2	no	—
139	#467	—	2	2	no	—
140	#467	—	2	4	no	—
141	#467	—	2	4	no	—
142	#467	C₂³	1	4	yes	—
143	#467	C₂³	1	4	yes	—
144	#467	C₂³	1	4	yes	—
145	#467	C₂³	1	2	yes	—
146	#467	C₂³	1	4	yes	—
147	#466	C₂³	1	4	yes	—
148	#466	C₂³	1	2	yes	—
149	#465	—	2	2	no	—
150	#465	—	2	4	no	—
151	#465	—	2	4	no	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#462	—	2	2	no	—
154	#461	—	2	2	no	—
155	#452	—	2	4	no	—
156	#452	—	2	4	no	—
157	#451	—	2	4	no	—
158	#448	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#427	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#416	—	2	4	no	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#367	C₂³	1	4	yes	—
178	#367	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#366	C₂³	1	2	yes	—
181	#366	C₂³	1	4	yes	—
182	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#366	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	#358	C₂³	1	2	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	#358	C₂³	1	4	yes	—
193	#358	C₂³	1	2	yes	—
194	#357	C₂³	1	2	yes	—
195	#357	C₂³	1	4	yes	—
196	#357	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#135	—	4	4	no	—
211	#135	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
233	#126	—	4	4	no	—
234	#126	—	4	4	no	—
235	#126	—	4	2	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	4	4	no	—
238	#125	—	4	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	—	4	2	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	4	no	—
243	#123	—	4	4	no	—
244	#123	—	4	2	no	—
245	#123	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	2	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₃₂	—	2	2	no	—
291	Q₃₂	—	2	4	no	—
292	Q₃₂	—	4	4	no	—
293	Q₃₂	—	4	2	no	—
294	SD₃₂	—	4	2	no	—
295	SD₃₂	—	4	4	no	—
296	D₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	#41	—	8	4	no	—
340	#41	—	8	4	no	—
341	#41	—	8	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	2	4	no	—
371	Q₁₆	—	2	2	no	—
372	Q₁₆	—	2	2	no	—
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	8	2	no	—
375	Q₁₆	—	8	4	no	—
376	SD₁₆	—	8	2	no	—
377	SD₁₆	—	8	4	no	—
378	D₈	—	2	2	no	—
379	D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₁₆	—	2	1	no	—
438	C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₁₆	—	2	2	no	—
440	C₁₆	—	2	1	no	—
441	C₁₆	—	2	1	no	—
442	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	16	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	16	4	no	—
463	D₄	#508	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
511	C₂²	#3417	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
525	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62252	C₂	semidirect
2. #33909	C₂	semidirect
3. #33903	C₂	semidirect
4. #33901	C₂	semidirect
5. #33869	C₂	semidirect
6. #33867	C₂	semidirect
7. #33865	C₂	semidirect
8. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
9. #33851	C₂	semidirect
10. #33849	C₂	semidirect
11. #33814	C₂	semidirect
12. #33756	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33734	C₂	semidirect
15. #33600	C₂	semidirect
16. C₂×#2216	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×#508	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
38. #2253	C₂²	semidirect
39. #2252	C₂²	semidirect
40. #2249	C₂²	semidirect
41. #2247	C₂²	semidirect
42. #2242	C₂²	semidirect
43. #2241	C₂²	semidirect
44. #2237	C₂²	semidirect
45. #2237	C₂²	semidirect
46. #2235	C₂²	semidirect
47. #2232	C₂²	semidirect
48. #2229	C₂²	semidirect
49. #2225	C₂²	semidirect
50. #2224	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
58. #2216	C₂²	semidirect
59. #2216	C₂²	semidirect
60. #2216	C₂²	semidirect
61. #2216	C₂²	semidirect
63. #2215	C₂²	semidirect
64. #2211	C₂²	semidirect
65. #2209	C₂²	semidirect
66. #2208	C₂²	semidirect
67. #2189	C₂²	semidirect
68. #2189	C₂²	semidirect
69. #2188	C₂²	semidirect
70. #2185	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
72. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
75. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. #2158	C₂²	semidirect
83. C₂×#366	C₂²	semidirect
85. #2138	C₂²	semidirect
86. C₂×#358	C₂²	semidirect
463. D₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62252	2
#33909	2
#33903	2
#33901	2
#33869	2
#33867	2
#33865	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33849	2
#33814	2
#33756	2
#33735	2
#33734	2
#33600	2
C₂×#2216	2
C₂×D₄×C₁₆	2